Перпендикуляр к прямой
Теорема
Теорема
Теорема
Определения
Найдите градусную меру углов
Найдите градусную меру углов
Найдите градусную меру углов
Найдите градусную меру углов
Найдите внешние углы треугольника, если известны два его внутренних угла:
Найдите углы треугольника, если известны два его внешних угла:
Найдите углы треугольника, если один из них равен 30ْ, а один из внешних углов равен 115ْ.
Задача 1
Задача 3
Задача 5
Задача 7
1.98M
Category: mathematicsmathematics

Смежные углы и их свойства

1.

Смежные углы и их свойства.
В
С
М
А
Два угла, у которых одна сторона общая,
а две другие являются продолжением одна другой,
называются смежными
Углы АМВ и СМВ – смежные.
Сумма смежных углов равна 1800

2.

Два угла называются вертикальными,
если стороны одного угла являются
продолжениями сторон другого.
М
О
А
В
Углы АОВ и МОN являются
вертикальными.
N
Вертикальные углы равны

3.

Прямые MN и КР пересекаются в точке О,
причем сумма углов КОМ и NОР равна 1340.
Найдите величину угла КОN.
M
O
K
1130
P
670
N
Тренировочные задания

4.

АВС
Назовите сторону противолежащую
углу А; В; С.
В
Между какими сторонами заключены
углы А; В; С ?
Назовите углы, прилежащие к
стороне АВ; ВС; АС.
Назовите угол, противолежащий
к стороне АВ; ВС; АС.
А
С

5. Перпендикуляр к прямой

это отрезок, один конец
которого лежит на данной
прямой, а сам он лежит на
прямой, перпендикулярной к
данной прямой.
1.АН а ;
2.А а ; Н а.
А
а
Н

6.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотой
треугольника.
медиана
высота
биссектриса
В
Ы
С
О
Т
А
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину
треугольника с точкой противоположной стороны, называется
1
биссектрисой треугольника.

7.

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону, называется высотой
треугольника.
В
Ы
С
О
Т
А
1
В
Ы
С
О
Т
А
1
В
Ы
С
О
Т
А
Высота в прямоугольном
треугольнике, проведенная из
вершины острого угла,
совпадает с катетом.
1
Высота в тупоугольном
треугольнике, проведенная из
вершины острого угла,
проходит во внешней области
треугольника.

8.

Равнобедренный
треугольник
Равносторонний
треугольник
M
В
N
А
ОСНОВАНИЕ
С
O

9.

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны.
А С
В
А
С

10.

Тренировочные задания.
D
DВА – ?
70
А
B

11.

Тренировочные задания.
А
DВА – ?
110
70
С
B
D

12.

Тренировочные задания.
А
D
DВА – ?
В
70
70
С
К

13.

В равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведенная к основанию, является медианой и высотой.
В
1 2
А
D
С

14.

В равностороннем треугольнике это свойство
верно для каждой высоты
Высоты, медианы и
С биссектрисы равностороннего
треугольника пересекаются в
одной точке.
N
D
O
А
F
В

15.

Найти
АВD
В
? 400
А
D
С

16.

DВА
Найти
В
?
А
С
500
D

17.

Найти
АВD
А
D
?
В
600
30
С
М
К

18.

Найти
АВD
D
В
?
00
12030
А
С
К

19.

Найти
А
DВА
С
?
В
D

20. Теорема

Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам
и углу между ними другого треугольника,
то такие треугольники равны.
А1
В
В1
А
С
С1

21. Теорема

С
А
В
А1
Если сторона и два прилежащих
к ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и
двум прилежащим к ней углам
другого треугольника,
то такие треугольники равны.
С1
В1

22.

Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
C
K
840
540
840
540
M
B
А
E
N
Z
D
540
840
23см
I
Не 0верно!
54
23см
O
Проверка
S

23. Теорема

Если три стороны одного
треугольника соответственно равны
трем сторонам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
А1
С1
А
С
В
В1

24. Определения

1
а
Прямая с называется секущей
по отношению к прямым
4
а и b, если она пересекает
их в двух точках
Названия углов
накрест лежащие углы (НЛУ):
b
3 и 5, 4 и 6
односторонние углы (ОУ):
5
8
4 и 5, 3 и 6
соответственные углы (СУ):
1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7
с
6
7
2
3

25.

b
а
1 2
3 4
c
d
10
11 12
9
5 6
7 8
13
15
14
16

26.

B
A
C
D

27.

B
A
C
D

28.

B
A
C
D

29.

B
D
секущая
A
C

30.

B
D
A
секущая
C

31.

B
D
A
C

32.

а
b
Определение.
аIIb
Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.

33.

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
b
c
bIIc
a

34.

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ.
Если при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны.
c
460
460
a
aIIb
b

35.

Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
c
420
420
a
b
aIIb

36.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 1800, то прямые
параллельны.
c
a
1380
420
b
aIIb

37.

Задача 2
B
47
A
0
45 0
C
46 0
45 0
D
Укажите параллельные
прямые

38.

Задача 4
A
B
500
50
130
0
D
0
C
Укажите параллельные
прямые

39.

Свойства параллельных прямых
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие
углы равны.
c
а
1
2
b
c
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные
углы равны.
Если две параллельные прямые пере- сечены
секущей, то сумма односторон- них углов
равна 1800.
1
а
2
b
c
а
1
2
b

40. Найдите градусную меру углов

р
c
b
?
580
a||b
а
580
860
?
360
?
360

41. Найдите градусную меру углов

c
?45
0
b
?
750
a||b
а
0
45
р
750

42. Найдите градусную меру углов

р
c
b
1350
1380
?
?
a||b
а
450
930
?
420

43. Найдите градусную меру углов

b
230
210
a||b
?
а
230
c
?
1360
р
?
440

44.

На рисунке АС II ВD и
Найдите СВD.
A
АС = АВ,
МАС = 400.
M
С
400
2
3
B
1
D

45.

Тренировочные упражнения
В
А 1800 – 900 – 200
?
700
600
А
500
70
?0
200
М
С
Р
1800 – 500 – 600
В
О
300
400
120
? 0
(1800 – 400):2
А ?
700
?
700
С
N
1800 – 2*300
30?0
F

46.

Тренировочные упражнения
В
Вычислите все неизвестные
углы треугольников
S
А
600
(1800 – 900):2
45
?0
1800 :3
600
N
600
X
?0
45
С

47.

Тренировочные упражнения
Вычислите все неизвестные углы треугольников.
N
150
1800 – 900 – 300
M
600
750
P
900 1800 – 750 – 150
R

48.

Тренировочные упражнения
Вычислите все неизвестные углы треугольников
В
?0
50
N
?0
40
А
?0
40
50
?0
С

49.

Задача 1
400
В
С
?
АD ll ВС
O
?
А
450
D
Найти:
С; АОD

50.

Задача 2
К
В
1100
500
А
Найти:
КАС
С

51.

Задача 3
В
480
?
D
560
А
Найти:
С
DВЕ; D
Е

52.

Внешний угол
треугольника
и его свойства
Внутренние углы.
С
Внешние углы.
Внешние углы.
А
В
Внешним углом треугольника называется
угол, смежный с внутренним углом.

53.

Внешний угол треугольника равен сумме
двух внутренних углов, не смежных с ним.
С
4 = 1 + 2
2
А
1
3
4
В

54. Найдите внешние углы треугольника, если известны два его внутренних угла:

Тренировочные упражнения
Найдите внешние углы треугольника, если
известны два его внутренних угла:
N
1050
В
75ْ
1550
R
А
25 ْ
1000
С
D

55. Найдите углы треугольника, если известны два его внешних угла:

Тренировочные упражнения
Найдите углы треугольника, если известны
два его внешних угла:
В
М
80ْ
1000
150ْ
К
А
300
500
С

56. Найдите углы треугольника, если один из них равен 30ْ, а один из внешних углов равен 115ْ.

