Экономико-математические методы факторного анализа. (Тема 4)

1.

ТЕМА 4. Экономико-математические
методы факторного анализа
1. Проблемы способов элиминирования
2. Логарифмический метод
3. Интегральный метод
4. Метод пропорционального деления
1

2.

Проблемы неразложимого остатка
Пусть имеется двухфакторная модель Y=Х1● Х2
Приращение Δy за счет факторов Х1 и Х2, выражается так:
у у у х х х х ( х х1 )( х х2 ) х х
/
0
/ /
1 2
0 0
1 2
0
1
0
2
0 0
1 2
х10 х20 х10 х2 х1 х20 х1 х2 х10 х20
х10 х2 х1 х20 х1 х2 .
(4.1)
0 -изменение У при изолированном влиянии
х1 х 2
фактора Х1
х10 х 2 -изменение У при изолированном влиянии
х1 х 2
фактора Х2
-изменение У при совместном влиянии
факторов Х1 и Х2 -неразложимый остаток
2

3.

Приращение зависимой переменной У состоит из
двух частей:
-суммы изолированных оценок влияния факторов
«неразложимого остатка» (НО), выражающего
дополнительный эффект совместного действия этих же
факторов со сложной комбинацией однородных вкладов в
него различных сочетаний факторов по 2, 3, 4 и более из
общего их числа , то есть :
т
из
(4.2)
1
1
у
у
НО
Изменение У при изолированном влиянии факторов:
у х х ...х
из
i
0
1
0
2
0
i 1
x x ...x
0
i
0
i 1
0
(4.3)
m
3

4.

Пример 1. Имеются следующие показатели деятельности
предприятия
ФРВ= Ч • Д• П
Исходные данные
Показатели
план
факт
Абс.изм
1. Число рабочих, чел., Ч 100
60
-40
2. Отработано дней
одним рабочим, дни, Д
170
220
+50
3. Продолжительность
рабочего дня, ч, П
7,5
7,8
+ 0,3
102960,0
-24540,0
Фонд рабочего времени, 127500,0
ч, ФРВ
4

5.

Согласно формуле (4.3), изолированное влияние
факторов на фонд рабочего времени составляет:
-сокращение численности работников на 40%:
изолированное ΔФРВч =(-40) ∙ 170 ∙ 7,5 = -51000 ч,
-увеличением на 29% отработанного количества дней
одним рабочим:
изолированное ΔФРВд =100∙50 ∙ 7,5 = + 37500 ч.,
-увеличением продолжительности рабочего дня на 0,3ч:
изолированное ΔФРВП =100 ∙ 170 ∙ 0,3 = +5100 ч.,
В сумме уменьшают ФРВ на -8400 час..
Тогда "неразложимый остаток" по формуле (4.2):
НО = - 24540 –(- 8400) = -16140 час.
5

6.

Логарифмический метод
Способ логарифмирования применяется для измерения
влияния факторов в мультипликативных моделях.
Мультипликативная модель y = x1 • x2 •...• xn
после логарифмирования : lgy = lgx1 + lgx2 +…+ lgxn
Разделив обе части полученного
уравнения на lgiy и
умножив на y, имеем:
lg i
lg i
lg i
у у
у
... у
lg i
lg i
lg i
х1
х2
хn
y
y
y
lg i
у у
lg i
хi
y
Где iY=yФ/yПЛ, i x1 = x 1Ф/x1ПЛ, i x2 =x2ф/x2пл, ...,
ixn=xnФ/xnпл- индексы результативного показателя
соответствующих факторов, влияющих на результат.
и
6

7.

Пример: Расчетные данные для метода логарифмирования
план
факт
Абсолют. индекс
Отклоне- i
ние
Логарифм
lgi
1
2
3
4
5=3/2
6
1. Численность
рабочих. Ч. чел.
100
60
-40
0,6
-0,22185
2. Отработано
дней одним
рабочим. Д. дни.
170
220
+50
1,2941
+0,11197
3.Продолжительность рабочего
дня, П, час
7,5
7,8
+0,3
1,04
+0,01703
0,8075
-0,0928
Показатели
Фонд рабочего вре 127500 102960 -24540
мени, ФРВ, ч
7

8.

Влияние факторов
- за счет сокращения численности рабочих произошло
снижение ФРВ на:
ФРВч= (-24540*(-0,22185))= -58665,94час.
(-0,0928)
- за счет увеличения количества отработанных дней
одним рабочим произошел рост ФРВ на :
ФРВд= (-24540*0,11197)= +29609,31час.
(-0,0928)
- за счет увеличения продолжительности рабочего дня
произошел рост ФРВ на:
ФРВп= (-24540*0,01703)= 4503,41час.
(-0,0928)
ФРВ = -58665,9+29609,3 +4503,4 =-24553 час.
Погрешность в расчетах связана с округлением
изменений факторов.
8

9.

