Geometry in Figures second Arseniy Akopyan

1.

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2.

¿ ÒÂÌËÈ ¿ÍÓÔˇÌ. √≈ŒÃ≈“–» ¬ ¿–“»Õ ¿’.
›Ú‡ ÍÌË„‡ Ô Â‰ÒÚ‡‚ΡÂÚ ÒÓ·ÓÈ Ò·Ó ÌËÍ ÚÂÓ ÂÏ Í·ÒÒ˘ÂÒÍÓÈ „ÂÓÏÂÚ ËË, ÒÙÓ ÏÛÎË Ó‚‡ÌÌ˚ı ‚ ‚ˉ ͇ ÚËÌÓÍ. ŒÌ‡ Ô Â‰Ì‡Á̇˜Â̇ ‰Îˇ
¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÒÚ‡ ¯Ëı Í·ÒÒÓ‚, Û˜ËÚÂÎÂÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ‚ÒÂı, ÍÚÓ ËÌÚ ÂÒÛÂÚÒˇ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÌÓÈ „ÂÓÏÂÚ ËÂÈ.
ŒÙÓ ÏÎÂÌË ӷÎÓÊÍË: Ç ˡ ∆ËÎÍË̇.
c ¿.¬. ¿ÍÓÔˇÌ, 2011.

3.

Œ„·‚ÎÂÌËÂ
1
2
3
4
5
6
7
8
›ÎÂÏÂÌÚ‡ Ì˚ ÚÂÓ ÂÏ˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
«‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ÚÓ˜ÍË Ú ÂÛ„ÓθÌË͇ . . . . . . . . . . . .
«‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚Â Ô ˇÏ˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
›ÎÂÏÂÌÚ˚ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 ¬˚ÒÓÚ˚ ‚ Ú ÂÛ„ÓθÌËÍ . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Œ ÚÓˆÂÌÚ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇ . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 ¡ËÒÒÂÍÚ ËÒ‡ ‚ Ú ÂÛ„ÓθÌËÍ . . . . . . . . . . . . .
4.4 —Ëωˇ̇ Ë Â∏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 ¬ÔËÒ‡ÌÌ˚ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 ¬ÔËÒ‡Ì̇ˇ Ë ÓÔËÒ‡Ì̇ˇ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚ¸ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇ .
4.7
‡Ò‡ÌË ÓÔËÒ‡ÌÌÓÈ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË Ú ÂÛ„ÓθÌË͇ . . .
4.8 ŒÍ ÛÊÌÓÒÚË ‚ Ú ÂÛ„ÓθÌËÍ . . . . . . . . . . . . .
4.9 œÂ ÂÒ˜ÂÌË ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇ ‚ Ó‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ
4.10 œ ˇÏÓÛ„ÓθÌ˚Â Ú ÂÛ„ÓθÌËÍË . . . . . . . . . . . . .
4.11 “ÂÓ ÂÏ˚ Ò Û˜‡ÒÚËÂÏ ÙËÍÒË Ó‚‡ÌÌ˚ı Û„ÎÓ‚ . . . . .
4.12 –‡ÁÌ˚ ÚÂÓ ÂÏ˚ Ë Á‡‰‡˜Ë . . . . . . . . . . . . . . .
◊ÂÚ˚ ∏ıÛ„ÓθÌËÍË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1 œ‡ ‡ÎÎÂÎÓ„ ‡ÏÏ˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 “ ‡ÔˆËË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3
‚‡‰ ‡Ú˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 ŒÔËÒ‡ÌÌ˚ ˜ÂÚ˚ ∏ıÛ„ÓθÌËÍË . . . . . . . . . . . .
5.5 ¬ÔËÒ‡ÌÌ˚ ˜ÂÚ˚ ∏ıÛ„ÓθÌËÍË . . . . . . . . . . . .
5.6 ◊ÂÚ˚  ÚÓ˜ÍË Ì‡ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . .
5.7 ¬˚ÒÓÚ˚ ‚ ˜ÂÚ˚ ∏ıÛ„ÓθÌËÍ . . . . . . . . . . . . .
ŒÍ ÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1
‡Ò‡˛˘ËÂÒˇ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 ¬ÓÍ Û„ ÚÂÓ ÂÏ˚ ÃÓÌʇ . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 “ Ë ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË Ë Ó·˘Ë ͇҇ÚÂθÌ˚ . . . . . . . .
6.4 “ÂÓ Âχ Ó ·‡·Ó˜Í . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5 —ÚÂÔÂ̸ ÚÓ˜ÍË Ë Ò‚ˇÁ‡ÌÌ˚ ÍÓÌÒÚ Û͈ËË . . . . . .
6.6 –‡‚Ì˚ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.7 ƒË‡ÏÂÚ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8
ÓÌÒÚ Û͈ËË ËÁ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚÂÈ . . . . . . . . . . . . .
6.9 ŒÍ ÛÊÌÓÒÚË, ͇҇˛˘ËÂÒˇ Ô ˇÏÓÈ . . . . . . . . . .
6.10 –‡ÁÌ˚ Á‡‰‡˜Ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
œ ÓÂÍÚË‚Ì˚ ÚÂÓ ÂÏ˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
œ ‡‚ËθÌ˚ ÏÌÓ„ÓÛ„ÓθÌËÍË . . . . . . . . . . . . . . . .
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6
9
15
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55
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59
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73
75
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82
84
84
86
89
90
94
96

4.

9
10
11
12
13
8.1 «‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ Ô ‡‚ËθÌÓ„Ó Ú ÂÛ„ÓθÌË͇
Õ‡‰ÒÚ ÓÈÍË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
“ÂÓ ÂÏ˚ Ó Á‡Ï˚͇ÌËË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
«‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÍÓÌ˘ÂÒÍËı Ò˜ÂÌËÈ . . . . . . .
11.1 œ ÓÂÍÚË‚Ì˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÍÓÌ˘ÂÒÍËı Ò˜ÂÌËÈ . . . . .
11.2 ÓÌËÍË, Ô ÂÒÂ͇˛˘ËÂ Ú ÂÛ„ÓθÌËÍ . . . . . . . . .
11.3 «‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ Ô‡ ‡·ÓÎ˚ . . . . . . . . . .
11.4 «‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ ‡‚ÌÓÒÚÓ ÓÌÌÂÈ „ËÔ ·ÓÎ˚
«‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚Â Í Ë‚˚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ÓÏÏÂÌÚ‡ ËË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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98
101
104
110
113
118
119
121
122
124

5.

