Курс «Ядерная энергетика и атомные реакторы». Лекция 6. Замедление нейтронов. Кинематика

1. Замедление нейтронов. Кинематика.

М.А. Киселёв
Курс «Ядерная энергетика и
атомные реакторы»
Лекция 6
Замедление нейтронов.
Кинематика.
ДУ, 15 октября 2014

2. Система центра масс

Принцип относительности Галилея.
Если импульс сохраняется в одной инерциальной системе,
то он сохраняется и в любой другой системе,
движущейся относительно нее с произвольной скоростью
прямолинейно и равномерно

3.

Полагаем mn=1
v1
vm
A 1
Если инерциальная система 2 движется со скоростью v относительно
системы
1, то
скорости частицы в этих системах связаны соотношением v v v
1
2
2
1
V
Отсюда скорость нейтрона в системе С равна
Скорость ядра в системе С равна
vm
v1 vm

4.

В системе С нейтрон и ядро движутся навстречу друг другу со скоростями
A v1
v1 vm
A 1
v1
vm
A 1
и импульсами
A v1
A 1
A v1
A 1
Полный импульс системы
относительно центра инерции
до столкновения равен 0. Он
будет равен нуля и после
столкновения в силу закона
сохранения импульса

5.

Из закона сохранения импульса
va A vb
2
Из закона сохранения энергии
Решение системы
2
1 A v1 1
1 2
1 2
v1
A
v
A
vb
a
2 A 1 2
2
2
A 1
A v1
va
A 1
v1
vb
A 1

6. Энергия нейтрона после соударения

v22 vm2 va2 2vm va cos
2
2
2
v12 A2 2 A cos 1)
v1 A v1 2 A v1
2
v2
cos
2
A
1
A
1
A 1
A 1 2

7. Изменение энергии нейтрона при рассеянии

1
m v12
2
Энергия нейтрона до рассеяния
E1
Энергия нейтрона после рассеяния
1
E2 m v22
2
E2 v22 A2 2 A cos 1
2
E1 v1
A 1 2
E2 1
1 1 cos
E1 2
(*)
Определим
A 1
A
1
2

8. Максимальная потеря энергии

Максимальная потеря энергии нейтрона происходит при =
E1 Emin
1
E1
Emin
E1
Разлагая в ряд по степеням 1/А
1
Для A 50
4 8 12
2 3
A A
A
4
1
A
4
1
A

9.

Скользящий удар, =0 – соответствует неизменной энергии
нейтрона до и после соударения
Лобовой удар, = – соответствует максимальной потери энергии
нейтроном. Потеря энергии будет зависеть от атомного номера
ядра рассеивателя.
E max
4
1
E1
A

10. Закон рассеяния

В системе центра инерции рассеяние нейтронов сферически
симметрично для нейтронов с энергией меньше нескольких Мэв
Вероятность того, что нейтрон рассеялся под углом
d 2 sin d 1
p ( ) d
sin d
4
4
2
Вероятность того, что нейтрон рассеялся с энергией E 2
p( ) d p(E 2 ) dE 2
d
p(E 2 ) dE 2 p( )
dE 2
dE 2
где Е2 и связаны соотношением
E2 1
1 1 cos
E1 2
Отсюда определяем dE2/d

11.

Используя значение производной
d
2
dE 2
E1 (1 ) sin
Получаем
p(E 2 ) dE 2
1
dE 2
E1 (1 )
Учитывая, что
E max E1 (1 )
Получаем, что распределение нейтронов по энергиям не зависит
от конечной энергии и определяется значением максимальной
потери энергии
p( E 2 )
1
E max

12. Проверка правильности распределения

E1
E1
E1
1
p( E 2 ) dE 2
dE 2
E1 (1 ) E1

13. Асимметрия рассеяния в лабораторной системе

Из рис. 36 видно, что
Av 1
v1
v 2 cos v a cos v m
cos
A 1
A 1
Из уравнения (*) следует
v2
v1
A 2 2A cos 1
A 1
Из этих двух уравнений получаем
cos
A cos 1
A 2 2A cos 1

14. Резонансы при замедлении нейтронов. Формула Брейта - Вигнера

15. Зависимость полного сечения взаимодействия нейтрона с ядром от энергии

16
8
O

16. Зависимость полного сечения взаимодействия нейтрона с ядром от энергии

55
25
Mn

17. Зависимость полного сечения взаимодействия нейтрона с ядром от энергии

115
49
In

18. Ширины резонансов

h
Г
2
h 6.63 10 27 эрг сек
Для Г=1эв =7 10-16 сек
см
6
v
1
.
38
10
E[эв]
сек
пролета
1.24 10 18
[сек]
E[эв]
R 1.4 10 13 A1/ 3[cм]
Для 238U R=8.5 10-13cм
0.3 10 8
[см]
E[эв]

19.

Для тепловых нейтронов с энергией E=0.04 эв
время пролета ядра урана составляет 6 10-18 сек.
Такому времени пролета соответствует ширина
уровня Г 1.1 10 4 эв
Г Г Гn Г Гf
Для медленных и промежуточных нейтронов

20. Формула Брейта-Вигнера

n . (E)
2
Гn Г
E ER
2
Г / 2
2
Для медленных и промежуточных нейтронов
Г n Г no E
n . (E)
1
v
с учетом этого получаем закон
Общий случай
1
n .x (E )
v
где x= , , n, f

21. Получить выражения:

1.
E2 1
1 1 cos
E1 2
2.
4 8 12
1 2 3
A A
A
3.
Посчитать dE2/d
4. Доказать, что для тяжелых ядер углы рассеяния нейтрона
в лабораторной системе и в системе центра масс совпадают.
5.
Получить выражение для элемента телесного угла d