Решение задач с помощью уравнений. 6 класс

1. Урок-презентацию подготовила учитель математики Джугель Татьяна Петровна

МБОУ Правдовская школа

2.

В школе х учащихся. 10% из них – отличники. Сколько
отличников в школе?
а) 10х;
б) 0,1х;
в) 0,01х;
г) х+10.
3
В классе а учеников. 5 из них – мальчики. Сколько
мальчиков в классе?
а)
3
а;
5
б)
2
а; в)
5
12а;
г) 18.

3.

У Коли у марок, а у Вани на 12 марок больше. Сколько марок у
Вани?
а) у-12;
б) 12у;
в) 12+у;
г) 24.
Оля купила x открыток, а Наташа – в 3 раза больше. Сколько
открыток у девочек вместе?
а) 3х;
б) х+3;
в) х-3;
г) 4х.
Ширина прямоугольника у см, а длина в 4 раза больше? Чему
равен периметр прямоугольника?
а) 5у;
б) 2(у+4);
в) 10у;
г) 2(2у+4).

4. Решить задачи:

а) У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза
меньше, чем цыплят. Сколько цыплят было у
хозяйки?
Проверь себя!
Решение:
Пусть х кур было у хозяйки, тогда цыплят у нее было 4х. Зная,
что у хозяйки вместе было 20 кур и цыплят, составим
уравнение:
х + 4х = 20;
5х=20;
х=20:5;
х=4.
Следовательно, у хозяйки было 4 курицы и 4∙4=16 цыплят.
Ответ: 16 цыплят. Реши следующую задачу

5.

Задача 1. Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше
дочери в 2,5 раза. Вместе им 116 лет. Сколько лет каждой
из них?
Решение:
Пусть матери х лет, тогда бабушке – (х + 20) лет, а дочери –
(х : 2,5) лет. По условию задачи известно, что вместе им 116
лет. Составим и решим уравнение:
х + (х + 20) + (х : 2,5) = 116;
2х + 20 + 0,4х = 116;
2,4х = 116;
х = 40.
40 + 20 = 60 (лет) - бабушке;
40 : 2,5 = 16 (лет) – дочери.
Ответ: матери 40 лет, бабушке 60 лет, а дочери 16 лет.

6.

х
32
Задача 2. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по
течению реки за 2 ч, а против течения – за 3 ч. Какое время затратит бревно на путь
от А до В?
1. Анализ задачи. В задаче идет речь о двух объектах:
лодка и бревно. Лодка имеет какую-то собственную скорость, а река, по которой плывет и
лодка, и бревно, имеет определенную скорость течения. Именно поэтому лодка совершает
путь между пунктами по течению реки за меньшее время (2ч), чем против течения (3ч). Но
эти скорости в задаче не даны, так же как не известно расстояние между пунктами.
2. Схематическая запись задачи.
Лодка
2ч
А
Бревно
3ч
Лодка
В
3. Поиск способа решения задачи. Нужно найти время, за которое бревно проплывет
расстояние между пристанями А и В.Для того чтобы найти это время, надо знать расстояние
АВ, но оно неизвестно, поэтому обозначим расстояние АВ буквой х.
4. Осуществление решения задачи
Решение:
Пусть х км - расстояние между двумя пунктами А и В, тогда
скорость моторной лодки по течению х км/ч, а против
2
течения
1)
2)
х
2
х
6
-
х
3
х
=
3
:2=
3) х :
х
12
км/ч.
х
6
(км/ч) – удвоенная скорость течения;
х
(км/ч)
12
– скорость течения;
= 12 (ч) – время движения бревна.
Ответ: 12 ч затратит бревно на путь от А до В.
5. Проверка решения задачи. Итак, мы нашли, что бревно проплывает путь от А до В за 12 ч.Для того,
Чтобы убедиться в правильности решения, достаточно проверить, будут ли равны собственные скорости
лодки, найденные двумя способами: х х 5 х
х х 5 х Получаем верное равенство 5х
5х
1) ; 2) .
=
2 12 12
3 12 12
12
12

7.

8.

9.

б) Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза
меньше третьей. Найти стороны треугольника, если периметр
равен 105 см.
Подсказка
Решение

10.

Пусть а, b, с – стороны треугольника.
а – на 9 см меньше
в 2 р. меньше
bc-
х см
105 см
Назад

11.

Пусть а, b, с – стороны треугольника.
а – на 9 см меньше
в 2 р. меньше
bc-
105 см
х см
(х+9) см
2х см
Решение:
Пусть х см – сторона а, тогда х+9 (см) – сторона b и 2х (см) – сторона
с. Зная, что периметр равен 105 см, составим уравнение:
х + (х+9)+2х = 105;
4х+9= 105;
4х= 105-9;
4х=96.
х=24.
Следовательно 24 см – сторона а, 24+9=33 (см) – сторона b и
24∙2=48 (см) – сторона с.
Ответ: 24 см; 33 см; 48 см.
Продолжим работу