Перпендикулярность прямой и плоскости

1. Перпендикулярность прямой и плоскости

2. Цели:

Обучающие:
«открыть»понятия перпендикуляра и наклонной к плоскости;
формировать умения: читать чертеж; применять определение
прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности
прямой и плоскости к задачам на доказательство;
выработать навыки решения ключевых задач на перпендикулярность
прямой и плоскости.
Развивающие:
развивать пространственное воображение , логическое мышление;
самостоятельность учащихся и творческое отношение к выполнению
заданий.
Воспитательные:
воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных
результатов при решении задач, культуру общения.
06.11.2020
2

3.

Определение
Прямая называется перпендикулярной к
плоскости, если она перпендикулярна к
любой прямой, лежащей в этой плоскости
a
06.11.2020
a
3

4.

Утверждение 1.
a
b
х
Если одна из двух параллельных
прямых перпендикулярна к плоскости,
то и другая прямая перпендикулярна к
этой плоскости
|| b , a b
a
a
b
Утверждение 2.
Если две прямые перпендикулярны
к плоскости, то они параллельны
06.11.2020
a , b a || b
4

5.

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости, то она перпендикулярна к этой
плоскости
a
c
06.11.2020
O
b
a b , a c
b c O
a
5

6.

Задача 1
(по определению любая прямая плоскости АВС перпендикулярна ВМ)
06.11.2020
6

7.

Задача 2
Дано
06.11.2020
7

8.

06.11.2020
8

9.

06.11.2020
9

10.

Перпендикуляр и наклонная
к плоскости
А
В
А1
a
06.11.2020
Прямая a проходит через точку А
перпендикулярно к плоскости .
Точка A1- проекция точки А на
плоскость .
Отрезок AA1 называется
перпендикуляром к плоскости.
Точка A1 -основание перпендикуляра.
Расстояние от точки А до плоскости
равно длине этого перпендикуляра.
Точка В - произвольная точка
плоскости.
Отрезок АВ- наклонная к плоскости.
Точка В-основание наклонной.
Отрезок A1B -проекция наклонной
АВ на плоскость .
10

11.

06.11.2020
11

12.

Задача 4
06.11.2020
12

13.

Задача 5
06.11.2020
13

14. Решение задач по готовым чертежам

№1
№2
06.11.2020
Дано:
M (ABC), МВ АВ,
MBCD – прямоугольник.
Доказать:
прямая CD (ABC)
Дано: M (ABC),
ВМ=МD, AM=MC,
ABCD – параллелограмм.
Доказать:
прямая MO (ABC)
14

15. Решение задач по готовым чертежам

№3
№4
06.11.2020
Дано:
AH , AB – наклонная.
Найти AН, ВН.
Дано:
AH , AB – наклонная.
Найти AB.
15

16. Решение задач по готовым чертежам

№5
№6
06.11.2020
Дано:M (ABC), BM=MD,
ABCD – ромб.
Доказать: прямая BD (AMC)
Дано: AH ,
AB и АС – наклонные.
AB=12, HC= 6 6 .
Найти AС.
16