Мощность и работа электрического тока

1.

Задача 1
Задача 3
Задача 2
4
5
6
7
8
9
введение

2.

Работа и мощность электрического тока
Работа электрического тока на участке цепи определяется формулой
2
U
A
IUt
IRt
t.
R
2
Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид
I
E
,
R r
где Е – э.д.с. генератора,
R – внешнее сопротивление,
r – внутреннее сопротивление генератора.
Полная мощность, выделяемая в цепи
P EI .

3.

Задача 1
Имеются три 110-вольтовых электрических лампочки, мощности которых
равны Р1=Р2=40 Вт и Р3=80 Вт. Как надо включить эти лампочки, чтобы
они давали нормальный накал при напряжении сети U=220 В? Начертить
схему. Найти токи I1, I2, I3, текущие через эти лампочки, при нормальном
накале.

4.

Задача 1
E
Решение:
Дано:
Р1=Р2=40 Вт
Р3=80 Вт
U0=220 B
U=110 B
I1, I2, I3 – ?
2
2
U
U
P
R
.
R
P
Л1
Р3=2Р2,
Л3
1 1
1
R
R
R
1
2
рез
Rэкв=R3
IR3+Irэкв=U0.
I=const
2U=U0
Л2
U0
напряжение на лампочках
2
U
I .
R3
U
UP P
I 23 3.
U U
UP
P
2
2
I
I
.
1
2
2
U U
Ответ:
80
A
I3
0
,73
110
40
I
I
0
,
365
A
1
2
110
для нормального накала нити лампочки с предложенными эксплуатационными условиями
токи на лампочках Л1, Л2, Л3 соответственно равны I1=I2=0,365 A, I3=0,73 A.

5.

Задача 2
В
лаборатории,
удаленной
от
генератора
на
расстояние
l = 100 м, включили электрический нагревательный прибор, потребляющий
ток I=10 A. На сколько понизилось напряжение U на зажимах
электрической лампочки, горящей в этой лаборатории, если сечение медных
проводящих проводов S=5 мм2?

6.

Задача 2
Дано:
l=100 м
I=10A
S=5 мм2
Rэкв.пр
Решение:
Rnp
2l
.
S
I1
(1)
I2
U0
I =I =I,
6
0
,017
10
Ом
м 1 2
U–?
U
U
U
U
U
U
U
I
R
, (2)
0
Л
1
np
1
Л
1
0
np
1
0
1
np
Rэкв.пр
U
U
I
R
I
R
.
0
Л
2
1
np
н
np
U
U
(
I
I
)
R
.
Л
2
0
1
н
np
+
(3)
I1
U
U
U
Л
2
Л
1,
IH
U0
U IнRnp.
2
lIн .
U
S
-
l
6
10
0
,
017
10
200
U
6
,
8
B
6
5
10
Ответ:
напряжение на зажимах лампочки понизится на U=6,8 В

7.

Задача 3
От батареи с э.д.с. Е=500 В требуется передать энергию на расстояние l=2,5
км. Потребляемая мощность Р=10 кВт. Найти минимальные потери
мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d=1,5 см.

8.

Задача 3
Дано:
Решение:
Е=500 В
2l
l=2500 м
R (1)
S
d=0,015 м
Р=104 Вт
P
9
17
10
Ом
м P
IE
I .
E
Р – ?
P I 2R.
E
R
(2)
(3)
Подставляем (1) и (2) в (3), получаем
2
l
P 2
P
E S
d2
S
R
2
(4)
(5)
4
где R – радиус сечения.
Подставим (5) в (4), получаем
2
10 4
8l
8 2500
P
P
l
P
l
9
2
8
17
10
193( Вт )
P
2
2. P
2
2
500
d
E
d
3
,
14
0
,
015
E
E
d
2
2
2
4
Ответ: минимальная потеря мощности в сети равна P 193
Вт
.

9.

Задача 4
Элемент с эдс Е=6В дает максимальный ток I=3А. Найти наибольшее
количество теплоты, которое может быть выделено на внешнем
сопротивлении в единицу времени.

10.

Задача 4
Дано:
Решение:
E
R r
Е=6 В
I=3 А
I
Q ?
E
E
Im
r
a
x
(1)
r
Im
a
x
- з-н Ома для полной цепи
I
E
R
U
I
R
EI
r
R
r
P=IU
(2)
R
(3)
P(I) = P= I(E-Ir)=IE - I2r
(4)
P (I) = E-2Ir =0
E-2Ir r E
2I
(5)
2
E
E
E
E
E
P
E
r
m
a
x
2
2
2
r
r
r
24
r
Ответ:
Pmax Q
E 2 I max
EI
6 3
max
4,5( Дж / с)
4E
4
4
наибольшее количество теплоты, которое может быть выделено
на внешнем сопротивлении в единицу времени, составляет Q 4,5
Дж/с.

11.

Задача 5
На рисунке дана зависимость полезной мощности Р от тока I цепи. По
данным этой кривой найти внутреннее сопротивление r и эдс Е элемента.
Построить график зависимости от тока I в цепи кпд элемента и падение
потенциала U во внешней цепи.

12.

