Предыстория информатики, история чисел. Системы счисления

1. Предыстория информатики, история чисел. Системы счисления.

2. Начало счета Приспособления

На заре цивилизации наш предок –
первобытный человек – знал только
числа один, два и «много». Много было
деревьев в лесу, звезд на небе, и пальцев
на руке было тоже много. Гораздо позже
люди научились считать до пяти и
соединять две пятерки в десяток. Этому
научила их природа, наделив людей
десятью пальцами.
Пальцы – простейший
вычислительный инструмент. Загнутые
пальцы – это еще и средство
запоминания результата счета.
Когда пальцев не хватает, то на помощь приходят подручные средства – камушки,
палочки, ракушки на веревках, зарубки на куске дерева – вот первые примитивные орудия
счета. Они очень долго служили людям. Их потомки служат нам и сейчас. Только они
стали «умнее». Научившись считать, человек постоянно совершенствовал методы
вычислений и создавал разнообразные средства счета.
2

3. Первые устройства для счета

Историю цифровых устройств начать следует со
счетов. Подобный инструмент был известен у всех
народов. Самый древний - древнегреческий абак (доска
или "саламинская доска" по имени острова Саламин в
Эгейском море) представлял собой посыпанную морским
песком дощечку. На песке проходились бороздки, на
которых камешками обозначались числа. Одна бороздка
соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в
какой-то бороздке при счете набиралось более 10
камешков, их снимали и добавляли один камешек в
следующем разряде.
На абаке считали египтяне, римляне, японцы. Особенного
развития достигли вычисления на абаке в древнем Китае.
Китайцы могли производить на абаке деления и действия
с дробями, извлечения квадратных и кубических корней.
Римляне усовершенствовали абак, перейдя от деревянных
досок, песка и камешков к мраморным доскам с
выточенными желобками и мраморными шариками.
К таким же устройствам относятся также китайский
суан-пан, японский соробан и русские счеты.
3

4.

4

5.

5

6. Логарифмическая линейка

1622 год.
Английский математик Вильям Оутред (1754-1660).(William Oughtred)
в Англии создает прямоугольную счетную логарифмическую
линейку.
Кстати, это именно он ввел обозначение «x» для умножения. Линейка
необыкновенно удобна: считать на ней возможно очень быстро, места
почти не занимает, ее можно всюду носить с собой в кармане. Не зря
столько веков просуществовал этот вычислительный прибор: лишь недавно
калькулятор окончательно вытеснили логарифмическую линейку из
инженерного обихода.
6

7. Механизмы для счета Арифметические машины

Блез Паскаль(1623-1662)
Людям считать приходилось все больше и больше. По
мере роста потребностей человека и задач, которые
он ставил перед собой, росло значение вычислений,
росла их необходимость. Эта необходимость
заставила искать пути механизации счета. И счет
был поручен специальным механизмам –
арифметическим машинам.
Около 1632 года немецкий ученый Вильгельм
Шиккард, профессор математики и восточных
языков в Тюбингере, сконструировал первый в
истории счетный механизм.
В отличие от счетных инструментов, типа абака, в
арифметической машине вместо предметного
представления
чисел,
использовалось
их
представление в виде углового положения оси
(вала) или колеса, которое несет эту ось. Одна из
первых машин такого типа была создана в 1642
году
знаменитым
французским
ученым
(математиком, физиком и философом) Блезом
Паскалем.
7

8. Механизмы для счета Арифмометр Лейбница

Настоящий арифмометр, умевший не
только складывать и вычитать, но
умножать и делить, сконструировал
замечательный математик и философ
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).
Список заслуг, которые имеет перед
математикой этот ученый, поистине
огромен; но, как видите, и вычислительная
техника была не чужда создателю
дифференциального исчисления.
8

9. Вильгодт Теофилович Однер

Талантливый и разносторонний
инженер-механик, родился в Швеции. В
1870 году переехал в Россию, в С.Петербург, где руководил отделом
Экспедиции заготовления
государственных бумаг.
На счету В. Т. Однера множество
изобретений. Среди них машина для
нумерации кредитных билетов;
турникеты, применявшиеся почти во
всех пароходных компаниях России до
середины XX столетия; наконец,
арифмометры.
В. Т. Однер (1846-1905)
9

10. Арифмометры Однера

• 1874 год
• Инженер
из
Петербурга
Вильгодт Однер значительно
усовершенствовал конструкцию
арифмометра, применив для
ввода
чисел
колеса
с
выдвижными зубьями (колеса
Однера). Арифмометр Однера
позволял
проводить
вычислительные операции со
скоростью до 250 действий с
четырехзначными цифрами за
один час.
10

11. Механизмы для счета Разностная машина Ч. Беббиджа

Английский математик Чарлз
Беббидж (Charles Babbage) выдвинул
идею создания программноуправляемой счетной машины,
имеющей арифметическое устройство,
устройство управления, ввода и
печати.
Первая спроектированная
Бэббиджем машина, Разностная
машина, работала на паровом
двигателе. Она высчитывала таблицы
логарифмов и заносила результаты на
металлическую пластину. Работающая
Чарльз Бэббидж модель, которую он создал в 1822
году, была шестицифровым
(1791-1871)
калькулятором, способным
производить вычисления и печатать
цифровые таблицы.
Эту машину по многим
критериям можно считать первым
компьютером.
11

12. Аналитическая машина Ч. Беббиджа

К идее создания совершенной машины для вычислений
Ч. Беббидж приступил в 1834 году. Предполагалось, что
это будет программируемая вычислительная машина для
решения широкого круга задач, способная выполнять
основные операции (+, -, *, : ), причем в любой
последовательности.
Предусматривалось наличие в ней следующих компонентов:
«Склад» - для хранения промежуточных данных , результатов и
алгоритмов действий – (память);
«Мельница» - для обработки данных – (арифметико-логическое
устройство процессора);
Блок управления последовательностью вычислений – (процессор);
Блок ввода исходных данных и печати результатов
12

13.

