Атом водорода

1.

2.

Атом водорода.
Электрон в атоме движется в центрально симметричном поле. Силовое поле
атома водорода обладает потенциальной энергией равной
1 e2
U
.
U 4 0 r
Уравнение Шрёдингера для атома водорода
имеет вид:
2 2
1 e2
0
E
2m
4
r
0
E 0
x
E 0
y
A
азимутальный, полярныйуглы
0
z
Данное уравнение Шрёдингера в декартовой
системе координат не решается. Поэтому
переходят к сферическим координатам.
( x; y; z ) (r; ; )
x

3.

• Уравнение Шредингера в сферических координатах имеет
вид:
1 2
r
2
r r r
1 2 2m
1 1
sin
2 2 2 2 E U 0
2
sin
r sin
Данное уравнение Шредингера имеет решение в двух
случаях:

4.

1) (Е>0) в этом случае электрон пролетает мимо
ядра не связываясь с ним (этот случай нас не
интересует).
2) (Е<0) в этом случае электрон связан с ядром,
движется в поле ядра и обладает энергией:
me
En
32 2 2 02n2
4
n – главное квантовое число, определяет номер
энергетического уровня для электрона.

5.

Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода,
показывают, что собственные волновые функции электрона
оказываются зависящими не только от сферических координат,
но и содержат три квантовых числа.
Квантовые числа
n – главное квантовое число (определяет энергетический
уровень:
me
En
32 2 2 02n2
4
n 1,2,3,.....

6.

• l – орбитальное квантовое число (определяет
условие квантования модуля момента импульса).
2
2
ˆ
M M
2
2
0;1;2;3..
M ( 1)
• m - магнитное квантовое число (определяет
условие квантования проекции момента
импульса)
Mˆ M
z
M z m
z
m 0; 1; 2;....... ;

7.

Модель атома накладывает ограничения на
значения квантовых чисел, в атоме квантовые числа
могут принимать следующие значения:
n 1;2;.......;
0;1;2;.......n 1;
m ;....., 0,.. ;
Рассмотрим некоторые значения квантовых чисел
(m) и ( ), соответствующих данному значению (n).
Пример:
n 1;
0;
m 0.
n 2;
0;1;
m 1;0;1.

8.

Таким образом, во втором случае мы получили
четыре состояния:
n 2;
n 2;
n 2;
n 2;
1;
1;
0;
1;
m 1;
m 1;
m 0;
m 0;
Каждое из этих состояний описывается своей
волновой функцией: 200 ; 21 1 ; 210 ; 211.

9.

• Состояние
( l 0 ) называют s-состоянием.
( l 1 ) называют p – состоянием .
( l 2 ) называют d – состоянием .
( l 3 ) называют f – состоянием . и т.д.
Энергия электрона определяется квантовым числом (n),каждому
квантовому числу (n) соответствует (n) значений числа ( l ),
каждому из (n) значений квантового числа ( l ) соответствует
(2 l +1) значений квантового числа (m).
Энергетический уровень, которому соответствует состояние,
описывающееся различными волновыми функциями, называют
вырожденным. Степень вырождения уровня подсчитывается:
n 1
2
2
1
n
0

10.

Серии атома водорода
На квантовое число ( ) накладывается ограничение, которое
получило название правила отбора. Возможны переходы из
одного состояния в другое, только в том случае, если при этом
орбитальное квантовое число ( ) меняется на единицу
( 1).
Рассмотрим энергетические уровни атома
водорода, и переходы с одного уровня на другой.
Выберем уровни с одинаковым значением числа ( ) .
n 4; 0;1;2;3
n 3; 0;1;2
n 2; 0;1;
n 1; 0;
s – состояние
( =0)
p – состояние
( =1)
d – состояние
( =2)

11.

В соответствии с правилами отбора образуются серии в спектре атома
водорода:
– серия Лаймана (переход на первый уровень; ); (np 1s; n 1)
– серия Бальмера (переход на второй уровень );
(nd 2 p; ns 2 p; np 2s, n 2)
– серия Пашена (переход на третий уровень);
– серия Брекета (переход на четвёртый уровень);
– серия Пфунда (переход на пятый уровень);