Повторение материала за 7 класс

1.

8 класс
Кожеванова Ольга Юрьевна,
МОУ СОШ №42, г. Ярославль

2.

Тема:
«Повторение материала
за 7 класс»
Алгебра
1. Определение и свойства степени

3.

Помни! Среди свойств степени
нет формул, преобразующих
сумму или разность степеней.
Зато они есть среди формул
сокращенного умножения
Дайте определение степени
Степенью числа а с показателем n
называется произведение n множителей
каждый из которых равен a
ФОРМУЛЫ
a² - b² = (a – b)(a + b)
(a ± b)² = a² ± 2a b + b²
a³+b³
= (a+b)(a²
- a b+b²)
Запишите
формулы
сокращенного умножения
(a – b)(a² + ab + b²) = a³ - b³
Уточним название элементов
a - основание степени
n -степени.
показатель степени
n
a - степень
a° = 1
a¹ = a
Приведите свойства степеней
Правило, записанное на математическом языке,
– это формула.

4.

Разминка,
проговаривая правила
14
Вычислите
2
26 · 7 6 : 14 5
4,2 · 7,3² - 4,2 · 2,7²
2,1· 6,4² - 2,1 · 3,6²
37
0
-9p² + p°
при p = - 1
3
№22(устно)
4
Разложите на множители:
1) a - 1; 2) 16 – 4у + 9у²; 3) х² + 5х + 6

5.

ответы
1) (a² + 1)( a – 1)(a + 1)
2) (4 – 3у)²
3) (х + 2) (х + 3)

6.

2. Преобразование выражений
Чтобы создать хорошую математическую
модель, надо владеть математическим
языком, уметь на нем выражаться.
Решаем №21 (устно),
называя формулы сокращенного
умножения

7. Вопросы

1. Какие бывают математические выражения?
2. Как называется выражение, содержащее
произведение чисел, переменных и их
степеней?
3. Что такое многочлен?
4. Можно ли выражение ax² + b назвать многочленом?
cx + d

8.

Чтобы было удобнее анализировать
математическое выражение, надо:
сделать его проще
Изменить вид, но при этом не изменить сути,
чтобы упрощенное выражение при любых значениях
переменных было равно значению исходного
выражения
КАК НАЗЫВАЕТСЯ ТАКОЕ УПРОЩЕНИЕ?

9.

НАЧНЕМ
С
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
ОДНОЧЛЕНА
Какие действия над ним
можно производить?

10. Какие действия можно производить над одночленом?

Сложение
Умножение
Возведение в степень
Деление
Какие свойства сложения и умножения
применяются при сложении, например,
5
5
трех одночленов: 5х , 3х³, - 2х ?

11. Какие свойства сложения и умножения применяются при сложении, например, трех одночленов: 5х , 3х³, - 2х ?

Какие свойства сложения и умножения
применяются при сложении, например,
трех одночленов: 5х5 , 3х³, - 2х5 ?
• Переместительное свойство сложения
5
5
3х³ + 5х - 2х
• Распределительное свойство
умножения относительно вычитания
5
5
3х³ + х (5 – 2) = 3х³ + 3х
• Приведение подобных слагаемых

12. Какие свойства используются при умножении этих одночленов?

5
5
5+3+5
5х · 3х³ · (-2х ) = - 5 · 3 · 2 · х
13
= - 30х
Как умножить многочлен на многочлен?
Приведите пример
Приведите пример умножения
двучлена на трехчлен

13.

Можно ли многочлен разделить на одночлен:
5
5х + х² ?
х²

14.

Надо каждый одночлен многочлена
разделить на данный одночлен
5
5х + х² = 5х³ + 1
х²
х²
или вынести общий множитель за скобки и
сократить дробь:
х²(5х³ + 1) =
5х³ + 1
х²
Помни! Слагаемые сокращать нельзя!

15.

При решении уравнения вида
f(х) = 0 удобно правую часть разложить на
множители, что
также является тождественным
преобразованием
Решаем уравнения
в тетрадях по вариантам
1 в.
2х² - 3х – 2 = 0
2 в. 5х² + 3х – 8 = 0
Есть желающие к доске?

16.

Помни! Значение алгебраической дроби существует
не для всех значений переменных,
а только для допустимых.
Задание
Определите допустимые значения
переменной для выражения
7у² - у
у+5

17.

