Сложение и вычитание векторов

1. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ

2. Коллинеарные векторы

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
ДВА НЕНУЛЕВЫХ ВЕКТОРА НАЗЫВАЮТСЯ
КОЛЛИНЕАРНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ ЛЕЖАТ НА
ОДНОЙ
ПРЯМОЙ ИЛИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ.
СРЕДИ КОЛЛИНЕАРНЫХ РАЗЛИЧАЮТ:
СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ
ВЕКТОРЫ

3. Правило треугольника

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА
Для сложения двух векторов необходимо :
1. отложить от какой нибудь точки А вектор
AB, равный а
2. от точки В отложить вектор BC , равный b
3. вектор AC называется суммой векторов a и b
B
a
a
А
b
a b
b
C

4. Правило треугольника

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА
B
a
А
a b
b
C
Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
AB BC AC

5. Правило параллелограмма

ПРАВИЛО
ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Для сложения двух векторов необходимо :
1. отложить от какой нибудь точки А
вектор AB, равный а
2. от точки А отложить вектор AC, равный b
3. достроить фигуру до параллелограмма , проведя
дополнительные линии параллельн о данным
векторам
4. диагональ параллелограмма сумма векторов
B
a
a
b
А
с
b
с a b
C

6. Правило многоугольника

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
СУММА ВЕКТОРОВ РАВНА
ВЕКТОРУ, ПРОВЕДЕННОМУ
a
B
b
C
A
ИЗ НАЧАЛА ПЕРВОГО В
КОНЕЦ ПОСЛЕДНЕГО(ПРИ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ
ОТКЛАДЫВАНИИ).
a b c d e
e
c
E
d
Пример
D
AB BC CD DE AE

7. Правило параллелепипеда

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда,
равен сумме векторов, проведенных из той же
точки и лежащих на трех измерениях
параллелепипеда.
B
A1
C1
1
d
AB b
D1
с bB
C
А
a
AD a
D
AC1 AD AB AA1
AA1 c
AC1 d

8. Свойства

СВОЙСТВА
B1
A1
C1
d
D1
с aB
А
C
b
D
d a b c для любого параллелепипеда
d 2 a 2 b 2 c 2 для прямоуголь ного
параллелепипеда

9. Вычитание

ВЫЧИТАНИЕ
РАЗНОСТЬЮ ВЕКТОРОВ
a b И НАЗЫВАЕТСЯ
ТАКОЙ
b
ВЕКТОР, СУММА КОТОРОГО С ВЕКТОРОМ
РАВНА a
ВЕКТОРУ .

10. Вычитание

ВЫЧИТАНИЕ
Для вычитания одного вектора из другого необходимо :
1. отложить от какой нибудь точки А
вектор AB, равный а
2. от этой же точки А отложить вектор AC,
равный b
3. вектор CB называется разностью векторов a и b
B
a
b
Правило трех точек
a
a b
A
b
C