Тренировочные упражнения
Найдите углы треугольника, если один из
них равен 30ْ, а один из внешних углов
равен 115ْ.
850
30ْ
650
115ْ

57.

Рассказать о соотношении между
сторонами и углами треугольника.
В
В треугольнике:
против большей стороны
лежит больший угол;
обратно,
С
А
против большего угла
лежит большая сторона.

58.

Прямоугольный треугольник.
70
60
50
40
130
140
150
30
20
1
0
0
160
110
120
к а т е т
А
80
100
110
90
100
170
120
80
70
130
60
140
50
150
40
30
20
160
10
180
0
С
170
180
к а т е т
В

59.

А
Это важно знать!
Для угла В
Прилежащий катет ВС.
Противолежащий катет АС.
Для угла А
Прилежащий катет АС.
Противолежащий катет ВС.
С
В

60.

Следствие 1.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
В
В самом деле гипотенуза лежит против
прямого угла, а катет против острого.
Так как прямой угол больше острого,
то гипотенуза больше катета.
С
А
Следствие 2.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.

61.

Почему не существует треугольника со сторонами
14, 6 и 7.
Неравенство треугольника.
6
7
14
14<6+7

62.

Неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других
сторон.
АВ < ВС + АС
В
ВС < АВ + АС
АС < АВ + ВС
А
С
Достаточно проверять
выполнение неравенства
для большей стороны.

63.

Неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой.
В
R
6
12
С
Достаточно проверить
выполнение неравенства
для большей стороны.
18
14
14<6+7
18<12+8 (Верно)
N
8
А
В
7
Q
11
4
С
8
9
11<4+7
7
N
14<9+8 (Верно)
14

64.

Какие красивые равнобедренные треугольники.
Найди лишние и щелкни по ним мышкой.
В
12
С 12<12+8 (Верно)
12
W
8
I
8
16<8+8
А
8
16
В
N
125
125
9
255<125+125
С
9
255
N
16<9+9 (Верно)
16

65.

У треугольника не хватает одной стороны.
Какое из предложенных чисел подойдет?
Щелкни по нему мышкой.
R
3
8
А
8<6+3
В
5
8<5+3
12
12<8+3
3
8<3+3
11
11<8+3
6
Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз

66.

№ 252.
P=74см.
Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
А
АВ=16см
16
16
ВС=16см
АВ=АС=16см
ВС=74 – (16+16)=
=42см
В
42
С
42<16+16 (Н)

67.

№ 252.
P=74см.
Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
А
АВ=16см
АВ=(74 –16):2=
29
29
ВС=16см
=29см
29<29+16 (В)
В
16
С
Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.

68.

P=25см. Один из внешних углов – острый.
№ 253.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
А
Вы правы! Такой
треугольник не
существует. Этот случай
невозможен.
1
2
В
С

69.

P=25см. Один из внешних углов – острый.
№ 253.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
х
В
А
тупой
острый
х
большая
х+4сторона
С

70.

Это важно знать.
М
Для угла Р
Прилежащий катет РТ.
Противолежащий катет МТ.
Для угла М
Прилежащий катет МТ.
Противолежащий катет РТ.
Т
Р

71.

Свойства прямоугольных треугольников.
1. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 900.
А
?
Т
900 – 38023/=
89060/ – 38023/= 51037/
S

72.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 300, равен половине гипотенузы.
С
2,1см
300
А
4,2см
В

73.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 300.
С
300
А
5,24см
В

74. Задача 1

Найти:
ВС
Задача 2
Найти:
АВ

75. Задача 3

Найти:
АЕ
Задача 4
Найти:
угол В
угол А

76. Задача 5

Найти: СЕ
Задача 6
Найти:
СА1

77. Задача 7

Найти:
угол САD
Задача 8
Найти:
АD
English     Русский Rules