3. Понятие функции

18. Вспомним некоторые теоретические сведения

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Что называется функцией?
Как можно задать функцию?
Какие функции вам известны?
Что называется прямой
пропорциональностью?
Что является графиком прямой
пропорциональности?
От чего зависит расположение графика
прямой пропорциональности?
Какую функцию называют линейной?
Что является графиком линейной функции?

19. Линейная функция

• Что нужно сделать, чтобы построить
график линейной функции?
• Как найти точки пересечения с осями
координат? Можно ли по этим точкам
построить график?
• Что можно сказать о взаимном
расположении графиков линейных
функций в зависимости от углового
коэффициента и свободного члена?

20. Запишите формулы, соответствующие графикам линейных функций.

21. Определить какой график соответствует функции

у 3 х 1

22.

Постройте в одной системе координат
графики функций:
у 6х 3
и
у 3х 6
у 5х 2
и
у 5х 2
Если графики пересекаются, то
определите координаты точки
пересечения.
Проверьте результат вычислением.
Проверка

23.

и
у 6х 3
у 3х 6
А
А (1; 3)
6х 3 3х 6
у 5х 2 и
у 5х 2

24.

4. Уравнения

25. Начнем с классификации уравнений

• Какой вид имеет линейное уравнение с
одной переменной?
• Какое количество корней оно имеет в
зависимости от значений a и b?

26. Линейное уравнение с одной переменной

ах = в
или
ах + в = 0
1. а ≠ 0 – один корень
2. а = 0, в = 0 –
бесконечное количество корней
3. а = 0, в ≠ 0 – нет корней

27. Продолжим

• Какой вид имеет линейное уравнение
с двумя переменными?
• Можно ли его представить в виде
линейной функции?
• Что является решением этого
уравнения?

28. Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными?

ах + ву + с = 0

29. Можно ли его представить в виде линейной функции?

• Да
у=а
с
Х в
в

30. Что является решением уравнения с двумя переменными?

• Бесконечное количество пар чисел

31.

Можно ли назвать уравнение
х² = 4 линейным?
Как можно его решить?
Ребята! Помогите Незнайке!
Какие уравнения могут иметь два корня?

32. Его можно разложить на множители:

х² - 4 = 0
(х – 2)(х + 2) = 0
х – 2 = 0 или х + 2 = 0
х=2
х=-2
Два корня может иметь уравнение с модулем
Например, lхl = 5.

33. Уравнение с двумя переменными

• Можно ли построить его график?
• Каким образом можно зафиксировать
одну пару точек (х; у) из бесконечного
множества точек этой прямой?
• Что таким образом мы получим?
• Каким методом в данном случае
решена система?
• Какие еще методы вы знаете?
• Как аналитически найти точку
пересечения двух функций?

34. Задания

1. Решите графически уравнение х² = 4
2.
1
Решите
.
систему уравнений
+ 3у = 7,
{ 2х
4х – у = 1
3. Решите уравнение:
а) х² +5х + 6 = 0
б) l х + 3l = 2
4. До какого веса надо выпаривать 800г
10% раствора соли, чтобы довести ее
содержание до 16% ?

35. Решить графически уравнение х2 = 4

4
Решить графически уравнение х2 = 4
6 Y
у=х2
5
4
у=4
3
2
1
-3
-2
-1
0
-1
-2
1
2
3
4
х=-2 или х=2
Ответ:-2;2
X
5
1.Строим в одной
системе
координат
графики у=х2
и у=4.
2. Найдем точки
пересечения
графиков.
3. Абсциссы точек
пересечения это и есть
корни
уравнения

36. Ответы

1. х = 2, х = -2
2. (5 ; 13 )
7 7
3. а) -2;-3
б) -5; -1
4. 500 г
№4
1) 800 · 0,1 = 80 (г) –
количество соли в 800 г
10% раствора соли
2) 16% от х равно 80
80 · 100%
х=
16%
х = 500

37. Подведем итоги

• Какая самая интересная тема была
изучена в 7 классе?
• Какая тема была самой легкой?
Самой трудной?

38. Домашнее задание

Повторить теорию
Задание на карточке (в тетради для
домашних работ 18 листов)
Задача
В одном из городов часть жителей
умеет говорить только по-грузински,
часть только по-русски. По-грузински
говорят 85% всех жителей, а по-русски
75%. Сколько процентов всех жителей
говорят на обоих языках?