Механическая энергия

1.

МЕХАНИЧЕСКА
Я
ЭНЕРГИЯ

2.

Энергия –
это работа, которую может совершить
тело при переходе из данного состояния
в нулевое
Е
E A 1 Дж
В переводе с
греческого слово
“энергия” означает
действие,
Термин
“энергия” ввел в
физику
английский

3.

Так как в механике изучается движение
тел и их взаимодействие, то
МЕХАНИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
КИНЕТИЧЕСКАЯ
энергия движения энергия взаимодействи
Ек
Еп

4.

Кинетическая энергия
Определим кинетическую энергию тела,
движущегося со скоростью υ
Так как энергия – это работа, которую совершает
тело при переходе из данного состояния в
нулевое.
Следовательно,
энергия - это работа, которую нужно
совершить, чтобы перевести тело из
нулевого состояния (υ0=0) в данное (υ≠0 ).
υ0=0
υ

5.

Определим эту работу:
Чтобы тело изменило скорость к нему
необходимо приложить силупри
F, этом оно
начнет двигаться равноускоренно,
и пройдя
путь S,приобретет скорость υ.
При этом сила F совершит работу:
А F S
υ0=0 F
υ
S

6.

Преобразуем это выражение:
F ma
Согласно II закону Ньютона:
2
Путь при
at
S
равноускоренном
2 2
2
at
at
2
движении:
А ma m
2
2
Так как ускорение при равноускоренном
, подставим вместо ускорения его
движении
a
2
2
2
t
m
t значение
А m 2
t 2
2
υ0=0
υ
S
F

7.

Преобразуем это выражение:
F ma
Согласно IIзакону Ньютона:
2
Путь при
at
S
равноускоренном
2 2
2
at
at
2
движении:
А ma m
2
2
Так как ускорение при равноускоренном
, подставим вместо ускорения его
движении
a
2
2
2
t
m
t значение
2
А m 2 m
Аt 2
2
2 υ
υ0=0
F
S

8.

Энергия - это работа, которую нужно
совершить, чтобы перевести тело из
нулевого состояния (υ0=0) в данное (υ≠0 ).
2
m m
Eк E к A
22
2
Кинетическая энергия движущегося тела
2
равна половине произведения
массы тела
m
А
на квадрат его скорости.
2 υ
υ0=0
F
S

9.

Потенциальная энергия
Определим потенциальную энергию
взаимодействия тела с Землей на
высоте h.
Выберем уровень
Земли за нулевой h0.
h
h
0
Нулевой уровень
энергии – уровень, на
котором энергия
считается равной
нулю.

10.

Энергия - это работа которую, нужно
совершить, чтобы перевести тело из
нулевого состояния (h0=0) в данное (h).
Для равномерного
подъема тела на высоту h к
нему необходимо
приложить
силу
F,
равную силе
тяжести
FТ
h
F
h
0
FТ
F Fт
Под действием силы F
тело начнет двигаться
вверх, и пройдет путь
h.

11.

Энергия - это работа, которую нужно
совершить, чтобы перевести тело из
нулевого состояния (h0=0) в данное (h).
Для равномерного
подъема тела на высоту h к
нему необходимо
приложить
силу
F,
равную силе
тяжести
FТ
h
F
FТ
F Fт
Под действием силы F
тело начнет двигаться
вверх, и пройдет путь
h.

12.

Энергия - это работа, которую нужно
совершить, чтобы перевести тело из
нулевого состояния (h0=0) в данное (h).
Определим работу силы F:
F
Так
как
FТ
h
A F S
F Fт mg , а
путь
S h
A mg h
Тогда
работа
Отсюда потенциальная
энергия:
Eп mgh
Eп A mg h

13.

Энергия - это работа, которую нужно
совершить, чтобы перевести тело из
нулевого состояния (h0=0) в данное (h).
F
FТ
h
Потенциальная энергия
взаимодействия тела с
Землей равна
произведению массы
тела, ускорения
свободного падения и
высоты, на которой оно
находится.
Eп mgh

14.

Потенциальная энергия
других взаимодействий
рассчитывается по другим
формулам.

15.

Итак:
МЕХАНИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
КИНЕТИЧЕСКАЯ
энергия движения энергия взаимодействи
m
Eк
2
2
Eп mgh
E A 1 Дж

16.