ŒÚ ‡‚ÚÓ ‡
›Ú‡ ÍÌË„‡ Ô Â‰ÒÚ‡‚ΡÂÚ ÒÓ·ÓÈ Ò·Ó ÌËÍ ÚÂÓ ÂÏ (ËÎË, ÒÍÓ ÂÂ, Ù‡ÍÚÓ‚) Í·ÒÒ˘ÂÒÍÓÈ „ÂÓÏÂÚ ËË, ÒÙÓ ÏÛÎË Ó‚‡ÌÌ˚ı ‚ ‚ˉ ͇ ÚËÌÓÍ.
‡ ÚËÌÍË Ì‡ ËÒÓ‚‡Ì˚ Ú‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ËÏ Ûڂ ʉÂÌˡ ÏÓÊÌÓ ‚ÓÒÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ·ÂÁ ÔÓÏÓ˘Ë ‰ÓÔÓÎÌËÚÂθÌÓ„Ó ÚÂÍÒÚ‡.
∆Ë Ì˚ÏË ÎËÌËˇÏ Ó·˚˜ÌÓ Ó·ÓÁ̇˜‡˛ÚÒˇ ÓÒÌÓ‚ÓÔÓ·„‡˛˘Ë ӷ˙ÂÍÚ˚. ÿÚ ËıÓ‚‡ÌÌÓÈ ÎËÌËÂÈ ÓÚϘ‡˛ÚÒˇ Ó·˙ÂÍÚ˚, Í ÍÓÚÓ ˚Ï ÓÚÌÓÒËÚÒˇ Ûڂ ʉÂÌËÂ.
÷ÂÌÚ ˚ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚÂÈ, ÏÌÓ„ÓÛ„ÓθÌËÍÓ‚, ‡ Ú‡ÍÊ ÙÓÍÛÒ˚ ÍÓÌËÍ Ó·ÓÁ̇˜‡˛ÚÒˇ
‰˚ ˇ‚ÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ. ∆Ë Ì˚ ÎËÌËË ‚ ‡Á‰ÂÎÂ Ô Ó ÍÓÌ˘ÂÒÍË Ò˜ÂÌˡ Ó·ÓÁ̇˜‡˛Ú
‰Ë ÂÍÚ ËÒ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÍÓÌËÍ.
¿‚ÚÓ ÒÚ‚Ó Á‡‰‡˜ ˜‡˘Â ‚ÒÂ„Ó ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ Ó˜Â̸ Ú Û‰ÌÓ. ¬ ÍÓ̈ ÍÌË„Ë Ô Ë‚Â‰ÂÌ˚ ÍÓÏÏÂÌÚ‡ ËË, ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Ó ËÁ ÍÓÚÓ ˚ı Û͇Á˚‚‡˛Ú ̇ ËÒÚÓ˜ÌËÍ Á‡‰‡˜Ë. ◊‡ÒÚ¸ Á‡‰‡˜ ·˚· Ô Ë‰Ûχ̇ ‡‚ÚÓ ÓÏ Ô Ë ÒÓÒÚ‡‚ÎÂÌËË ˝ÚÓÈ ÔÓ‰·Ó ÍË, ÌÓ
‚ÔÓÎÌ ‚ ӡÚÌÓ, ˜ÚÓ ˝ÚË Á‡‰‡˜Ë Ì ˇ‚Ρ˛ÚÒˇ ÌÓ‚˚ÏË.
·Î‡„Ó‰‡ ÂÌ ƒÏËÚ Ë˛ ÿ‚ˆӂÛ, ‘∏‰Ó Û œÂÚ Ó‚Û, œ‡‚ÎÛ ÓÊ‚ÌËÍÓ‚Û Ë
»Î¸Â ¡Ó„‰‡ÌÓ‚Û Á‡ ÔÓÎÂÁÌ˚ Á‡Ï˜‡Ìˡ. ŒÒÓ·ÂÌÌÛ˛ Ô ËÁ̇ÚÂθÌÓÒÚ¸ ıÓ˜Û ‚˚ ‡ÁËÚ¸ ÃËı‡ËÎÛ ¬ˇÎÓÏÛ Á‡ ÔÓÏÓ˘¸ ‚ ÓÒ‚ÓÂÌËË ÒËÒÚÂÏ˚ METAPOST, ‚ ÍÓÚÓ ÓÈ Ì‡ ËÒÓ‚‡Ì˚ ‚Ò ËÒÛÌÍË, Í ÓÏ ӷÎÓÊÍË — Â∏ ÔÓ‰„ÓÚÓ‚Ë· Á‡Ï˜‡ÚÂθ̇ˇ
Ç ˡ ∆ËÎÍË̇.
Œ·Ó ‚ÒÂı ӯ˷͇ı, ÌÂÚÓ˜ÌÓÒÚˇı, Á‡Ï˜‡Ìˡı Ë Ô Â‰ÎÓÊÂÌˡı Ô Ó¯Û ‚‡Ò
ÔËÒ‡Ú¸ ̇ [email protected].
5

6.

1 ›ÎÂÏÂÌÚ‡ Ì˚ ÚÂÓ ÂÏ˚
1.2) “ÂÓ Âχ œËÙ‡„Ó ‡
1.1)
b
a
c
a 2 + b2 = c 2
“ÂÓ Âχ Ó ‚ÔËÒ‡ÌÌÓÏ Û„ÎÂ
1.3)
1.4)
↵
↵
2↵
2↵
1.5)
1.6)
↵
↵+
= 180
1.8) “ÂÓ Âχ ÃËÍÂΡ
1.7)
6

7.

1.10)
1.9)
1.11)
1.12)
1.13)
1.14)
a
b
x
y
a/b = x/y
1.16)
1.15)
b
a
b
a
c
d
a+c=b+d
d
c
a+c=b+d
7

8.

1.17)
1.18)
""
↵
↵
↵
↵+
1.20)
1.19)
b
a
c
d
a·c=b·d
1.21)
8
+
+ + " = 180

9.

2 «‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ÚÓ˜ÍË Ú ÂÛ„ÓθÌË͇
2.1)
2.2)
H
H
H
M
M
M
2.4) “Ә͇ ∆ „ÓÌ̇
2.3)
II
G
G
2.6) “Ә͇ ÀÂÏۇ̇
2.5)
O
O
O
L
L
9

10.

2.7) “Ә͇ Õ‡„ÂΡ
2.8)
N
N
N
N
N
N
2.10) ¬ÚÓ ‡ˇ ÚӘ͇ “Ó Ë˜ÂÎÎË
2.9) œÂ ‚‡ˇ ÚӘ͇ “Ó Ë˜ÂÎÎË
TT22222
TT
TT11111
2.11) œÂ ‚‡ˇ ÚӘ͇ ¿ÔÓÎÎÓÌˡ
a
Ap1
y
z
2.12) ¬ÚÓ ‡ˇ ÚӘ͇ ¿ÔÓÎÎÓÌˡ
z
a
b
x
y
b
x
c
a·x=b·y =c·z
c
a·x=b·y =c·z
10
Ap2

11.

2.13) œÂ ‚‡ˇ ÚӘ͇ —Ó‰‰Ë
2.14) ¬ÚÓ ‡ˇ ÚӘ͇ —Ó‰‰Ë
z
a
z
a
b
S1
b
S2
y
x
y
c
a+x=b+y =c+z
x
c
a
x=b
y=c
z
2.16)
2.15)
S
S
S22222
S
S
S11111
2.17)
2.18)
S
S22222
S
S
S11111
S
S
S11111
11

12.

2.20) “Ә͇ ¡Â‚˝Ì‡
2.19)
B
S
S
S22222
2.21) œÂ ‚‡ˇ ÚӘ͇ ¡ Ó͇ ‡
2.22) ¬ÚÓ ‡ˇ ÚӘ͇ ¡ Ó͇ ‡
Br11111
Br
Br
Br
Br22222
2.24)
2.23)
Br
Br
Br11111
Br
Br
Br11111
L
L
L
L
L
L
Br
Br
Br22222
Br
Br
Br22222
O
O
O
2.25)
Ap2
Ap1
12

13.

2.26)
Ap2
Ap1
2.27)
2.28)
60
T2
60
120
T1
120
2.29)
2.30)
TT22222
TT
Ap1
T1
Ap2
2.31) œÂ ‚‡ˇ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚ¸ ÀÂÏۇ̇
2.32) ¬ÚÓ ‡ˇ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚ¸ ÀÂÏۇ̇
L
L
L
L
L
13

14.

“Ә͇ ÃËÍÂΡ Ë Â∏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡
2.33) “Ә͇ ÃËÍÂΡ
2.35) “ÂÓ Âχ
2.36)
2.34)
ÎËÙÙÓ ‰‡
2.37)
14

15.

