Законы алгебры логики. Задания

1.

Проверка ДР
№83(г)
(А v В) & (A v B)
Количество переменных: 2
2
4 1
3
(А v В) & (A v B) - порядок выполнения операций
Т.к. 2 переменные, то строк будет 22= 4 и плюс одна на
заголовок. Столбцов: 2 переменные +4 действия = 6 столбцов
А
В
А
АvВ
АvВ
(А v В) & (A v B)
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1

2.

Проверка ДР
№ 13
А = «Первая буква имени – гласная»
В = «Четвертая буква имени согласная»
Если высказывание истинно, то оно принимает значение = 1,
если ложное - 0
АvВ
А
В
А
АvВ
Елена
1
1
0
1
Вадим
0
0
1
1
Антон
1
0
0
0
Федор
0
0
1
1
Смотрим видео по ссылке
https://www.youtube.com/watch?v=7XA77xNVBv4

3.

4.

№ 84 (а)
Приведите доказательство логических законов общей
инверсии с помощью таблиц истинности:
Для логического умножения: А & B = A v B
Возможные значения, которые могут принимать
переменные А и В это 0 0, 0 1, 1 0 и 1 1
А
В
0
0
0
1
1
0
1
1
А&B
А&В
А
B
AvB

5.

№ 84 (а)
Приведите доказательство логических законов общей
инверсии с помощью таблиц истинности:
Для логического умножения: А & B = A v B
Вычислим А&B (логическое умножение)
А
В
А&B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
А&В
А
B
AvB

6.

№ 84 (а)
Приведите доказательство логических законов общей
инверсии с помощью таблиц истинности:
Для логического умножения: А & B = A v B
А&B (отрицание) примет прямо противоположные
значения
А
В
А&B
А&В
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
А
B
AvB

7.

№ 84 (а)
Приведите доказательство логических законов общей
инверсии с помощью таблиц истинности:
Для логического умножения: А & B = A v B
Вычислили значение левой части выражения
А
В
А&B
А&В
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
А
B
AvB

8.

№ 84 (а)
Приведите доказательство логических законов общей
инверсии с помощью таблиц истинности:
Для логического умножения: А & B = A v B
А (не А примет значения противоположные А)
А
В
А&B
А&В
А
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
B
AvB

9.

№ 84 (а)
Приведите доказательство логических законов общей
инверсии с помощью таблиц истинности:
Для логического умножения: А & B = A v B
В (не В примет значения противоположные В)
А
В
А&B
А&В
А
B
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
AvB

10.

№ 84 (а)
Приведите доказательство логических законов общей
инверсии с помощью таблиц истинности:
Для логического умножения: А & B = A v B
Вычислим логическую сумму
А
В
А&B
А&В
А
B
AvB
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
Видим, что левая часть равна правой. Что и требовалось доказать.

11.

№ 88 (б)
Найдите значение логического выражения для указанных значений Х:
б) (Х > 2) & (X ≤ 4) v (X < 4)
Обозначим А = (X > 2), B = (X ≤ 4), C = (X < 4), тогда C = (X < 4) = (X ≥ 4)
и выражение примет вид A & B v C
Х
А
(X>2)
В
(X≤4)
С
(X<4)
C
(X≥4)
A&B
A&Bv C
2
0(нет)
1 (да)
1 (да)
0
0
0
3
1 (да)
1 (да)
1 (да)
0
1
1
4
1 (да)
1 (да)
0 (нет)
1
1
1
5
1 (да)
0 (нет)
0 (нет)
1
0
1