Закон сохранения механической энергии

1.

ЗАКОН
СОХРАНЕНИЯ
МЕХАНИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ

2.

Мы познакомились с двумя видами
механической энергии
МЕХАНИЧЕСКАЯ
ЭНЕРГИЯ
КИНЕТИЧЕСКАЯ
энергия движения
m
Eк
2
2
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ
энергия взаимодействия
Eп mgh
Однако, в общем случае тело может
обладать и кинетической, и потенциальной
энергией одновременно.

3.

Их сумма
Е Eк Eп
называется
Полной механической
энергией
Это понятие было введено в 1847 г.
немецким ученым Г. Гельмгольцем.

4.

Выясним, что происходит с полной
механической энергией при движении тела.
Подбросим мяч
вертикально вверх с
некоторой скоростью υ.
Придав мячу скорость,
мы сообщим ему
кинетическую энергию,
υ
Eп1 0
m
E к1
2
2
а потенциальная
энергия будет равна
нулю.

5.

По мере движения мяча вверх его скорость
будет уменьшаться, а высота увеличиваться.
На максимальной
высоте h мяч
остановится (υ=0).
=0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
υ
h
Следовательно, и
кинетическая энергия
станет равной нулю,
m
E к1
а потенциальная
2
2
Eп1 0
энергия будет
максимальна.

6.

После этого мяч, под действием силы тяжести,
начнет падать вниз, его скорость будет
увеличиваться, кинетическая энергия возрастать, а
высота уменьшается.
υ =0
На поверхности Земли
Eп 2 mgh Eк 2 0 (h=0) потенциальная
энергия превращается
в ноль,
h
а кинетическая энергия
2
становится
m
Eк 3
Eп 3 0
2 максимальна, так как
скорость тела (υ)
максимальна.

7.

Итак, при возрастании кинетической энергии
тела потенциальная энергия взаимодействия
уменьшается.
υ =0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
h
Eп13 0
υ
υ
m
Eк 13
2
22

8.

И наоборот, при уменьшении кинетической
энергии тела потенциальная энергия
взаимодействия увеличивается.
υ =0
Eп 2 mgh
υ =0
Eк 2 0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
h
Eп1 0
υ
m
E к1
2
h
2
Eп 3 0
υ
m
Eк 3
2
2

9.

Изучение свободного падения тел (в
отсутствии сил трения и сопротивления)
показывает, что всякое уменьшение одного
вида энергии ведет к увеличению другого
вида энергии.
Полная механическая энергия тела, на
которое не действуют силы трения и
сопротивления, в процессе движения
остается неизменной.

10.

Обозначим начальную энергию тела
E Eк Eп , а конечную E E E
/
/
к
Тогда закон сохранения энергии можно
записать как
E E
/
или
Eк Еп E E
/
к
/
п
/
п

11.

А в конце движения скорость тела стала
равна υ, а высота h, тогда:
Предположим, что в начале движения
скорость тела была равна υ0, а высота h ,
тогда:
/
/
/
0
E Eк Eп
2
m 0
E
2
mgh0
E Eк Eп
2
m
/
E
2
2
/
/
m
m
к mgh
п 0 к mghп
E Е E E
2
0
2
2
mgh

12.

Полная механическая энергия тела, на
которое не действуют силы трения и
сопротивления, в процессе движения
остается неизменной.
E E
/
m
m
mgh0
mgh
2
2
2
0
2