3 «‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚Â Ô ˇÏ˚Â
3.1) œ ˇÏ‡ˇ ›ÈΠ‡
3.2) œ ˇÏ‡ˇ Õ‡„ÂΡ
H
H
H
M
M
O
O
O
N
N
3.3)
I
M
M
M III
Ap2
TTT11111
O
Ap1
L
TTT22222
3.4)
Ap2
T1
M Ap1
T2
3.6) œ ˇÏ‡ˇ —Ó‰‰Ë
3.5)
G
G
G
II S
S
S111
111
B
O
I
S22222
S
15

16.

3.7) œ ˇÏ‡ˇ Œ·Â ‡
3.8) œ ˇÏ‡ˇ √‡ÛÒÒ‡
3.10) “ÂÓ Âχ œÎ˛ÍÍ ‡
3.9)
16

17.

œ ˇÏ‡ˇ —ËÏÒÓ̇ Ë Â∏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡
3.11) œ ˇÏ‡ˇ —ËÏÒÓ̇
3.12) Œ·Ó·˘∏Ì̇ˇ Ô ˇÏ‡ˇ —ËÏÒÓ̇
3.13)
3.14)
3.15)
3.16)
17

18.

4 ›ÎÂÏÂÌÚ˚ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇
4.1
4.1.1)
4.1.3)
4.1.5)
¬˚ÒÓÚ˚ ‚ Ú ÂÛ„ÓθÌËÍÂ
4.1.2)
4.1.4)
4.1.6)
18

19.

4.1.8)
4.1.7)
4.1.9)
4.1.10)
4.1.12)
4.1.11)
4.1.14)
4.1.13)
19

20.

4.1.16)
4.1.15)
4.1.17)
4.1.18)
4.1.19)
4.1.20)
4.1.21)
4.1.23)
4.1.22)
20

21.

4.2
Œ ÚÓˆÂÌÚ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇
4.2.1)
4.2.2)
4.2.3)
4.2.4)
H
4.2.5)
4.2.6)
H
O
21
H

22.

4.2.7) “ÂÓ Âχ ƒ ÓÁ-‘‡ ÌË
H
H
H
4.2.8)
4.2.9)
H
H
H
H
22

23.

4.3
¡ËÒÒÂÍÚ ËÒ‡ ‚ Ú ÂÛ„ÓθÌËÍÂ
4.3.1)
4.3.2)
4.3.4)
4.3.3)
23

24.

4.3.6)
c
4.3.5)
c
a
a
b
b
a+b=c
1
1 1
= +
a
b
c
4.3.7)
4.3.8)
24

25.

4.3.10)
4.3.9)
b
a
c
c=a+b
4.3.11)
4.3.12)
4.3.14)
4.3.13)
H
4.3.16)
4.3.15)
25

26.

4.3.17)
4.3.18)
4.3.19)
4.3.20)
4.3.21)
4.3.22)
26

27.

4.4
—Ëωˇ̇ Ë Â∏ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡
4.4.1) “ÂÓ Âχ Ó ÒËωˇÌÂ
4.4.2)
4.4.3)
4.4.4)
4.4.5)
4.4.6)
27

28.

4.4.7)
4.4.8)
4.4.9)
28

29.

4.5
¬ÔËÒ‡ÌÌ˚ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË
4.5.1)
4.5.2)
4.5.3)
4.5.4)
29

30.

4.5.5)
4.5.6)
4.5.7)
30

31.

4.5.8)
4.5.9)
4.5.10)
31

32.

4.5.11)
4.5.12)
4.5.13)
32

33.

4.5.14)
4.5.15)
4.5.16)
4.5.17)
4.5.18)
4.5.19)
33

34.

4.5.21)
4.5.20)
4.5.22)
4.5.23)
4.5.25)
4.5.24)
4.5.27)
4.5.26)
34

35.

4.5.28)
4.5.29)
4.5.30)
4.5.31)
INCORRECT
35

36.

4.5.32)
4.5.33)
4.5.34)
4.5.35)
4.5.36)
4.5.37)
36

37.

4.5.39)
4.5.38)
4.5.40)
4.5.41)
4.5.43)
4.5.42)
37

38.

4.6
¬ÔËÒ‡Ì̇ˇ Ë ÓÔËÒ‡Ì̇ˇ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚ¸ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇
4.6.2)
4.6.1) ÀÂÏχ Ó Ú ÂÁÛ·ˆÂ
4.6.3) ‘Ó ÏÛ· ›ÈΠ‡
4.6.4)
R
d
r
d2 = R 2
2Rr
4.6.6)
4.6.5)
38

39.

4.7
‡Ò‡ÌË ÓÔËÒ‡ÌÌÓÈ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË Ú ÂÛ„ÓθÌË͇
œÓÎÛ‚ÔËÒ‡ÌÌ˚ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË
4.7.1) ÀÂÏχ ¬Â ¸Â ‡
4.7.2)
4.7.4)
4.7.3)
4.7.6)
4.7.5)
39

40.

4.7.7)
4.7.8)
4.7.9)
4.7.10)
4.7.11)
4.7.12)
40

41.

¬ÓÍ Û„ ÚÂÓ ÂÏ˚ Ó Ò„ÏÂÌÚÂ
4.7.14)
4.7.13) ÀÂÏχ —‡‚‡ˇÏ˚
4.7.15) “ÂÓ Âχ “·Ó
4.7.16)
4.7.17)
4.7.18)
41

42.

4.7.19)
4.8
ŒÍ ÛÊÌÓÒÚË ‚ Ú ÂÛ„ÓθÌËÍÂ
4.8.1) ŒÍ ÛÊÌÓÒÚ¸ ›ÈΠ‡
4.8.2) “ÂÓ Âχ ‘ÂÈ ·‡ı‡
F
42

43.

4.8.3) “ÂÓ Âχ ‘ÓÌÚÂÌÂ
4.8.4) “ÂÓ Âχ ≈ÏÂθˇÌÓ‚˚ı
F
F
O
I
4.8.5)
4.8.6)
F
F
4.8.7)
F
F
F
43

44.

4.8.8)
4.8.9)
4.8.10) ŒÍ ÛÊÌÓÒÚ¸
4.8.11) ŒÍ ÛÊÌÓÒÚ¸ À‡ÏÛ̇
4.8.12)
44
ÓÌ‚Âˇ

45.

4.8.13)
4.8.14)
4.8.15)
4.8.16)
4.8.17)
45

46.

4.8.19)
4.8.18)
4.8.20)
4.8.21)
4.8.22)
4.8.23)
46

47.

4.8.25)
4.8.24)
4.8.27)
4.8.26)
4.8.29)
4.8.28)
47

48.

4.8.30)
4.8.31)
4.8.32)
4.8.33)
48

49.

Œ·˘‡ˇ ıÓ ‰‡ ‰‚Ûı ÓÍ ÛÊÌÓÒÚÂÈ
4.8.34)
4.8.35)
4.8.37)
4.8.36)
4.8.39)
4.8.38)
49

50.

4.9
œÂ ÂÒ˜ÂÌË ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇ ‚ Ó‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ
4.9.1)
4.9.2)
4.9.3)
4.9.4)
4.9.5)
4.9.6)
50

51.

4.9.7)
4.9.8)
4.9.9)
4.9.10)
4.9.11)
4.9.12)
4.9.13)
4.9.14)
51

52.

4.9.16) “ÂÓ Âχ
4.9.15) “ÂÓ Âχ ◊‚˚
c
b
b
d
c
a
a
e
f
‡ ÌÓ
d
e
f
2
a + c + e = b + d2 + f 2
a·c·e=b·d·f
2
2
2
4.9.18) “ÂÓ Âχ ÿÚÂÈÌ ‡
4.9.17)
4.9.19)
4.9.20)
4.9.21)
4.9.22)
52

53.

4.9.23)
4.9.24)
4.9.26)
4.9.25)
4.9.27)
53

54.

4.9.28)
4.9.29)
4.9.30)
54

55.

