Основы нечёткой логики

1.

Основы нечёткой логики
Доклад подготовили Болтунов Тимофей и Караван Андрей

2.

Нечёткая логика
Математическая теория нечетких множеств и нечёткая логика является
обобщением классической теории множеств и формальной логики. Данные
понятия были предложены американским учёным Заде Лотфи в 1965 году.

3.

Для чего она нужна?
Для приближённых, нечётких понятий, определений, рассуждений.
Например, уровень громкости (громко, средне, тихо…), определение схожести
(очень похож, похож, есть общие черты, совсем не похож…)…
Где применяется?
Спектр приложений нечётких моделей и методов широк и от управления
процессом отправления и остановки поезда метрополитена управление
грузовыми лифтами и доменной печью до стиральных машин, пылесосов и
печей СВЧ.

4.

Как это работает
Пусть Е – универсум, Х-элемент Е, а R – некоторое свойство.
А = {µ, А(х)/х}, где µА(х) –функция принадлежности, принимающая значения в
некотором вполне упорядоченном множестве M (например, M=[0,1]).
A-нечёткое подмножество.
M-множество принадлежности.
Нечёткое множество отличается от обычного тем, что для элементов Х из
подмножества Е нет однозначного ответа (да - нет) относительно свойства R.

5.

Нечеткий логический вывод
● модус поненс: (A^(A ⇒ B)) ⇒ B;
● модус толленс: (A ⇒ B)^B ⇒ A;
● силлогизм: ((A ⇒ B)^(B ⇒ C)) ⇒ (A ⇒ C);
● контрапозиция: (A ⇒ B) ⇒ (B ⇒ A);
Обычное правило модус поненс (которое используется в чётких множествах)
не может быть применимо к нечётким множествам, даже если известно, что
близкое к А утверждение А’ является истинным.
B’=A’∘(A⟶B)

6.

Нечеткая база знаний
Совокупность нечетких правил "Если - то", определяющих взаимосвязь
между входами и выходами исследуемого объекта.
Если посылка правила, то заключение правильно.
Заключение
Посылка
правила
или следствие
(антецедент)-утверждение
правила представляет
типа "xсобой
есть низкий",
утверждение
где типа "y
"низкий"
есть
d", в-котором
это термзначение
(лингвистическое
выходнойзначение),
переменной
заданный
(d) может
нечетким
задаваться:
множеством
нечетким
термом:
на универсальном
"y есть высокий";
множестве лингвистической переменной x.
Квантификаторы
классом
решений:"очень",
"y есть бронхит"
"более-менее", "не", "почти" и т.п. могут
использоваться
четкой
константой:
для"y=5";
модификации термов антецедента.
четкой функцией от входных переменных: "y=5+4*x".

7.

Логические операции
Логическое отрицание Т нечеткого высказывания А определяется как
Логическая конъюнкция нечетких высказываний (нечеткое логическое И)
определяется по основной
или альтернативной
формуле
Логическая дизъюнкция нечетких высказываний (логическое не
исключающее ИЛИ) определяется по формуле
или a || b => a + b - a * b

8.

Термы
Терм в нечетком множестве – это тройка:
● Название переменной
● Универсум – «область рассуждений»
● Нечеткое множество на X, описывающее возможные значения, которые
может принимать нечеткая переменная N.
Таким образом, говоря о нечеткой переменной N, мы будем иметь в виду
нечеткое множество А, которое определяет ее возможные значения.

9.

Применение на практике
системы автоматического управления и нейросети
автоматический трейдинг
нефтегазовая промышленность
энергетика
экономика

10.

Источники
● Серебряков А. С. «Автоматика»
● Основы нечеткой логики: Учебно-методическое пособие к практическим
занятиям и лабораторным работам / Д.Р. Григорьева, Г.А. Гареева, Р.Р.
Басыров
● http://digitrode.ru/articles/1242-chto-takoe-nechetkaya-logika-fuzzy-logicprincip-raboty-primery-primenenie.html
● https://m.habr.com/ru/post/125614/