Рассмотрим взаимосвязь энергии и
работы
Для этого пустим
шар массой m1 по
наклонной плоскости с высоты h
Он будет обладать энергией E1
Eп1 m1 gh
h
При ударе о цилиндр, шарик
совершит работу А1 по
перемещению цилиндра на
расстояние S1 .
S1

17.

Пустим шар массой m2< m1 по наклонной
плоскости с высоты h
Он будет обладать энергией Е2
Eп1 m1 gh
Eп 2 m2 gh
h
При ударе о цилиндр, шарик
совершит работу А2 по
перемещению цилиндра на
расстояние S2 .
S2
S1

18.

Так как m2< m1, тогда E2<
E1 .
Так как S2< S1, тогда A2< A1.
Eп1 m1 gh
Eп 2 m2 gh
h
Следовательно:
чем большей
энергией обладает
тело , тем большую
работу оно может
совершить.
S2
S1
пример

19.

ЗАКОН
СОХРАНЕНИЯ
МЕХАНИЧЕСКО
Й
ЭНЕРГИИ

20.

Мы познакомились с двумя видами
механической энергии
МЕХАНИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ
КИНЕТИЧЕСКАЯ
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
энергия движения энергия взаимодействи
m
Eк
2
2
Eп mgh
Однако, в общем случае тело может
обладать и кинетической, и
потенциальной энергией

21.

Их сумма
Е Eк Eп
Полной
механической
энергией
называется
Это понятие было введено в 1847 г.
немецким ученым Г. Гельмгольцем.

22.

Выясним, что происходит с полной
механической энергией при движении
тела.
Подбросим
мяч
Eп1 0
вертикально вверх с
некоторой скоростью
υ. Придав мячу
скорость, мы
υ
сообщим ему
2
кинетическую
m
а потенциальная
E к1
энергию,
2 энергия
будет равна
нулю.

23.

По мере движения мяча вверх его
скорость будет уменьшаться, а высота
увеличиваться.
На максимальной
=0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
υ
Eп1 0
высоте h мяч
остановится (υ=0).
Следовательно, и
кинетическая
h
энергия станет
2
равной нулю,
m
E к1
а потенциальная
2
энергия будет
максимальна.

24.

После этого мяч, под действием силы
тяжести, начнет падать вниз, его скорость
будет увеличиваться, кинетическая энергия
возрастать, а высота уменьшается.
υ =0
Eп 2 mgh
Eп 3 0
На поверхности
Eк 2 0
Земли (h=0)
потенциальная
энергия
h
а кинетическая
превращается
в
2
становится
m энергия
ноль,
Eк 3
2 максимальна, так
как скорость тела
(υ) максимальна.

25.

Итак, при возрастании кинетической
энергии тела потенциальная энергия
взаимодействия уменьшается.
υ =0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
h
Eп13 0
υ
υ
m
Eк 13
2
2

26.

И наоборот, при уменьшении
кинетической энергии тела
потенциальная энергия
взаимодействия
увеличивается.
υ =0
υ =0
Eп 2 mgh
Eк 2 0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
h
Eп1 0
υ
m
E к1
2
h
2
Eп 3 0
υ
m
Eк 3
2
2

27.

Изучение свободного падения тел (в
отсутствии сил трения и
сопротивления) показывает, что всякое
уменьшение одного вида энергии
ведет к увеличению другого вида
энергии.
Полная механическая энергия тела,
на которое не действуют силы
трения и сопротивления, в процессе
движения остается неизменной.

28.

Обозначим начальную энергию тела
/
/
к
E Eк Eп, а конечную E E E
Тогда закон сохранения энергии
можно записать как
E E
/
или
/
к
Eк Еп E E
/
п
/
п

29.

А в конце движения скорость тела
стала равна υ, а высота h, тогда:
Предположим, что в начале
движения скорость тела была равна
υ0, а высота h , тогда:
/
/
/
E Eк Eп
2
m 0
0
E Eк Eп
2
m
E
mgh0
E
mgh
2
2
2
2
/
/
m 0
m
Eк mgh
Е п 0
Eп
Eк
mgh
2
2
/

30.

Полная механическая энергия тела,
на которое не действуют силы
трения и сопротивления, в процессе
движения остается неизменной.
E E
2
0
/
2
m
m
mgh0
mgh
2
2