Объемы тел

1. Объемы тел

2. Домашнее задание

.
Домашнее задание
1) Объем конуса равен 104. Через середину высоты
параллельно основанию конуса проведено сечение,
которое является основанием меньшего конуса с той же
вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
2) Конус получается при вращении равнобедренного
прямоугольного треугольника ABC вокруг катета,
равного 60. Найдите его объем, деленный на π.

3. Призма

Основание
Ребро
C
M
Высота (h)
N
Основание
D
V SH

4.

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной
пирамиды, основанием которой является грань куба, а
вершиной — центр куба. Найдем отношение объемов
Vкуб. S o h
Vпир. =
Vкуб.
1
SoH
3
Vпир.
D1
C1
A1
B1
D
A
S ABCD h
1
6
1
1
1
1
S ABCD h
3
2
6
1
2
h
h
Vкуб .
12
Vпир.
6
1
C
B
В 10
2
3
10 х
х

5. Пирамида

L
Высота (h)
Апофема
Основание
T
1
V SH
3
H

6.

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно
перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем
A
пирамиды.
S
высота
3
3
3
3
3
C
С
S
A
3
1
V = SoH
3
В
33
1
S = ab
2
1 1
V 3 3 3
3 2
B
Задача очень простая, если догадаться
опрокинуть пирамиду на удобную грань,
например, SCB.
Основание – прямоугольный треугольник
SCB, высота AS.
В 10
4 , 5
3
10 х
х

7.

Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит
через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное
боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины
пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость
разбивает исходную пирамиду.
Надо сравнить объемы пирамид NABC и NSAC. Найдем объем пирамиды NABC. Затем из
VSABC (это 15) вычтем VNABC,, найдем VNSAC. 1
S ABC h
V
Найдем
пирамиды NABC. Сравним его с объемом
SABC объем 3
S
SABC, составив отношение.
всей пирамиды
1 одинаковые
2 – треугольник АВС.
VОснования
у них
NABC
S АВС hих.
А высоты разные, сравним
3
2
3
N
F
2
3
A
V15
3
SABC
VNABC 2
h
VNABC 10;
B
O
P
3
VNSAC 15 10 5.
В 10
C
1 0
3
10 х
х

8. Конус

E
Высота (h)
Образующая (L)
Радиус (r)
F
Основание
K
1 2
V R H
3

9.

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В
ответе укажите V делённый на .
Vкон.
1
Sо h
3
27
9
О
600
So r
2
S o 9 2 81
1
Vкон. 81 27 729
3
5
Vфигуры 729 607,5
6
5
6
Искомая фигура составляет
Просят найти
V
:
607,5
части от всего объема конуса
607,5
В 10
6 0 7, 5
3
10 х
х