Твердотельная электроника. Семинар №4. Граничные условия Шокли

1. Семинар №4 Твердотельная электроника

[email protected]

2. Граничные условия Шокли

p
n
U
2
n ni exp(
), p ni exp(
), n p ni exp( )
t
t
t
pn (0) pn (0) Уровень инжекции, >>1 – ВУИ (высокий) <<1 – НУИ (низкий)
nn
N б Для p+-n-перехода на границе ОПЗ->n-база
n p (0)
pp
n p (0) Для n+-p-перехода на границе ОПЗ->p-база
Nб
2
НУИ:
ВУИ:
2
n
n
U
U
U
n p (0) i exp( ) i exp( ) n p 0 exp( )
pp
t
Nб
t
t
n p, n p (0) ni exp(
U
)
2 t

3. Граничные условия Шокли

Также на границе с ОПЗ верно (в случае n+-p-перехода с p-базой):
Δp= pp (0) - pp0 = pp(0) – Nб ;
Δn= np (0) - np0 = np (0)
Δn = Δp
pp0 – равновесная концентрация дырок на правой границе ОПЗ
(примерно равна уровню легирования p-области)
np0 - равновесная концентрация электронов на правой границе ОПЗ
(примерно равна нулю)

4. Граничные условия Шокли. Барьерная емкость p-n-перехода

Задача 1: Дано:
T=300К
Резкий n+-p-переход
Nэ=1e18 см-3
Nб=1e15 см-3
Найти Fin, Fip
Nэ
в n t ln 0.0258 ln( 1e18 / 1e10) 0.0258 ln( 1e8) 0.0258 8 2.3 0.47 B
ni
N
в р t ln б 0.0258 ln( 1e15 / 1e10) 0.0258 5 2.3 0.29B
ni
Задача 2: Дано:
Резкий n+-p-переход
Нарисовать прибор, указать контакты к эмиттеру и базе, выделить ОПЗ и
нейтральные области, указать тип основных и неосновных носителей в областях
Основые носители: nn pp
Неосновые носители: pn np

5. Граничные условия Шокли

Задача 3: Дано:
Резкий n+-p-переход
Nб=1e15 см-3
Найти напряжение U при котором уровень инжекции=1
Берем общую формулу граничных условий Шокли
n p (0) p p (0) ni exp(
2
U
t
)
n p (0)
Nб
1, n p (0) N б
Используя выражения:
Δp= pp (0) - pp0 = pp(0) – Nб ;
Δn= np (0) - np0 = np (0)
Находим:
Δn = Δp
p p (0) 2 N б
2 N б ni exp(
2
2
U
t
)
2 Nб
2 1030
U t ln(
) 0.0258 ln(
) 0.61B
2
20
10
ni
2

6. Граничные условия Шокли

Задача 4: Дано:
Резкий n+-p-переход. Область p-типа. N=1e15 см-3, W=10мкм, Tau=1e-5c
U=+5*Fit, -5*Fit
Рассчитать и построить распределение неосновных носителей в области
Параметр
1
1
2
N1
N2
2
ln N
N1
N2
N N 1;
1,
N
(N ) 1 1 ln , N 1 N N 2 ;
N1
2 ,
N N 2.
Ldiff
Единицы
измерения
см2 / В.с
см2 / В.с
см-3
см-3
—
Значение параметра
Электроны
Дырки
1 300
480
85
50
3.1015
1.1016
1.1019
1.1019
0,115
0,130
1. Неосновные носители в p-области – электроны
2. Находим подвижность электронов:
n ( N 1015 ) 1300cm 2 /( B c)
3. Находим диффузионную длину неосновных
носителей:
D T n 10 5 0.0258 1300 0.0183cm 183mkm
Ldiff W
Значит область тонкая и распределение
неосновных носителей будет линейное

7. Граничные условия Шокли

Рассчитываем граничные концентрации
(считаем НУИ):
2
ni 10 20
n p0
15 105 cm 3
N 10
U
n p (0,U 5 t ) n p 0 exp( ) 105 exp( 5) 1.46 107 cm 3
t
n p (0,U 5 t ) 105 exp( 5) 6.84 102 cm 3
Итоговые распределения неосновных носителей
Как из рисунка найти диффузионный ток диода?
jn e Dn
dn p ( x)
dx
e n t
n p (0) n p 0
W
e n t ni
U
U
[
] (exp( ) 1) j0 (exp( ) 1)
W N
t
t
2

8. Барьерная емкость p-n-перехода

ОПЗ p-n-перехода в обратном включении как
толщина “диэлектрика” между обкладками
плоского конденсатора
Выполняем предварительные расчеты:
Дано: резкий p-n-переход
Nб
=1015
см-3
εε0=1.1 пФ/см2
Nэ=1020
см-3
e=1.6·10-19 Кл
Найти: Построить график С(U)
C0
S=25
мкм2
N э Nб
25 10 3 ln( 1015 ) 25 15 2.3 10 3 0.862 B
2
ni
к t ln
2 0 к
2.2 10 12 0.862
l0
1.08 10 4 cm
19
15
е Nб
1.6 10 10
C(U), -10≤U≤0.5 В
C0
0S
l0
1.1 10 12 25 10 8
2.5 10 15 Ф 2.5фФ
4
1.08 10
График С(U) строим по формуле:
C (U ) C 0
k
k U
На рисунке емкость С имеет
размерность [фФ]