Решение задачи дуффинга регуляризованными методами неполного прогноза

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДУФФИНГА РЕГУЛЯРИЗОВАННЫМИ МЕТОДАМИ НЕПОЛНОГО ПРОГНОЗА

Выполнил: Потемкин А.И
студент 4 курса специальности «Прикладная математика»
под руководством Мадорского В.М.

2.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В данной работе мы рассмотрим задачу Дуффинга:
После дискретизации дифференциальная задача аппроксимируется сеточной.
Полученную систему нелинейных численных уравнений можно записать в
операторной форме в виде:

3.

Алгоритм решения нелинейной системы (1) имеет вид:
Шаг 1. Решается СЛАУ
Шаг 2. Вносится поправка
Шаг 3. Если
Dxn
в вектор
xn
xn +1 = xn + Dxn
(e =1e-6) тогда конец просчётов
f ( xn +1 ) £ e , e << 1
Иначе, если , тогда принимаем , иначе
переходим на Шаг 4.
Шаг 4. Уточняется шаговая длина по одной из приведенных ниже формул:
æ b n f ( xn )
1)b n +1 = min çç1,
f ( xn +1 )
è
ö
÷÷
ø

4.

æ g n f ( x0 )
2) b n +1 = min çç1, b f ( x )
n
n +1
è
ö
g n f ( xn )
, g 0 = b02
÷÷ , g n +1 =
f ( xn +1 )
ø
æ
f (x n ) g n
b n +1 = min çç1,
3)
è f (x n +1 ) b n
ö
÷÷
ø
4)
Далее осуществляем переход на Шаг 1.
Численные эксперименты показали наибольшую эффективность метода, где
шаговая длина определялась по формуле 4.

5. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!