4.10 œ ˇÏÓÛ„ÓθÌ˚Â Ú ÂÛ„ÓθÌËÍË
4.10.1)
4.10.2)
4.10.3)
4.10.4)
4.10.6)
4.10.5)
4.10.8)
4.10.7)
4.11 “ÂÓ ÂÏ˚ Ò Û˜‡ÒÚËÂÏ ÙËÍÒË Ó‚‡ÌÌ˚ı Û„ÎÓ‚
4.11.1)
4.11.2)
60
60
55
60
60

56.

4.11.3)
4.11.4)
60
60
60
60
60
60
4.11.5)
120
120
120
4.11.6)
4.11.7)
60
60
60 60
60
60
30
30
30
60
60
60
4.11.8)
4.11.9)
45
45
45
56
30
30
30

57.

4.12 –‡ÁÌ˚ ÚÂÓ ÂÏ˚ Ë Á‡‰‡˜Ë
4.12.1) “ÂÓ Âχ ¡Î‡Ì¯ÂÚ‡
4.12.2)
4.12.3)
4.12.4)
4.12.5)
4.12.6)
4.12.8)
4.12.7)
57

58.

4.12.10)
4.12.9)
4.12.11) “ÂÓ Âχ ÃÓ Î¡
4.12.12)
58

59.

5 ◊ÂÚ˚ ∏ıÛ„ÓθÌËÍË
5.1
œ‡ ‡ÎÎÂÎÓ„ ‡ÏÏ˚
5.1.1)
5.1.2)
5.1.3)
5.1.4)
5.1.5)
5.1.6)
5.1.7)
5.1.8)
59

60.

5.1.9)
5.1.10)
5.1.11)
60

61.

5.2
“ ‡ÔˆËË
5.2.1)
5.2.2)
5.2.4)
5.2.3)
5.2.5)
5.2.6)
5.2.7)
5.2.8)
61

62.

5.2.10)
5.2.9)
5.3
‚‡‰ ‡Ú˚
5.3.2)
5.3.1)
5.3.3)
62

63.

5.4
ŒÔËÒ‡ÌÌ˚ ˜ÂÚ˚ ∏ıÛ„ÓθÌËÍË
5.4.1)
5.4.2)
5.4.4)
5.4.3)
5.4.5)
5.4.6) “ÂÓ Âχ Õ¸˛ÚÓ̇
63

64.

5.4.7)
5.4.8)
5.4.10)
5.4.9)
5.4.11)
5.4.12)
64

65.

5.4.14)
5.4.13)
5.4.15)
5.4.17)
5.4.16)
5.4.18)
65

66.

5.5
¬ÔËÒ‡ÌÌ˚ ˜ÂÚ˚ ∏ıÛ„ÓθÌËÍË
5.5.2)
5.5.1)
5.5.3)
5.5.4)
5.5.5)
5.5.6) “ÂÓ Âχ œÚÓÎÂÏ¡
b
a
f
e
d
a·c+b·d=e·f
66
c

67.

5.5.7)
INCORRECT
5.5.8)
5.5.9)
5.5.10)
67

68.

5.6
◊ÂÚ˚  ÚÓ˜ÍË Ì‡ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË
5.6.1)
5.6.2)
5.6.3)
5.6.4)
5.6.5)
5.6.6)
68

69.

5.6.8)
5.6.7)
5.6.10)
5.6.9)
5.6.11)
5.6.12)
69

70.

5.6.13)
5.6.14)
5.6.16)
5.6.15)
5.6.17)
5.6.18)
70

71.

5.7
¬˚ÒÓÚ˚ ‚ ˜ÂÚ˚ ∏ıÛ„ÓθÌËÍÂ
5.7.1)
5.7.2)
5.7.4)
5.7.3) “ÂÓ Âχ ¡ ‡ıχ„ÛÔÚ˚
5.7.6)
5.7.5)
71

72.

5.7.7)
5.7.8)
5.7.9)
5.7.10)
72

73.

6 ŒÍ ÛÊÌÓÒÚË
6.1
‡Ò‡˛˘ËÂÒˇ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË
6.1.1)
6.1.2)
6.1.3)
6.1.4)
6.1.5)
6.1.6)
45
45
73

74.

6.1.8)
6.1.7)
6.1.10) “ÂÓ Âχ
6.1.9)
˝ÁË
a
e
r
r2
b
f
d
r1
c
a·c+b·d=e·f
r = r1 + r2
74

75.

6.2
¬ÓÍ Û„ ÚÂÓ ÂÏ˚ ÃÓÌʇ
6.2.1) “ÂÓ Âχ Ó „·ÁÌ˚ı ˇ·ÎÓ͇ı
6.2.2)
6.2.3) “ÂÓ Âχ ÃÓÌʇ
75

76.

6.2.4)
6.2.5)
6.2.6)
76

77.

6.2.7)
6.2.8)
6.2.9)
77

78.

6.2.10)
6.2.11)
78

79.

6.3
“ Ë ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË Ë Ó·˘Ë ͇҇ÚÂθÌ˚Â
6.3.1)
6.3.2)
6.3.3)
6.3.4)
INCORRECT
79

80.

6.3.5)
6.3.6)
6.3.7)
INCORRECT
6.3.8)
80

81.

6.4
“ÂÓ Âχ Ó ·‡·Ó˜ÍÂ
6.4.2)
6.4.1)
6.4.4) ƒ‚ÓÈÒÚ‚ÂÌ̇ˇ ÚÂÓ Âχ
Ó ·‡·Ó˜ÍÂ
6.4.3) “ÂÓ Âχ Ó ·‡·Ó˜ÍÂ
6.4.6)
6.4.5)
81

82.

6.5
—ÚÂÔÂ̸ ÚÓ˜ÍË Ë Ò‚ˇÁ‡ÌÌ˚ ÍÓÌÒÚ Û͈ËË
6.5.2)
6.5.1) “ÂÓ Âχ Ó Ú ∏ı ÎÂÔÂÒÚ͇ı
6.5.4)
6.5.3)
6.5.5)
6.5.6)
82

83.

6.5.7)
6.5.8)
6.5.9)
6.5.10)
83

84.

6.6
–‡‚Ì˚ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË
6.6.2)
6.6.1)
6.6.3)
6.6.4)
6.7
ƒË‡ÏÂÚ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË
6.7.1)
6.7.2)
84

85.

6.7.3)
6.7.4)
6.7.5)
6.7.6)
6.7.8)
6.7.7)
6.7.9)
85

86.

6.8
ÓÌÒÚ Û͈ËË ËÁ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚÂÈ
6.8.2)
6.8.1)
6.8.4)
6.8.3)
6.8.5)
6.8.6)
86

87.

6.8.8)
6.8.7)
6.8.9)
6.8.10) “ÂÓ Âχ Ó ÒÂÏË ÓÍ ÛÊÌÓÒÚˇı
6.8.12)
6.8.11)
87

88.

6.8.13)
6.8.14)
6.8.15) “ÂÓ Âχ ’‡ Ú‡
88

89.

6.9
ŒÍ ÛÊÌÓÒÚË, ͇҇˛˘ËÂÒˇ Ô ˇÏÓÈ
6.9.1)
6.9.2)
6.9.3)
6.9.4)
6.9.5)
6.9.6)
6.9.8)
6.9.7)
6.9.9)
89

90.

6.10 –‡ÁÌ˚ Á‡‰‡˜Ë
6.10.1)
6.10.2)
6.10.3)
6.10.4)
6.10.6)
6.10.5)
6.10.7)
6.10.8)
90

91.

6.10.10)
6.10.9)
6.10.11)
6.10.12)
6.10.13)
6.10.14)
6.10.15)
6.10.16)
91

92.