Интегральный способ
- метод основывается на суммировании приращений
факторов, определенных как частная производная,
умноженная на приращение аргумента на бесконечно
малых интервалах изменения.
Два направления исследования:
I. Статический анализ - анализ выполнения плана или
изменения показателей.
2. Динамический анализ – если имеются динамические
ряды экономических показателей.
Интегральный способ устраняет неоднозначность оценки
влияния факторов, поскольку в отличие от способа цепных
подстановок интегральный учитывает логарифмический закон
перераспределения факторной нагрузки и он исключает
предположения о роли факторов до выявления оценок.
9

10.

Формулы расчета для наиболее распространенных
мультипликативные систем:
1. = х у
= Ах + Ау
Ах =1/2 х(уо + у1)
Ау =1/2 у(хо + х1)
2. = х у z
= Ах + Ау+ А
Ах = 1/2 х(уо 1+ у1 о)+ 1/3 х у
Ау = 1/2 у(хо 1 + х1 о)+ 1/3 х у
А = 1/2 (хо у1 + х1 уо)+ 1/3 х у
10

11. Исходные данные для интегрального метода: ГП=СЧхПТ

Показатели
план
факт
Абс.изм
1. Среднегодовая
численность рабочих,
чел., СЧ
2000
1983
- 17
2. Среднегодовая
выработка одного
рабочего, тыс. руб., ПТ
173,52
181,561
+ 8,041
Готовая продукция, тыс.
руб., ГП
347040,0
360035,4 +12995,4
11

12. Расчет:

∆ГПсч=0,5∆СЧ(ПТпл + ПТф)
∆ГПсч=0,5(-17)(173,52 + 181,561)= -3018,19
∆ГПпт=0,5∆ПТ(СЧпл + СЧф)
∆ГПпт=0,5(+8,04)(2000 + 1983)=+16013,65
Баланс отклонений:
∆ГП = ГПф – ГПпл = 360035,4 - 347040,0 = +12995,4
∆ГПсч + ∆ГПпт = -3018,19 + 16013,65 = +12995,46
12

13. Метод пропорционального деления

Используется для оценки влияния факторов
в кратно-аддитивных факторных системах
Последовательность расчетов:
1) определяется коэффициент долевого
участия, как отношение прироста фактора к
приросту всех факторов
2) определяется влияние каждого фактора
на результативный показатель с учетом
коэффициента долевого участия
13

14. Формулы для расчета:

14

15. Пример: оценить влияние факторов на изменение удельной себестоимости

смешанная кратно-аддитивная модель
С/С' = З/(ОП1 + ОП2 + ОП3)
С/С' – удельная себестоимость продукции
З – общая сумма затрат на производство
ОП1 – объем производства продукции 1
ОП2 – объем производства продукции 2
ОП3 – объем производства продукции 3
15

16. Исходные данные:

Показатель
2015
Год
2016
Измене
ние
+\-
1. Затраты, З, тыс. руб.
6000
6500
+500
2. Объем производства
продукции 1, шт.
100
110
+10
3. Объем производства
продукции 1, шт.
150
140
-10
4. Объем производства
продукции 1, шт.
120
125
+15
5. Удельная
себестоимость, руб.
16,2
17,3
+1,1
16

17.

Расчет
ΔС/С' з = ΔС/С‘ * ΔЗ /(ΔЗ + ΔОП1+ΔОП2 +ΔОП3) =
1,1 * (+500)/(+500+10-10+15) = 1,07
ΔС/С‘ оп1 = ΔС/С‘ * ΔОП1 / (ΔЗ + ΔОП1+ΔОП2 +ΔОП3) =
1,1 * (+10)/(+500+10-10+15) = 0,002
ΔС/С' оп2 = ΔС/С‘ * ΔОП2 /(ΔЗ + ΔОП1+ΔОП2 +ΔОП3)
1,1 * (-10)/(+500+10-10+15) = -0,002
ΔС/С' оп3 = ΔС/С‘ * ΔОП3 /(ΔЗ + ΔОП1+ΔОП2 +ΔОП3)
1,1 * (+15)/(+500+10-10+15) = +0,03
ΔС/С' = ΔС/С' з + ΔС/С‘ оп1 + ΔС/С' оп2 + ΔС/С' оп3 =
= 1,07 + 0,002 + (-0,002) + 0,03 = 1,1
17

18.

Вывод: удельная себестоимость производимой
продукции в 2016 г по сравнению с 2015 г возросла на
+1,1 руб., при этом
• удельная себестоимость продукции увеличилась на
1,07 руб. за счет увеличения затрат на производство на
+ 500 руб.,
• удельная себестоимость увеличилась на 0,002 руб. за
счет увеличения объема производства продукции 1 на 10
шт.,
• удельная себестоимость снизилась на -0,002 руб. за
счет снижения объема производства продукции 2 на 10
шт.,
удельная себестоимость увеличилась на 0,03 руб. за
счет увеличения объема производства продукции 3 на 15
шт.
18