Математическая статистика

1.

Лекция 19
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА

2.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Точечные оценки

3.

4.

Оценка генеральной средней повторной выборки

5.

6.

7.

Оценка генеральной средней бесповторной выборки

8.

9.

Определение генеральной дисперсии
Повторная выборка

10.

11.

Очевидно, исправленная дисперсия является несмещенной оценкой дисперсии в
генеральной совокупности. На практике ею пользуются, если n < 30. При бóльших
n, естественно, обе оценки
Оценка D в общем случае не является эффективной. Однако для наиболее
распространенного на практике нормального закона она оказывается
асимптотически эффективной (то есть при больших n отношение ее дисперсии к
минимально возможной дисперсии неограниченно приближается к
единице).отличаются друг от друга очень мало.
Бесповторная выборка

12.

13.

14.

15.

16.

17.

Метод максимального правдоподобия

18.

19.

20.

21.

Точность оценки. Доверительный интервал и
доверительная вероятность

22.

23.

Доверительный интервал для оценки генеральной
средней при известном среднем квадратическом
отклонении

24.

25.

26.

27.

Пример. В условиях примера
найти с надежностью 0,95 точность γ, с которой выборочная средняя
оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков и
доверительный интервал для математического ожидания диаметров.
Предполагается, что диаметры распределены нормально; выборка
повторная. Для рассматриваемой выборки выборочная средняя