Задача 5
Дано:
P,Вт
Решение:
2
Imax=5 A
Pmax=5 Вт
r, E, (I), U(I)-?
U
2
P
(
I
)
P
I
U
I
E
I
r (1)
R
P (I) = E-2Ir =0
E
Imax
(2)
E = 2Ir
2r
2
E
E
E
P
E
r
(3)
max
2
r
r 4
r
2
Из графика видно, что Pmax=5 Вт, а сила тока при этом
Imax = 5 A. Подставим эти значения в (2) и (3)
E
I
m a x 2 r
2
P E
m a x 4 r
E
;r
;
2Imax
EP
P
max
max
I
r
(4)
max
2
2
r rI
I
max
max
2
E
E
I
m
a
x
P
2
I
m
a
x
m
a
x
4
E
2
r
Pmax
5
0,2(Ом )
2
I max
25
E
2 Pmax
2 5
2( В )
I max
5
E
2Pmax
Imax
(5)
5
4
3
2
1
2
4
6
8
I,А

13.

U,B
U = E - Ir
1) при разомкнутой цепи
(I=0) U=E
2) при токе в I=10 А падение
потенциала U во внешней
цепи равно U=0 В.
(6)
I
P
a
x
U
I m
2
I
I
m
a
x
m
a
x
P1
P
P1 = UI и P = EI
1
10 I,А
U
IU
E
I
r
I
1
r
E
I E E
E
I,А
0
1
Из графика видно, что при R=0
наступает короткое замыкание
Ответ:
Ik
напряжения равны соответственно U1=0 В, U2=1 В, КПД
источника соответственно равны 1=0%, 2=50%.
E
2

14.

Задача 6
ЭДС батареи Е=120 В, сопротивление R3=30 Ом, R2=60 Ом. Амперметр
показывает ток I = 2 A. Найти мощность Р, выделяющуюся в
сопротивлении R1.

15.

Задача 6
Дано:
Решение:
Е=120 В
R3=30 Ом
R2=60 Ом
I=2 А
P=UI
I
(1)
U3=R3I
I1 +I2 = I
Р=?
(2)
U1= U2= U12
(4)
U1=R1I1
(5)
U2=R2I2
(6)
U2
R2
R1
A
U12=E-U3
U12=E-R3 I
I2
E
(3)
R3
(7)
U
U
2
2
I
I
I
I
1
1
R
R
2
2
Ответ:
E IR3
120 2 30
E IR3 2
P I
120 2 30 60 Вт
R2
60
мощность, выделяемая в сопротивлении R1, составляет Р=60 Вт.
R2

16.

Задача 7
Две электрические лампочки с сопротивлениями R1=360 Ом и R2=240 Ом
включены в сеть параллельно. Какая из лампочек потребляет большую
мощность и во сколько раз?

17.

Задача 7
Дано:
Решение:
R1=360 Ом
R2=240 Ом
U2
P
R
Р2
Р1
U1 = U2 = U
-?
U2
P1
R1
(1)
U2 (2)
P2
R2
Р2
Найдем отношение
Р1, разделив почленно формулу (1) и (2). Получаем
2
Р
R
2 UR
1
1
2
Р
R
1
2U R
2
т2
R
360
1
1,5
т1
R2
240
Ответ:
В 1,5 раза большую мощность потребляет лампочка с меньшим сопротивлением.

18.

Задача 8
Какую мощность Р потребляет нагреватель электрического чайника, если
объем V = 1л воды закипает через время = 5 мин? Каково сопротивление
R нагревателя, если напряжение в сети U = 120 В? Начальная температура
воды t0=13,50C.

19.

Задача 8
Дано:
Решение:
t0=13,50C
t=1000C
=5 мин
U=120 В
V=10-3 м3
с =4190 Дж/кг·°С
=103
Q = mc(t - t0)
(1)
Q P
(2)
приравняв выражения (1) и (2), получаем
mc(t t0 ) P
кг
м3
Р
P, R - ?
mc(t t0 )
(3)
U2
(4)
P
R
2
2
U
mc
(
t
t
)
U
0
R
R
mc
(
t
t
)
0
Подставим (4) в (3),
(5)
Перепишем формулы (3) и (5) с учетом формулы, m= V:
V
c
(t
t0)
P
2
U
R
Vc
(t
t0)
103 10 3 4190 (100 13,5)
P
1,2 103 Вт
300
Ответ:
120 2 300
R
12(Ом )
103 10 3 4190 (100 13,5)
нагреватель электрического чайника потребляет мощность Р=1,2 кВт, а
сопротивление R нагревателя равно R = 12 Ом.

20.

Задача 9
Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении
одной из них вода в чайнике закипает через 1=15 мин, при включении
другой – через 2=30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если
включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно?

21.

Задача 9
Дано:
1=15 мин
2=30 мин
а, b – ?
Решение:
U2
Q
R
U
(1)
U2
Q
Rэкв.посл
.
U2
Q
Rэквп
. арал.
Приравняв отношения
b
R
R
1 RR
2
э
к
в
.
п
о
с
л
.
э
к
в
.
п
а
р
а
л
.
1)Рассмотрим отношение
1
1
2
a
R1
R
R
R
R
R
1
R
R
R
R
R
R
R
1
2
R
экв
.парал
.
R
R
1
2
1
11
2
1 2
b
1
1
1 2
2
R1 1
R2 2
Из соотношений (2)
2) Рассмотрим отношение
1
а
R
а
э
к
вп
.о
с
л
.
R1 Rэквп
R
. осл.
1
Из соотношений (2)
Ответ:
R2
U
Q
U2
(2)
b
1
b R
э
к
в
.п
аа
рл
.
R
R
R
1
экв
.парал
.
1
1
R1
1
1
1
2
1
b 1
2
1
2
1
(3)
R2
1
1
2
b
15 30
10 мин
15 30
Rэкв.посл. = R1 + R2
R2 2
2
1
a 1 2 15 30 45 мин
a
1
1
2
R1 1
1
при последовательном и параллельном соединениях нагревателей
время, необходимое для закипания, составляет соответственно а=45
мин, b=10 мин.