1 – греческий абак
2 – счеты
3 – логарифмическая
линейка
4 – арифмометр
5 – калькулятор
13

14. Первая программистка

Ада Лавллейс (Ada Byron, Countess of
Ада Лавлейс
Lovelace). Дочь известного французского ученого
Лорда Байрона, Ада с детства увлекалась
математикой. Аду чрезвычайно заинтересовала
аналитическая машина, изобретенная Бэббиджем.
Лишь благодаря ей мы знаем все подробности о
труде Бэббиджа, который сам не удосужился
описать свое детище, ограничившись подробными
чертежами. Она перевела и прокомментировала
“Замечания” Менабра о машине Бэббиджа. Она
разработала первые программы для машины,
заложила многие идеи, разработала начала теории
программирования и ввела ряд понятий и терминов,
сохранившихся до настоящего времени.
Таким образом, Ада стала первой в истории
программисткой. Не удивительно, что один из
современных языков программирования носит имя –
Ада.
(1815-1852)
14

15. Первая ЭВМ

1942 год
В Университете штата Айова
(Iowa State University) Джон
Атанасов (John Atanasoff) и его
аспирант Клиффорд Берри
(Clifford Berry) создают
(разработали и начали
монтировать) первый в США
электронный цифровой компьютер
(Atanasoff-Berry Computer - ABC).
Хотя эта машина так и не была
завершена (Атанасов ушел в
действующую армию), она, как
пишут историки, оказала большое
влияния на Джона Мочли,
создавшего двумя годами позже
ЭВМ ENIAC.
15

16.

16

17.

• Число — важнейшее математическое понятие,
возникнув в простейшем виде ещё в первобытном
обществе, понятие числа изменялось на протяжении
веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере
расширения человеческой деятельности и связанного с
ним расширения круга вопросов, требовавшего
количественного описания и исследования. На первых
ступенях развития понятие числа определялось
потребностями счёта и измерения, возникавшими в
непосредственной практической деятельности
человека. Затем число становится основным понятием
математики, и дальнейшее развитие понятия числа
определяется её потребностями.
1,2,3,4,5…
I,II,III,IV,V…
17

18.

Системы счисления
Система счисления – это способ записи (изображения)
чисел.
Различные системы счисления, которые существовали
раньше и которые используются в настоящее время,
делятся на две группы:
позиционные,
непозиционные.
Последовательно развились формы счисления 5-ричной,
10-ричной и 20-ричной систем для целых чисел и форма
2-ичной системы для чисел меньших единицы
18

19.

Лейбниц
(1646-1716),
Автор двоичной арифметики в истории науки
доподлинно известен: это известный
немецкий математик Лейбниц (1646-1716),
который в 1697 г. разработал правила
двоичной арифметики. Лейбниц настолько
был восхищен своим открытием, что в его
честь выпустил специальную медаль, на
которой были даны двоичные изображения
начального ряда натуральных чисел возможно, это был тот редкий случай в
истории математики, когда математическое
открытие было удостоено такой высокой
почести.
Создатель первой вычислительной машины,
способной выполнять все четыре действия
арифметики (1694 г. окончательный вариант
был подарен Петру I). Машина Лейбница
предназначалась для астрономических
расчетов.
19

20.

Блестящие предсказания
Лейбница сбылись только через
два с половиной столетия, когда
выдающийся американский
ученый, физик и математик
Джон фон Нейман (1903-1957)
предложил использовать
именно двоичную систему
счисления в качестве
универсального способа
кодирования информации в
электронных компьютерах.
Джон фон Нейман
(1903-1957)
20

21.

В информатике и вычислительной технике часто используются основания 2
(двоичная система счисления), 8 (восьмеричная система счисления) и 16
(шестнадцатеричная система счисления). Двоичная система счисления связана с
особенностями функционирования цифровых электронных схем, работающих с
двумя состояниями, выражаемыми цифрами 0 и 1. Использование систем
счисления со основаниями 8 и 16 связано с тем, что для удобства двоичные
цифры группируются по 3 и 4 соответственно, что позволяет использовать
более компактную запись. В шестнадцатеричной и других системах счисления с
основанием больше десяти используют в качестве недостающих цифр буквы
латинского алфавита: A—F.
Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную
систему счисления. Поэтому часто возникает необходимость перевода чисел из
одной системы счисления в другую.
Перевод чисел из 2-ной, 8-ной и 16-ной систем счисления в десятичную
систему счисления.
21

22.

Двоичношестнадцатеричная
таблица
Двоичновосьмеричная
таблица
16
2
16
2
8
2
0
0000
8
1000
0
000
1
0001
9
1001
1
001
2
0010
A(10)
1010
2
010
3
0011
B(11)
1011
3
011
4
0100
C(12)
1100
4
100
5
0101
D(13)
1101
5
101
6
0110
E(14)
1110
6
110
7
0111
F(15)
1111
7
111
22

23.

Закрепление нового материала.
Задание 1.
Ей было 1100 лет.
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-серых глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
23

24.

Задание 2.
«Загадочная автобиография». В бумагах одного чудака
информатика найдена бала его автобиография. Она начиналась
следующими удивительными словами:
«Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке.
Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет –
способствовала тому, что мы жили общими интересами и
мечтами. Спустя немного лет у меня бала уже и маленькая
семья из 10 детей.» и т.д. Чем объяснить странные
противоречия в числах этого отрывка?
24