Конус

1. Конус

2. Оглавление

Свойства
Развертка
Усеченный конус

3. Свойства конуса

Объем конуса равен одной третьей от
произведения основания на высоту
S=1/3(S*H)
Если разрезать конус по любой из
образующих мы получим развертку
конуса-сектор.

4.

Площадь боковой поверхности конуса
равна будет равна площади сектора
радиусом R
Угол “а”-радиальная мера угла
S=L²*a/2
a=2 R/L
S= RL

5.

Отношение
объемов
большого конуса
к маленькому
равно кубу их
отношений
(V/V2)=(h³/h2³)=
(r³/r2³)
h2
r2

6. Развертка

Прямой круговой конус как тело
вращения образован прямоугольным
треугольником, вращающимся вокруг
одного из катетов, гдеh — высота конуса
от центра основания до вершины —
является катетом прямоугольного
треугольника, вокруг которого
происходит вращение. Второй катет
прямоугольного треугольника r — радиус
в основании конуса. Гипотенузой
прямоугольного треугольника является l —
образующая конуса.

7.

В создании развёртки конуса могут
использоваться всего две величины r и l.
Радиус основания r определяет в
развертке круг основания конуса, а
сектор боковой поверхности конуса
определяет образующая боковой
поверхности l, являющаяся радиусом
сектора боковой поверхности. Угол
сектора в развёртке боковой
поверхности конуса определяется по
формуле:
φ = 360°·(r/l).

8. Усеченный конус

Усеченным
конусом называет
ся часть конуса,
заключенная
между
основанием и
секущей
плоскостью,
параллельной
основанию.

9.

Площадь боковой поверхности
усеченного конуса
Sбок =πm(R+r)
Отношение площадей нижнего и
верхнего оснований
S2/S1=R²/r²=k²,
где k − коэффициент подобия.

10.

Объем усеченного конуса
V=h/3*(S1+√(S1*S2)+S2)