6.10.17)
6.10.18)
6.10.20)
6.10.19)
6.10.21)
6.10.22)
92

93.

6.10.23)
6.10.24)
6.10.25)
bbbb
ccc
bb
aaa
cccc
aa
dd
dd
fff
fff
dd
dd
eee
a·c·e=b·d·f
eee
a·c·e=b·d·f
93

94.

7 œ ÓÂÍÚË‚Ì˚ ÚÂÓ ÂÏ˚
7.1) “ÂÓ Âχ ƒÂÁ‡ „‡
7.2)
7.3) “ÂÓ Âχ œ‡ÔÔ‡
94

95.

7.4)
7.5)
7.6)
7.7)
7.9)
7.8)
7.10)
7.11)
a1
a2
b1
b2
c1
c2
a1 · c 1
a2 · c2
=
b1 · (a1 + b1 + c1 )
b2 · (a2 + b2 + c2 )
95

96.

8 œ ‡‚ËθÌ˚ ÏÌÓ„ÓÛ„ÓθÌËÍË
8.1)
8.2)
8.3)
8.4)
8.5)
8.6)
96

97.

8.7)
8.8)
8.9)
8.10)
8.11)
8.12)
8.13)
97

98.

8.1
«‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ Ô ‡‚ËθÌÓ„Ó Ú ÂÛ„ÓθÌË͇
8.1.2)
8.1.1)
8.1.3) “ÂÓ Âχ œÓÏÔ²
8.1.4)
c
a
c
b
b
a
a+b=c
a+b=c
8.1.5)
8.1.6)
98

99.

8.1.7)
8.1.8)
b
c
a
d
f
e
a+c+e=b+d+f
8.1.10)
8.1.9)
INCORRECT
8.1.11)
8.1.12)
99

100.

8.1.13)
8.1.14)
8.1.15) “ÂÓ Âχ Õ‡ÔÓÎÂÓ̇
8.1.16)
8.1.17)
8.1.18)
8.1.19) “ÂÓ Âχ “·Ó
8.1.20) “ÂÓ Âχ “·Ó
100
8.1.21)

101.

9 Õ‡‰ÒÚ ÓÈÍË
9.1) “Ә͇ Õ‡ÔÓÎÂÓ̇
9.3)
9.2)
9.4)
9.5)
9.6)
101

102.

9.7)
9.8)
9.9)
9.10)
9.11)
9.12)
9.13)
INCORRECT
102

103.

9.14) “ÂÓ Âχ “·Ó
9.15) “ÂÓ Âχ ¬‡Ì-Œ·ÂΡ
9.17)
9.16)
9.18)
9.19)
9.20)
9.21)
103

104.

10 “ÂÓ ÂÏ˚ Ó Á‡Ï˚͇ÌËË
10.1)
10.2)
10.4)
10.3)
10.5)
10.6)
104

105.

10.7)
10.8)
10.9)
10.10)
105

106.

10.11)
10.12)
106

107.

10.13)
10.14)
10.15) “ÂÓ Âχ Ó ¯ÂÒÚË ÓÍ ÛÊÌÓÒÚˇı
10.16) “ÂÓ Âχ Ó ‰Â‚ˇÚË ÓÍ ÛÊÌÓÒÚˇı
107

108.

œÓ ËÁÏ œÓÌÒÂÎÂ
10.18)
10.17)
108

109.

10.19)
10.20)
109

110.

11 «‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÍÓÌ˘ÂÒÍËı Ò˜ÂÌËÈ
11.1)
11.2)
bbb
aaa
bbb
aaa
ccc
ccc
ddd
ddd
a/b
a/b
a/b =
=
= c/d
c/d
c/d
aaa+
+
=
= ccc+
+
+bbb =
+ddd
11.3) ŒÔÚ˘ÂÒÍÓ ҂ÓÈÒÚ‚Ó ˝ÎÎËÔÒ‡
11.4)
b
a
a + b = const
11.5) “ÂÓ Âχ œÓÌÒÂÎÂ
11.6)
110

111.

11.8)
11.7)
11.10)
11.9)
11.12) ŒÔÚ˘ÂÒÍÓ ҂ÓÈÒÚ‚Ó „ËÔ ·ÓÎ˚
11.11)
aaa
cc
bbb
ddd
aaa
bbb =
=
= ddd
ccc
111

112.

11.14)
11.13)
11.16) “ÂÓ Âχ ‘ ÂʸÂ
11.15)
11.18) “ÂÓ Âχ Õ‚Ëη
11.17)
112

113.

11.19)
11.20)
11.21)
11.22)
11.1 œ ÓÂÍÚË‚Ì˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ ÍÓÌ˘ÂÒÍËı Ò˜ÂÌËÈ
“ÂÓ Âχ œ‡Ò͇Ρ
11.1.1)
11.1.2)
113

114.

11.1.3)
11.1.4)
“ÂÓ Âχ ¡ ˇ̯Ó̇
11.1.6)
11.1.5)
114

115.

11.1.8)
11.1.7)
11.1.9)
11.1.10)
11.1.11)
11.1.12)
11.1.13)
11.1.14)
115

116.

11.1.15)
11.1.17)
11.1.16) “ÂÓ Âχ Ó Ú ∏ı ÍÓÌË͇ı
11.1.18)
11.1.19) ƒ‚ÓÈÒÚ‚ÂÌ̇ˇ ÚÂÓ Âχ Ó Ú ∏ı ÍÓÌË͇ı
116

117.

11.1.20) “ÂÓ Âχ Ó ˜ÂÚ˚ ∏ı ÍÓÌË͇ı
11.1.22)
11.1.21)
11.1.23)
11.1.24)
117

118.

11.2
ÓÌËÍË, Ô ÂÒÂ͇˛˘ËÂ Ú ÂÛ„ÓθÌËÍ
11.2.1)
11.2.2)
11.2.3)
11.2.4)
11.2.5)
11.2.6)
11.2.7)
11.2.9)
11.2.8)
118

119.

11.3 «‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ Ô‡ ‡·ÓÎ˚
11.3.1)
11.3.2) ŒÔÚ˘ÂÒÍÓ ҂ÓÈÒÚ‚Ó
11.3.4)
11.3.3)
11.3.5)
11.3.6)
11.3.8)
11.3.7)
119

120.

11.3.9)
11.3.10)
11.3.11)
11.3.12)
11.3.13)
11.3.14)
11.3.16)
11.3.15)
120

121.

11.4 «‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚ ҂ÓÈÒÚ‚‡ ‡‚ÌÓÒÚÓ ÓÌÌÂÈ „ËÔ ·ÓÎ˚
11.4.2)
11.4.3)
11.4.1)
2↵
2↵
2↵
↵
↵
↵
11.4.4)
11.4.5)
11.4.6)
11.4.7)
121

122.

12 «‡Ï˜‡ÚÂθÌ˚Â Í Ë‚˚Â
ÀÂÏÌËÒ͇ڇ ¡Â ÌÛÎÎË
12.2)
12.1)
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12.3)
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aa ·· bb =
2↵
2↵
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↵ 2↵
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12.5)
12.4)
12.6)
122

123.

‡ ‰ËÓˉ‡
12.7)
12.8)
12.9)
12.10)
120
120
120
120
120
120
12.12)
12.11)
123

124.

