Векторы в пространстве

1.

2.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов
считается началом, а какой концом, называется вектором
АВ
В
ВА Длиной ненулевого АВ
вектора называется длина
отрезка АВ
АВ = АВ
a
А
a
M
MM
0
MM = 0

3.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
1) Коллинеарные, сонаправленные векторы
c
b
a
a
b
c
b
c
a
Нулевой вектор условимся считать
сонаправленным с любым вектором.
o
a
o
c
o
b

4.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
2) Коллинеарные,
противоположно направленные векторы
b
a
c
a
b
c
b

5.

Многие физические величины, например сила
перемещение, скорость, являются векторными
величинами. При изучении электрических и магнитных
явлений появляются новые примеры векторных величин.
Электрическое поле,
создаваемое в
E
пространстве зарядами,
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором напряженности
+
электрического поля.
На рисунке
изображены векторы
напряженности
электрического поля
положительного точечного
заряда.

6.

Направление тока
B
Электрический ток, т.е.
направленное движение
зарядов, создает в
пространстве магнитное
поле, которое
характеризуется в каждой
точке пространства
вектором магнитной
индукции.
На рисунке
изображены векторы
магнитной индукции
магнитного поля прямого
проводника с током.

7.

Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
a
D1
A1
C1
B1
D
A
C
B
a
b
=
b

8.

АВСDH – правильная четырехугольная пирамида.
Верно ли равенство векторов?
DA = CB
Н
CD = BA
HC = HA
CO = OA
OD = OB
D
С
O
А
В

9.

I. Сложение векторов
а) Правило треугольника.
a+b
b
a
b
a

10.

По правилу треугольника складываются и
коллинеарные векторы, хотя при их сложении
треугольника и не получается
b
a+b
a
b
a

11.

b
a+b
a

12.

Вычитание векторов. Правило треугольника.
a – b = a +(–b)
-b
b
-b
a
a
a- b

13.

Сложение векторов. б) Правило параллелограмма.
a+b
b
b
a+b
a
a

14.

Сложение векторов.
Правило треугольника.
АВ + ВС = АС
АО + ОР = АР
MN + NR = MR
MK + KM = MM = 0
MK + OM = OM + MK = OK
MF - SF =
MF + FS = MS
RO - RM = RO + MR = MR + RO = MO

15.

Сложение векторов.
Правило многоугольника.
АВ + ВС + СD + DO = АO
n
m
a
m
c
c
a
n

16.

Сложение векторов.
Правило многоугольника.
А1A2+ A2A3+ A3 A4 + A4A5 +A5A6 +A6A7 = А1A7
A1
A5
A6
A7
A4
A2
A3

17.

ka
Умножение вектора на число.
b
2b
a
2b b
2b = 2 b
1
a
2
1
a
2
1
a
2
a
=
1
2
a

18.

Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора
a
на число
k
b, длина которого равна k a ,
причем векторы a и b сонаправлены при k>0 и
противоположно направлены при k<0.
называется такой вектор
k