mathematicsSimilar presentations:
Приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
1.
Лекция 8-2.Приближенные методы
решения систем линейных
алгебраических уравнений
2.
К итерационным методам относятся:
метод итераций (метод последовательных
приближений)
метод Зейделя
метод Ричардсона с чебышевским набором
параметров
метод минимальных поправок
метод скорейшего спуска
метод релаксации
3.
К приближенным относятся методы,которые даже в предположении, что вычисления
ведутся без округлений, позволяют получить
решение системы лишь с заданной точностью.
Это
итерационные
методы
(методы
последовательных приближений) позволяют
получать решение систем с помощью
бесконечных сходящихся процессов.
4.
5.
6.
7.
8.
Метод итераций (методпоследовательных приближений)
Приближенные методы решения СЛАУ позволяют
получать значения корней системы с заданной
точностью в виде предела последовательности
некоторых векторов. Процесс построения такой
последовательности
называется
итерационным
(повторяющимся).
Эффективность
применения
приближенных
методов зависит:
• от выбора начального приближения
• быстроты сходимости процесса.
9.
Продолжить Кострома10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Метод Зейделя20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Условие сходимости итерационногопроцесса
29.
30.
Условие окончания итерационного процесса31.
32.
Запишем условие (5) более подробно33.
34.
35.
Пример применения метода итераций и методаЗейделя
36.
37.
Решение.38.
Проверим условие сходимости8 x1 x 2 x3 26
x1 5 x 2 x3 7
x x 5x 7
2
3
1
39.
40.
1. Приводим систему к нормальному виду.41.
8 x1 26 x 2 x3x1 3,25 0,125 x 2 0,125 x3
5 x 2 7 x1 x3 x 2 1,4 0,2 x1 0,2 x3
5 x 7 x x
x 1,4 0,2 x 0,2 x
1
2
1
2
3
3
42.
Выбираем начальное приближениеx1 3, 25 0,125 x2 0,125 x3
x2 1, 4 0, 2 x1 0, 2 x3
x 1, 4 0, 2 x 0, 2 x
3
1
2
.
43.
x 3,25(0)
x 2 1,4
(0)
x 2 1,4
(0)
1
x
(0)