13
ÓÏÏÂÌÚ‡ ËË
2.8) ¿. √. ÃˇÍ˯‚, ◊ÂÚ‚∏ Ú‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2008 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 10.
2.32) “Ә͇ ÀÂÏۇ̇ ·Û‰ÂÚ ˆÂÌÚ ÓÏ ÔÓÎۘ˂¯ÂÈÒˇ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚË.
3.9) Õ‡ ËÒÛÌÍ ËÁÓ· ‡ÊÂ̇ Ô ÔẨËÍÛΡ ÌÓÒÚ¸ Ô ˇÏÓÈ Œ·Â ‡ Ë Ô ˇÏÓÈ √‡ÛÒÒ‡.
4.1.2) ¿. ¿. œÓΡÌÒÍËÈ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2007–
2008 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.
4.1.3) À. ¿. ≈ÏÂθˇÌÓ‚, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2009–
2010 „„., –„ËÓ̇θÌ˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.
4.1.9) ¬. ¬. ¿ÒÚ‡ıÓ‚, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2006–
2007 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
4.1.17) —Ï. Ú‡ÍÊ 5.7.9.
4.1.19) ¿. ¬. —ÏË ÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚ ·Û „Ò͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2005 „., II ÚÛ , 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.
4.1.20) ƒ. ¬. œ ÓÍÓÔÂÌÍÓ, œˇÚ‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2009 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 20.
4.1.21) ¿. ¿. œÓΡÌÒÍËÈ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2010–
2011 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.
4.1.23) M. Chirija, Romanian Masters 2006, Œ·Î‡ÒÚÌÓÈ ÚÛ , 7-ÓÈ Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.
4.2.6) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1996 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ¬ÂÎËÍÓ· ËÚ‡Ìˡ.
4.3.6) –. ÓÁ‡ ‚, Õ‡ˆËÓ̇θ̇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¡Ó΄‡ ËË, 1997 „., ◊ÂÚ‚∏ Ú˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 5.
4.3.8) ÃÓÒÍÓ‚Ò͇ˇ χÚÂχÚ˘ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡, 1994 „., 11-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 5.
4.3.10) D. Şerbǎnescu Ë V. Vornicu, ÃÂʉÛ̇ Ӊ̇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2004 „.,
«‡‰‡˜‡ 1.
4.3.14) À. ¿. ≈ÏÂθˇÌÓ‚, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2009–
2010 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.
4.3.17) ». ». ¡Ó„‰‡ÌÓ‚, ÿÂÒÚ‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2010 „., ‘Ë̇θÌ˚È ÚÛ , 8-ÓÈ Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.
4.3.19) ƒ. ¬. œ ÓÍÓÔÂÌÍÓ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2009–2010 „„., –„ËÓ̇θÌ˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
4.3.21) Ã. √. —ÓÌÍËÌ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1999–
2000 „„., ŒÍ ÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 8-ÓÈ Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.
4.4.6) ¿. ¿. «‡Ò·‚ÒÍËÈ Ë ‘. . ÕËÎÓ‚, ◊ÂÚ‚∏ Ú‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË
». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇, 2008 „., ‘Ë̇θÌ˚È ÚÛ , 8-ÓÈ Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.
4.4.7) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1970 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ‘ ‡ÌˆËˇ.
4.5.5) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1979 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊËÎË —ÿ¿.
4.5.12) ƒ‚‡‰ˆ‡Ú¸ Ô ‚˚È “Û ÌË √Ó Ó‰Ó‚, 1999–2000 „„., ŒÒÂÌÌËÈ ÚÛ , ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ
‚‡ ˇÌÚ, —Ú‡ ¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 4.
124

125.

4.5.14) Ã. ¿. ÛÌ„ÓÊËÌ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2010–
2011 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 8.
4.5.15) —ÓÓ·˘ËÎ À. ¿. ≈ÏÂθˇÌÓ‚.
4.5.16) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1996 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ¡Ó΄‡ ˡ.
4.5.20) ‘. À. ¡‡ı‡ ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚ ·Û „Ò͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2005 „., II ÚÛ , 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.
4.5.22) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2006 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ¡ ‡ÁËÎˡ. «‰ÂÒ¸ ÊË Ì‡ˇ ÎËÌˡ Ô‡ ‡ÎÎÂθ̇ ÓÒÌÓ‚‡Ì˲ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇.
4.5.23) ¿. ¿. œÓΡÌÒÍËÈ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2006–
2007 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2. «‰ÂÒ¸ ÊË Ì‡ˇ ÎËÌˡ Ô‡ ‡ÎÎÂθ̇ ÓÒÌÓ‚‡Ì˲ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇.
4.5.29) ◊‡ÒÚÌ˚È ÒÎÛ˜‡È 6.3.3.
4.5.31) ƒ‡Ì̇ˇ ÍÓÌÒÚ ÛÍˆËˇ ËÁ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚÂÈ Ì ˇ‚ΡÂÚÒˇ ‰ÍÓÈ. —Ï. ËÒ. 10.15.
4.5.35) ƒ. ¬. ÿ‚ˆӂ, ÿÂÒÚ‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2010 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 8.
4.5.36) Ã. √. —ÓÌÍËÌ, »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÎÂÚÌÂÈ ÍÓÌÙ Â̈ËË “Û ÌË ‡ √Ó Ó‰Ó‚, «ŒÍ ÛÊÌÓÒÚË, ‚ÔËÒ‡ÌÌ˚ ‚ Ò„ÏÂÌÚ˚, Ë Í‡Ò‡ÚÂθÌ˚», 1999 „.
4.5.37) Ã. √. —ÓÌÍËÌ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1998–
1999 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
4.5.38, 4.5.39) œÓ ÏÓÚË‚‡Ï Á‡‰‡˜Ë, Ô Â‰ÎÓÊÂÌÌÓÈ ¡Ó΄‡ ËÂÈ Ì‡ ÃÂʉÛ̇ Ó‰ÌÛ˛
ŒÎËÏÔˇ‰Û ÔÓ Ã‡ÚÂχÚËÍÂ, 2009 „.
4.5.40) D. Djukić Ë ¿. ¬. —ÏË ÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚ ·Û „Ò͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ
χÚÂχÚËÍÂ, 2005 „., II ÚÛ , 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6. Œ·Ó·˘ÂÌË Õ. ». ¡ÂÎÛıÓ‚‡.
4.5.41) À. ¿. ≈ÏÂθˇÌÓ‚, ƒ‚‡‰ˆ‡Ú¸ Ú ÂÚËÈ “Û ÌË √Ó Ó‰Ó‚, 2001–2002 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ
ÚÛ , ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡ ˇÌÚ, —Ú‡ ¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 5.
4.5.43) ¬. ¿. ÿχ Ó‚, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2007–
2008 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 7.
4.6.2) ¿. ». ¡‡‰ÁˇÌ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2004–
2005 „„., ŒÍ ÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.
4.6.4) ¬. œ. ‘ËÎËÏÓÌÓ‚, ÃÓÒÍÓ‚Ò͇ˇ χÚÂχÚ˘ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡, 2008 „., 11-˚È Í·ÒÒ,
«‡‰‡˜‡ 4.
4.6.6) ¬. . œ ÓÚ‡ÒÓ‚, “ ÂÚ¸ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2006 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 15.
4.7.6) Œ·Ó·˘ÂÌË 4.7.1.
4.7.8) Õ‡ˆËÓ̇θ̇ˇ χÚÂχÚ˘ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ » ‡Ì‡, 1999 „.
4.7.9) Õ‡ˆËÓ̇θ̇ˇ χÚÂχÚ˘ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ » ‡Ì‡, 1997 „., ◊ÂÚ‚∏ Ú˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 4.
4.7.18) Nguyen Van Linh, — ÙÓ Ûχ www.artofproblemsolving.com, “Âχ “A concyclic
problem”, ÓÚ 27 χˇ 2010 „.
4.7.16) —ÓÓ·˘ËÎË . ¬. »‚‡ÌÓ‚.
4.8.5) —ÓÓ·˘ËÎË À. ¿. ≈ÏÂθˇÌÓ‚ Ë “. À. ≈ÏÂθˇÌÓ‚‡.
4.8.7) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. ¿. »‚΂.
4.8.8) ËÚ‡È, ŒÚ·Ó ̇ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÛ˛ ÓÎËÏÔˇ‰Û, 2011 „.
4.8.9) À. ¿. ≈ÏÂθˇÌÓ‚, —·Ó ÌËÍ «Ã‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÂ Ô ÓÒ‚Â˘ÂÌË», “ ÂÚ¸ˇ Ò ˡ, ¬˚ÔÛÒÍ 7, 2003 „., «‡‰‡˜Ì˚È ‡Á‰ÂÎ, «‡‰‡˜‡ 8.
125

126.

