Ортогональное проектирование. Площадь проекции

1. Ортогональное проектирование. Площадь проекции.

2. Виды проектирования:

центральное
косоугольное
параллельное
Прямоугольное
(ортогональное)

3. Свойства ортогонального проектирования

Проекцией прямой является
прямая.
Проекцией параллельных прямых
являются параллельные прямые.
Сохраняется отношение отрезков,
лежащих на параллельных
прямых.

4.

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:
B
l
A
A1
B1
A 1 B1 –
ортогональная
проекция АВ на

5.

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:
l
B
A
C
B1
A1
C1
А1 В1 С1 – ортогональная
проекция АВС на плоскость

6.

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:
АВС и А1 В1 С1 могут быть равны,
а могут быть и не равны.
РАВНЫ: если (АВС) .
НЕ РАВНЫ: если угол между их
плоскостями 0 90 .

7.

Ортогональная проекция фигуры
на плоскость:
В
А
Н
АВ1С – ортогональная
проекция АВС на
плоскость .
(ВВ1 ; ВН АС; В1Н АС)
В1
С
((АВС); ) = ((АВС);(А1В1С1))= ВНВ1 =

8.

S AB1C =S ABC cos
Площадь ортогональной проекции
треугольника равна произведению площади
треугольника на косинус угла между их
плоскостями.

9.

Через сторону АС = 10 см равностороннего
треугольника АВС проведена плоскость α,
образующая с плоскостью треугольника
угол 60°. Найти площадь проекции АВС
В
на α.
А
Н
В1
С

10.

Самостоятельно запишите данные задачи,
т.е. ДАНО
Решение: АВ1С - проекция АВС на
плоскость α.
= 60° - угол между плоскостями (АВС) и
(АВ1С). Тогда, используя формулу
S AB1C =S ABC cos , запишем
S AB1C =S ABC cos 60°.
Сначала найдем S ABC , cos 60°,
Затем S AB1C
Запишем ответ

11.

Самостоятельная работа
1. Ортогональной проекцией треугольника,
площадь которого 420 является
треугольник со сторонами 39; 17; 28 см.
Найдите угол между плоскостями.

12.

2. В равнобедренном треугольнике АВС
боковая сторона 10 см, основание 12 см. Через
основание треугольника проведена плоскость α
под углом 45 ° к плоскости треугольника АВС .
Найти площадь проекции треугольника АВС на
плоскость α .

13.

3. Найдите площадь треугольника,
плоскость которого наклонена к плоскости
проекции под углом 30°, если проекция его
– правильный треугольник со стороной а.

14.

4. Найдите площадь одной грани
правильной четырехугольной пирамиды,
каждая грань которой наклонена к
основанию под углом 60°, а длина
стороны основания равна 36 см.