Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

1.

Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из
аксиом.

2. Цель

• Изучить аксиомы, следствия из аксиом,
теоремы, следствия о взаимном
расположении прямых и плоскостей в
пространстве;
• Выработать навыки решения задач по данной
теме;
• Формирование представлений о целостности
и непрерывности курса геометрии;
• Развитие пространственного представления
геометрических тел.

3. План

• Стереометрия, основные понятия
стереометрии
• Аксиомы стереометрии
• Следствия из аксиом стереометрии.

4. Геометрия

Планиметрия
Стереометрия
stereos
телесный, твердый,
объемный,
пространственный

5. Стереометрия.

-Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка.
а
Плоскость.
Прямая.

6.

A, B, C, …
a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …
, , ,

7. Геометрические тела:

Куб.
Тетраэдр.
Параллелепипед.

8. Геометрические понятия.

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
вершина
грань
ребро

9. Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства

10.

АКСИОМЫ
планиметрия
Характеризуют взаимное
расположение точек и прямых
1. Каждой прямой
принадлежат по крайней
мере две точки
стереометрия
А1. Через любые три точки, не
лежащие на одной прямой,
проходит плоскость, и притом
только одна
2. Имеются по крайней мере
три точки, не лежащие на
одной прямой
А2. Если две точки прямой
лежат в плоскости, то все
точки прямой лежат в этой
плоскости
3. Через любые две точки
проходит прямая, и притом
только одна.
Основное понятие геометрии
«лежать между»
4. Из трех точек прямой одна и
только одна лежит между двумя
другими.
А3. Если две плоскости
имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на
которой лежат все общие
точки этих плоскостей.

11.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то
они имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих
плоскостей.

12.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
Способ
задания
плоскости.
А2.
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей
А
В
А
С
В

13.

Способы задания плоскости
1. Плоскость
2. Можно
3. Можно
можно провести провести через провести через
через три
прямую и не
две
точки.
лежащую на ней пересекающиеся
точку.
прямые.
Аксиома 1
Теорема 1
Теорема 2
А1

14.

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая
лежит в
плоскости.
Прямая
пересекает
плоскость.
а
Множество
общих
точек.
а
М
а
Прямая не
пересекает
плоскость.
а
а М
Единственная
общая точка.
а
Нет общих
точек.
А2

15. Следствия из аксиом стереометрии.

Следствие
Чертеж
формулировка
№1
(Т)
Через прямую и не
лежащую на ней точку
проходит плоскость, и
притом только одна.
№2
(Т)
Через две
пересекающиеся
прямые проходит
плоскость, и притом
только одна.