4.8.13) ¿. ¬. —ÏË ÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚ ·Û „Ò͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2009 „., II ÚÛ , 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 7.
4.8.15) √. ¡. ‘Âθ‰Ï‡Ì, —‰¸Ï‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2011, «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 22.
4.8.16) À. ¿. ≈ÏÂθˇÌÓ‚ Ë “. À. ≈ÏÂθˇÌÓ‚‡, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚
ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2010–2011 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.
4.8.20) ¿. ¬. √ Ë·‡ÎÍÓ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2007–
2008 „„., ŒÍ ÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.
4.8.21) ◊‡ÒÚÌ˚È ÒÎÛ˜‡È 4.8.23.
4.8.27) ¬. œ. ‘ËÎËÏÓÌÓ‚, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2007–
2008 „„., ŒÍ ÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 7.
4.8.29) ËÚ‡È, ŒÚ·Ó ̇ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÛ˛ ÓÎËÏÔˇ‰Û, 2010 „.
4.8.30) “. À. ≈ÏÂθˇÌÓ‚‡, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2010–2011 „„., –„ËÓ̇θÌ˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.
4.8.32) ¿. ¬. ¿ÍÓÔˇÌ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2007–
2008 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
4.8.33) ƒ. —Í Ó·ÓÚ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2007–
2008 „„., ŒÍ ÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 8.
4.8.38) ‘. . ÕËÎÓ‚, ◊‡ÒÚÌ˚È ÒÎÛ˜‡È Á‡‰‡˜Ë Ò ˜ÂÚ‚∏ ÚÓÈ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒÍÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚
ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇, 2008 „., ‘Ë̇θÌ˚È ÚÛ , 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 7.
4.8.39) ¬. œ. ‘ËÎËÏÓÌÓ‚, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2006–
2007 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.
4.9.1) œÓÒÚ ÓÂÌ̇ˇ ÚӘ͇ ̇Á˚‚‡ÂÚÒˇ ËÁÓ„Ó̇θÌÓ ÒÓÔ ˇÊ∏ÌÌÓÈ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇.
4.9.3) œÓÒÚ ÓÂÌ̇ˇ ÚӘ͇ ̇Á˚‚‡ÂÚÒˇ ËÁÓÚÓÏ˘ÂÒÍË ÒÓÔ ˇÊ∏ÌÌÓÈ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ
Ú ÂÛ„ÓθÌË͇.
4.9.20) œÓÎÛ˜‡˛˘‡ˇÒˇ ÚӘ͇ ·Û‰ÂÚ ËÁÓ„Ó̇θÌÓ ÒÓÔ ˇÊ∏ÌÌÓÈ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇. CÏ. ËÒ. 4.9.1.
4.9.26) ¿. ¿. «‡Ò·‚ÒÍËÈ, “ ÂÚ¸ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2007 „., ‘Ë̇θÌ˚È ÚÛ , 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
4.10.4) ƒ. ¬. ÿ‚ˆӂ, ÿÂÒÚ‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2010 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 2.
4.10.6) ¿. ¬. —ÏË ÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚ ·Û „Ò͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2005 „., II ÚÛ , 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.
4.11.2) ƒ. ¬. œ ÓÍÓÔÂÌÍÓ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2009–2010 „„., –„ËÓ̇θÌ˚È ˝Ú‡Ô, 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 4.
4.11.9) —. À. ¡Â ÎÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚ ·Û „Ò͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2007 „., II ÚÛ , 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.
4.12.2) ƒ‡Ì̇ˇ ÍÓÌÒÚ ÛÍˆËˇ ˇ‚ΡÂÚÒˇ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÚÂÓ ÂÏ˚ ¡Î‡Ì¯ÂÚ‡. —Ï. ËÒ. 4.12.1.
4.12.3) ¿. ¬. —ÏË ÌÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚ ·Û „Ò͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2004 „., II ÚÛ , 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.
4.12.4) «‰ÂÒ¸ ÊË Ì‡ˇ ÎËÌˡ Ô‡ ‡ÎÎÂθ̇ ÓÒÌÓ‚‡Ì˲ Ú ÂÛ„ÓθÌË͇.
4.12.7) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1982 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊËÎ ———–.
5.1.1) Ã. ¿. ¬ÓΘÍ‚˘, ¬ÓÒÂÏ̇‰ˆ‡Ú˚È “Û ÌË √Ó Ó‰Ó‚, 1996–1997 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ
ÚÛ , ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡ ˇÌÚ, ÷‰¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 5.
126

127.

5.1.2) À. ¿. ≈ÏÂθˇÌÓ‚, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2000–
2001 „„., ŒÍ ÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
5.1.4) Ã. ¬. —ÏÛ Ó‚, ƒÂ‚ˇÚ̇‰ˆ‡Ú˚È “Û ÌË √Ó Ó‰Ó‚, 1997–1998 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ ,
ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡ ˇÌÚ, ÷‰¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 2.
5.1.5) ¬. . œ ÓÚ‡ÒÓ‚, ¬ÚÓ ‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2006 „., ‘Ë̇θÌ˚È ÚÛ , 8-ÓÈ Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
5.1.9) À. ¿. ≈ÏÂθˇÌÓ‚ Ë “. À. ≈ÏÂθˇÌÓ‚‡, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚
ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 2010–2011 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.
5.2.3) —. ¬. Ç ÍÂÎÓ‚, ÿÂÒÚ̇‰ˆ‡Ú˚È “Û ÌË √Ó Ó‰Ó‚, 1994–1995 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ ,
ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡ ˇÌÚ, —Ú‡ ¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 3.
5.2.5) ¿. ¿. «‡Ò·‚ÒÍËÈ, œÂ ‚‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2005 „., ‘Ë̇θÌ˚È ÚÛ , 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
5.2.8) ¿. ¿. «‡Ò·‚ÒÍËÈ, “ ÂÚ¸ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2007 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 14.
5.2.10) ¿. ¬. ¿ÍÓÔˇÌ, ÃÓÒÍÓ‚Ò͇ˇ χÚÂχÚ˘ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡, 2011 „., «‡‰‡˜‡ 9.5.
5.2.2) ¡ÓΠӷ˘‡ˇ ÍÓÌÒÚ ÛÍˆËˇ ‚ 5.4.16.
5.3.2) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1979 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ¬ÂÎËÍÓ· ËÚ‡Ìˡ.
5.4.1–5.4.4) ◊‡ÒÚÌ˚È ÒÎÛ˜‡È 5.4.5.
5.4.7) Ã. √. —ÓÌÍËÌ, ¬Ò ÓÒÒËÈÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1998–
1999 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
5.4.9) ». ¬‡È̯ÚÂÈÌ.
5.4.10) ¿. ¿. «‡Ò·‚ÒÍËÈ, ◊ÂÚ‚∏ Ú‡ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇, 2008 „., «‡Ó˜Ì˚È ÚÛ , «‡‰‡˜‡ 10.
5.4.13) ƒ‡ÌÌÛ˛ ÍÓÌÒÚ ÛÍˆË˛ ÚÓÊ ÏÓÊÌÓ Ì‡Á‚‡Ú¸ ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÚÂÓ ÂÏÓÈ Ó ·‡·Ó˜ÍÂ.
—Ï. 6.4.3 Ë 6.4.4.
5.5.2) ‘. ¬. œÂÚ Ó‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚ ·Û „Ò͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
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2010 „„., «‡Íβ˜ËÚÂθÌ˚È ˝Ú‡Ô, 11-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
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ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡ ˇÌÚ, —Ú‡ ¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 2.
5.7.4) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1966 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· œÓθ¯‡.
6.1.7) œ. ¿. ÓÊ‚ÌËÍÓ‚, ÃÂʉÛ̇ Ӊ̇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1999 „., «‡‰‡˜‡ 5.
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2006 „., ‘Ë̇θÌ˚È ÚÛ , 8-ÓÈ Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 3.
127

128.

