Правильные многогранники

1. Правильные многогранники

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

2. Содержание

СОДЕРЖАНИЕ
Виды правильных многогранников
Тетраэдр
Гексаэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Развёртки тетраэдра и гексаэдра
Развёртки октаэдра и икосаэдра
Развёртка додекаэдра
Теорема Эйлера
Из истории
Правильные многогранники в природе

3.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИКвыпуклый многогранник, грани которого являются правильными
многоугольниками с одним и тем же числом сторон
и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
Тетраэдр
Икосаэдр
Октаэдр
Гексаэдр
Додекаэдр

4.

ТЕТРАЭДР
Тетраэдр – представитель правильных
выпуклых многогранников.
Поверхность тетраэдра состоит из
четырех равносторонних треугольников,
сходящихся в каждой вершине по три.

5.

КУБ (ГЕКСАЭДР)
Куб или гексаэдр – представитель
правильных выпуклых
многогранников.
Куб имеет шесть квадратных граней,
сходящихся в каждой вершине по
три.

6.

ОКТАЭДР
Октаэдр – представитель семейства
правильных выпуклых
многогранников.
Октаэдр имеет восемь треугольных
граней, сходящихся в каждой вершине
по четыре.

7.

ДОДЕКАЭДР
Додекаэдр – представитель
семейства правильных выпуклых
многогранников.
Додекаэдр имеет двенадцать
пятиугольных граней, сходящихся в
вершинах по три.

8.

ИКОСАЭДР
Икосаэдр – представитель семейства
правильных выпуклых
многогранников.
Поверхность икосаэдра состоит из
двадцати равносторонних
треугольников, сходящихся в каждой
вершине по пять.

9. Развёртки правильных многогранников

РАЗВЁРТКИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ
Тетраэдр

10. Развёртки правильных многогранников

РАЗВЁРТКИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ

11. Развёртки правильных многогранников

РАЗВЁРТКИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ

12. Теорема Эйлера

ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА
Геометрия
грани
Тетраэдр
Гексаэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Количество Количество Количество
вершин
рёбер
граней
4
8
6
6
12
12
4
6
8
20
12
30
30
12
20
В–Р+Г=2

13. ИЗ истории

ИЗ ИСТОРИИ

14. ИЗ истории

ИЗ ИСТОРИИ

15. ИЗ истории

ИЗ ИСТОРИИ

16. Правильные многогранники в природе

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ

17. Правильные многогранники в природе

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ

18. Правильные многогранники в природе

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ

19. Правильные многогранники в природе

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ

20.

«
Правильных многогранников
вызывающе мало, но этот весьма
скромный по численности отряд сумел
пробраться в самые глубины различных
наук.»
Л. Кэрролл