Смежные и вертикальные углы. Равенство геометрических фигур

1.

СМЕЖНЫЕ И
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

2.

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ
B
О
C
A
АОB +
BOC =
АОC =180˚
СУММА СМЕЖНЫХ УГЛОВ РАВНА 180˚

3.

ДВА УГЛА НАЗЫВАЮТСЯ ВЕРТИКАЛЬНЫМИ, ЕСЛИ
СТОРОНЫ ОДНОГО УГЛА ЯВЛЯЮТСЯ
ПРОДОЛЖЕНИЯМИ СТОРОН ДРУГОГО
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ РАВНЫ
3
1
1+
2 =180˚
3+
2 =180˚
1 = 180˚-
2
3 = 180˚-
2
1=
3

4.

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
ПРЯМЫЕ

5.

B
A
1
4
3
2
С
D
ДВЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ НАЗЫВАЮТСЯ
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ (ИЛИ ВЗАИМНО
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ), ЕСЛИ ОНИ ОБРАЗУЮТ
ЧЕТЫРЕ ПРЯМЫХ УГЛА
AC ┴ BD

6.

ДВЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ К ТРЕТЬЕЙ, НЕ
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ.
M
B
A
P
1
Q
2
A1
B1
M1

7.

В
А
О

8.

ТРЕУГОЛЬНИК

9.

ТРЕУГОЛЬНИК
СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
∆АBС
B
∆BСА
∆СВА
A
C
∆ BАС
∆ СBА
∆ ABC
∆ ACB
∆ BCB
∆ CAB
ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
СУММА ДЛИН ТРЕХ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА
НАЗЫВАЕТСЯ ПЕРИМЕТРОМ

10.

РАВЕНСТВО
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

11.

12.

Ф2
Ф1
ДВЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ, ЕСЛИ ИХ
МОЖНО СОВМЕСТИТЬ НАЛОЖЕНИЕМ

13.

ЕСЛИ ДВА ТРЕУГОЛЬНИКА
РАВНЫ, ТО ЭЛЕМЕНТЫ
В
(Т.Е. СТОРОНЫ И УГЛЫ) ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ЭЛЕМЕНТАМ ДРУГОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА.
С
A
В1
A1
С1

14.

В
С
A
∆АBС=∆А1B1С1
A1
В1
С1
В РАВНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКАХ ПРОТИВ
СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫХ СТОРОН ЛЕЖАТ РАВНЫЕ
УГЛЫ, И ОБРАТНО: ПРОТИВ СООТВЕТСТВЕННО
РАВНЫХ УГЛОВ ЛЕЖАТ РАВНЫЕ СТОРОНЫ

15.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК
РАВЕНСТВА
ТРЕУГОЛЬНИКОВ

16.

УТВЕРЖДЕНИЕ, СПРАВЕДЛИВОСТЬ КОТОРОГО
УСТАНАВЛИВАЕТСЯ ПУТЕМ РАССУЖДЕНИЙ,
НАЗЫВАЕТСЯ ТЕОРЕМОЙ, А САМИ РАССУЖДЕНИЯ
НАЗЫВАЮТСЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ ТЕОРЕМЫ

17.

ТЕОРЕМА
ЕСЛИ ДВЕ СТОРОНЫ И УГОЛ МЕЖДУ НИМИ ОДНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ДВУМ
СТОРОНАМ И УГЛУ МЕЖДУ НИМИ ДРУГОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ РАВНЫ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
В
АB=А1B1
АС=А1С1
С
A
В1
A1
С1
∆ А =AB
∆ А1AB

18.

МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ
И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

19.

ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮЩИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С
СЕРЕДИНОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ СТОРОНЫ, НАЗЫВАЕТСЯ
МЕДИАНОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.
А
медиана
М
А
М3
В
М2
М1
С

20.

ОТРЕЗОК БИССЕКТРИСЫ УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА, СОЕДИНЯЮЩИЙ
ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С ТОЧКОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ
СТОРОНЫ, НАЗЫВАЕТСЯ БИССЕКТРИСОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.
А
БИССЕКТРИСА
В
А1
С
E
D1
C1
D
E1
С

21.

ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПРОВЕДЕННЫЙ ИЗ ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
К ПРЯМОЙ, СОДЕРЖАЩЕЙ ПРОТИВОПОЛОЖНУЮ СТОРОНУ,
НАЗЫВАЕТСЯ ВЫСОТОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА.
А
ВЫСОТА
В
С
Н
А
Н2
Н3
Н2
В
Н1
С
А
В
Н3
Н2 А Н3
С В
Н1
С
Н1

22.

МЕДИАНЫ
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В
ОДНОЙ ТОЧКЕ
БИССЕКТРИСЫ
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ
ТОЧКЕ
В
E
В ЛЮБОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ:
М3
М2
А
М1
А
С
ВЫСОТЫ D
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В
ОДНОЙ ТОЧКЕ
С
E1
Н2
Н3
Н2
В
D1
C1
Н1
А
С В
Н2 А Н3
Н3
С
Н1
В
С
Н1