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‚‡ ˇÌÚ, —Ú‡ ¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 4.
6.8.11) ƒ‡Ì̇ˇ ÍÓÌÒÚ ÛÍˆËˇ ËÁ ÓÍ ÛÊÌÓÒÚÂÈ Ì ˇ‚ΡÂÚÒˇ ‰ÍÓÈ. —Ï. ËÒ. 10.8.
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1997–1998 „„., ŒÍ ÛÊÌÓÈ ˝Ú‡Ô, 9-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 2.
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6.10.20) ¬. . œ ÓÚ‡ÒÓ‚, “ ÂÚ¸ˇ „ÂÓÏÂÚ Ë˜ÂÒ͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ËÏÂÌË ». ‘. ÿ‡ ˚„Ë̇,
2007 „., ‘Ë̇θÌ˚È ÚÛ , 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 6.
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Ô Â‰ÎÓÊËÎË —ÿ¿.
6.10.23) —ÓÓ·˘ËÎ ≈. ¿. ¿‚ÍÒÂÌڸ‚. ƒ‡ÌÌÛ˛ ÍÓÌÒÚ ÛÍˆË˛ ÏÓÊÌÓ ‚ÓÒÔ ËÌËχڸ ͇Í
Î∏„ÍËÈ ÒÔÓÒÓ· ¯ÂÌˡ Á‡‰‡˜Ë ¿ÔÓÎÎÓÌˡ.
7.2) œÓÎÛ˜‡˛˘‡ˇÒˇ Ô ˇÏ‡ˇ ̇Á˚‚‡ÂÚÒˇ Ú ËÎËÌÂÈÌÓÈ ÔÓΡ ÓÈ ÚÓ˜ÍË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ
Ú ÂÛ„ÓθÌË͇.
8.1.1) «‰ÂÒ¸ ÔÓ‰ ‡ÁÛÏ‚‡ÂÚÒˇ, ˜ÚÓ ÚÓ˜ÍÛ ÓÚ ‡ÁËÎË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ÒÚÓ ÓÌ.
8.1.4) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1966 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ¡Ó΄‡ ˡ. —Ï. Ú‡ÍÊ 6.1.10.
8.1.11) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1971 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ¬ÂÌ„ ˡ.
8.1.12) E. œ Ê‚‡Î¸ÒÍËÈ, ÿÂÒÚ̇‰ˆ‡Ú˚È “Û ÌË √Ó Ó‰Ó‚, 1994–1995 „„., ŒÒÂÌÌËÈ
ÚÛ , ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡ ˇÌÚ, ÷‰¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 3.
8.1.13) ». Õ‡„Âθ, ƒ‚Â̇‰ˆ‡Ú˚È “Û ÌË √Ó Ó‰Ó‚, 1990–1991 „„., ŒÒÂÌÌËÈ ÚÛ , ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ ‚‡ ˇÌÚ, —Ú‡ ¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 2.
9.1) ≈ÒÎË Ú ÂÛ„ÓθÌËÍË ÒÚ ÓËÚ¸ ‚Ó ‚ÌÛÚ ÂÌÌ˛˛ ÒÚÓ ÓÌÛ, ÚÓ ÔÓÎۘ˂¯Û˛Òˇ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚Ï Ó· ‡ÁÓÏ ÚÓ˜ÍÛ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ‚ÚÓ ÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ Õ‡ÔÓÎÂÓ̇.
9.2) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1983 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ÓÎÛÏ·Ëˇ.
9.3) —Ï. Ú‡ÍÊ 2.9 Ë 2.10.
9.9) Õ‡ˆËÓ̇θ̇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¬ÂÌ„ ËË Ë »Á ‡ËΡ, 1997 „., ¬ÚÓ ÓÈ ‰Â̸, «‡‰‡˜‡ 2.
9.16) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1970 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ¡Âθ„ˡ. —Ï. Ú‡ÍÊ 4.12.9.
128

129.

9.20) ƒ‚‡‰ˆ‡Ú¸ Ò‰¸ÏÓÈ “Û ÌË √Ó Ó‰Ó‚, 2005–2006 „„., ¬ÂÒÂÌÌËÈ ÚÛ , ŒÒÌÓ‚ÌÓÈ
‚‡ ˇÌÚ, ÷‰¯Ë Í·ÒÒ˚, «‡‰‡˜‡ 3.
9.21) »Á χÚ ˇÎÓ‚ ÏÂʉÛ̇ Ó‰ÌÓÈ ÓÎËÏÔˇ‰˚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ, 1983 „. «‡‰‡˜Û Ô Â‰ÎÓÊË· ¡Âθ„ˡ.
10.4) ƒ‡Ì̇ˇ ÍÓÌÒÚ ÛÍˆËˇ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚ̇ ÚÂÓ ÂÏ œ‡ÔÔ‡.
10.7) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. ¬. œÂÚ Ó‚.
10.13) —ÓÓ·˘ËÎ ¬. ¿. ÿχ Ó‚.
10.14) Œ·Ó·˘ÂÌËÂ Ô Â‰˚‰Û˘ÂÈ Á‡‰‡˜Ë.
11.4) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.
11.9) —ÓÓ·˘ËÎ ¬. ¡. ÃÓÍËÌ.
11.10) —ÓÓ·˘ËÎ œ. ¿. ÓÊ‚ÌËÍÓ‚.
11.19, 11.20) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.
11.21) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.
11.22) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.
11.1.13) ƒ‡Ì̇ˇ Ô ˇÏ‡ˇ ̇Á˚‚‡ÂÚÒˇ ÔÓΡ ÓÈ ÚÓ˜ÍË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ÍÓÌËÍË.
11.1.24) ¿Ì‡Îӄ˘ÌÓ Ûڂ ʉÂÌË ‚ ÌÓ ‰Îˇ β·Ó„Ó ‚ÔËÒ‡ÌÌÓ-ÓÔËÒ‡ÌÌÓ„Ó ˜∏ÚÌÓÛ„ÓθÌË͇.
11.2.1, 11.2.2) —ÓÓ·˘ËÎ ¿. ¿. «‡Ò·‚ÒÍËÈ.
11.3.10) . ¿. —ÛıÓ‚, —‡ÌÍÚ-œÂÚ ·Û „Ò͇ˇ ÓÎËÏÔˇ‰‡ ¯ÍÓθÌËÍÓ‚ ÔÓ Ï‡ÚÂχÚËÍÂ,
2005 „., ŒÚ·Ó Ó˜Ì˚È ÚÛ , 10-˚È Í·ÒÒ, «‡‰‡˜‡ 1.
11.3.11) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.
11.3.16) —ÓÓ·˘ËÎ ‘. . ÕËÎÓ‚.
ÓÌÒÚ Û͈ËË, ӷ̇ ÛÊÂÌÌ˚ ‡‚ÚÓ ÓÏ: 4.5.24, 4.5.25, 4.5.28, 4.5.31, 4.5.42, 5.4.17,
6.8.5, 6.8.6, 6.8.12, 10.8, 10.9, 10.11, 10.14, 11.4.2.
129

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