Законы Кеплера

1.

Кеплер уже был знаком с гелиоцентрической системой Коперника и
знал, что Земля вращается вокруг Солнца.
Первый закон Кеплера:
орбиты планет представляют собой
эллипсы, в одном из фокусов которых
расположено Солнце.
F1 и F2 -фокусы эллипса
Эллипсом называется
геометрическое
место точек, сумма
расстояний от
которых до двух
заданных точек F1 и
F2 , называемых
фокусами эллипса,
есть величина
постоянная.

2.

Второй закон Кеплера:
отрезок прямой, соединяющий Солнце
и планету, отсекает равные площади за
равные промежутки времени.
Радиус-вектор планеты за равные
промежутки времени описывает
равные площади.
Следствие: чем дальше
от Солнца уводит планету
эллиптическая орбита,
тем медленнее
движение, чем ближе к
Солнцу — тем быстрее
движется планета.

3.

Перигелий- ближайшая к Солнцу точка орбиты.
Афелий- наиболее удалённая от Солнца точка орбиты.
Второй закон Кеплера:
Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени
описывает равные площади.
Линейная скорость вблизи перигелия больше, чем вблизи
афелия.

4.

Третий закон Кеплера:
квадраты периодов обращения планет
относятся как кубы больших полуосей
эллипсов, по которым они движутся.
2
3
1
3
2
Т1
a
2
Т2
a

5.

Чем меньше радиус-вектор планеты, тем больше длина
дуги, тем больше орбитальная скорость движения
планеты.
Выполняется закон сохранения энергии.
При удалении планеты от Солнца её потенциальная
энергия возрастает, а кинетическая убывает. Скорость
движения убывает.
При приближении планеты к Солнцу её потенциальная
энергия уменьшается, соответственно растёт
кинетическая энергия. Скорость орбитального движения
растёт.

6.

Третий закон Кеплера:
квадраты периодов обращения планет
относятся как кубы больших полуосей
эллипсов, по которым они движутся.
2
3
1
3
2
Т1
a
2
Т2
a
3
3
1
2
1
a2
a
2
Т2
Т
2
3
1
3
2
Т1
a
2
Т2
a

7.

Ньютон показал также, что третий закон Кеплера не
совсем точен — в действительности в него входит и масса
планеты:
Т1 ( M m1 )
a
2
Т 2 ( M m2 ) a
2
где
M — масса Солнца,
m1,m2 — массы планет.
3
1
3
2

8.

__
_
__________ _____ _____ _ ____
4p R
=
2
T
2
_
.
.
=
4 3,142 3,85 108 м
(27,3 24 3600) 2 с 2
=
= 2,7
м
с2
10-3
=
м
с2
=
2
R
2pR
T

9.

_
__ ______ ____
F1 mл a
F2 mл g
F2 mл g g
F1 m л a a
9,8
2
3600 60
0,0027
Увеличение расстояния между притягивающими
телами в 60 раз приводит к уменьшению ускорения и
силы в 602 раз

10.

m1 m2
F G
2
R
Сила взаимного притяжения двух тел прямо
пропорциональна произведению масс этих тел и
обратно пропорциональна квадрату расстояния между
ними

11.

m
На спутник действует только одна
гравитационная сила F,
M
a
υ
направленная к центру Земли.
υ
a
R h
2
mυ
F ma
R h
2

12.

Mm
F G
2
R h
Mm
G
2
R h
υ
2
mυ
F
R h
2
mυ
R h
M
G
R h
2
M
υ G
R h
первая космическая
(круговая) скорость

13.

первая космическая
(круговая) скорость скорость, которую нужно
сообщить телу , чтобы оно
стало спутником Земли.
M
υ G
R h
Если h= 0 м, то первая космическая скорость для
спутника Земли:
11
M
6,67 10 6 10
υ G
6
R
6,4 10
24
υ 6,253 10 62,53 10 7,9 10 м
7
6
3

14.

F =mg
= mg
M
6,67 10 11 6 10 24
υ G
R
6,4 106
υ 6,253 107 62,53 106 7,9 103 м
первая космическая
(круговая) скорость