Augustin Louis Cauchy

1.

Augustin Louis Cauchy
Grupa: MI11Z
Samson Nicoleta
ALLPPT.com _ Free PowerPoint Templates, Diagrams and Charts

2. Augustin Louis Cauchy

Augustin Louis Cauchy (n. 21 august 1789,
Paris - d. 23 mai 1857, Sceaux, Hauts-de-Seine
A fost unul dintre cei mai importanți
matematicieni francezi. A demarat un
proiect important de reformulare și
demonstrare riguroasă a teoremelor de
algebra, a fost unul dintre pionierii
analizei matematice și a adus o serie de
contributii și în domeniul fizicii.

3. Biografia

Marie Madeleine Desestre
Louis François Cauchy
S-a născut la 21 august 1789 la
Paris, la o lună după izbucnirea
Revoluției franceze, ca fiul cel mare
al lui Louis François Cauchy și al lui
Marie Madeleine Desestre. Tatăl
ocupă diverse funcții fiind în relații
cu Pierre Simon Laplace și cu Josep
h-Louis Lagrange. Încă de mic
manifestă un talent deosebit pentru
matematică. Primul său învățător i-a
fost tatăl-un catolic convins, cunosc
ut pentru concepțiile sale religioase.
De altfel, și Cauchy va deveni mai
târziu un apărător fidel al
catolicismului.

4. Studii

• La 13 ani, în 1802, la recomandarea lui La
grange, profesor la École Polytechnique
care descoperise talentul pentru
matematică, Cauchy intră la École
Centrale du Panthéon, cel mai bun liceu
parizian din acea perioadă. Aici iese în
evidență ca elev strălucit, cu rezultate
remarcabile și în științele umaniste. Cu
toatea acestea, Cauchy se pregătește
pentru admiterea la École Polytechnique
unde intră în 1805, al doilea din 293 de
candidați. Aici are ca profesori pe Poisson,
Ampère, Hachette, Prony. În 1807 termină
studiile la Politehnică și intră la École
nationale des ponts et chaussées.

5. Studii

Joseph-Louis de Lagrange
Pierre-Simon de Laplace
Influențat de Lagrange și Laplace
ia hotărârea definitivă de a intra în
învățământ.Începând cu 1813, ține
prelegeri la École Polytechnique și
Collège de France, iar în 1815 devine
profesor la Școala Politehnică, la
Sorbona și la Collège de France.
În 1816 devine membru al Academiei
Franceze.

6. Opera

Cauchy a lăsat posterității un număr enorm de lucrări matematice care
au fost publicate din 1882 pâna în 1974 în Opere complete. Este vorba de
27 volume ce cuprind circa 800 de articole din domeniile: algebră, analiză
matematică, mecanică și teoria probabilităților.

7. Algebra

Cauchy a îmbunătățit rezultatul teoremei lui Lagrange referitoare la rezolva
re ecuațiilor algebrice generale, obținând ceea ce azi numim teorema lui
Cauchy.
În algebra modernă, studiază legile de compoziție, fiind, alături de Lagrange
precursorul teoriei grupurilor.
Dezvoltă teoria determinanților și determină proprietățile principale ale
acestora.
În cadrul algebrei liniare studiază ceea ce ulterior se va numi matricea lui
Cauchy.
Introduce noțiunile de "modul al unui număr complex", "numere complexe
conjugate".

8. Exemple

Teorema lui Cauchy
Matricea lui Cauchy

9. Fizica

În cadrul mecanicii studiază elasticitatea corpurilor. Enunță legi privind
variațiile de tensiune din solide, condensarea și dilatarea. În domeniul
opticii, studiază propagarea luminii, reflexia și refracția și dispersia,
reconsiderând lucrările anterioare ale lui Fresnel, Coriolis și regăsind
rezultatele lui Brewster. Demonstrează existența undelor evanescente,
verificate experimental de către Jasmin. Pune în evidență fenomenul de
difracție.
Propagarea luminii
Unde evanescente
Fenomenul de difractie

10. Analiza matematică

definește șirul Cauchy
criteriu de convergență: criteriul Cauchy;
duce mai departe lucrările lui E. Heine și Cantor privind definirea riguroasă a mulțimii
numerelor reale.
demonstrează convergența seriilor geometrice
descoperă formula Cauchy-Hadamard cu care calculează raza de convergență a unei
serii de puteri
obține produsul Cauchy al seriilor și studiază convergența acestuia
utilizând conceptul de limita, Cauchy elaborează definiția derivatei
in ceea ce privește calculul integral, utilizează procesul-limită, prin care intervalul de i
ntegrare este împărțit la infinit.
În Curs de Analiză va defini pentru prima dată funcția cu variabile complexe
Etc.

11. Exemple

Spunem că un
şir an este fundamental (sau şir Cauchy)
dacă (∀)ε>0,(∃)N=N(ε) astfel
încât |an−am|<ε,(∀)n,m≥N(ε).
Criteriul lui Cauchy
Un şir de numere reale este convergent dacă ş
i numai dacă este şir Cauchy.

12. Multime de numere reale

Se numeste multime de numere reale o multime R, inzestrata cu doua operatii
algebrice: + (adunarea) si · (inmultirea), precum si cu o relatie de ordine: ≤, in
raport cu care sunt indeplinite urmatoarele trei grupe de axiome:
I. (R, +, ·) este un corp comutativ , adica au loc:
(+1) x + (y + z) = (x + y) + z, ∀ x, y, z ∈ R;
(+2) ∃0 ∈ R, ∀x ∈ R : x + 0 = 0 + x = x;
(+3) ∀ x ∈ R, ∃ (−x) ∈ R : x + (−x) = (−x) + x = 0;
(+4) x + y = y + x, ∀ x, y ∈ R;
(×1) (x · y) · z = x · (y · z), ∀ x, y, z ∈ R;
(×2) ∃ 1 ∈ R : x · 1 = 1 · x = x, ∀ x ∈ R;
(×3) ∀ x ∈ R \ {0}, ∃ x −1 ∈ R : x · x −1 = x −1 · x = 1;
(×4) x · y = y · x, ∀ x, y ∈ R; (D) x · (y + z) = x · y + x · z, ∀ x, y, z ∈ R;

13. Multime de numere reale

II. (R, +, ·, ≤) este un corp total ordonat , adica:
(O1) x ≤ x, ∀x ∈ R;
(O2) (x ≤ y) ∨ (y ≤ x), ∀ x, y ∈ R;
(O3) ((x ≤ y) ∧ (y ≤ x)) ⇒ x = y, ∀ x, y ∈ R;
(O4) ((x ≤ y) ∧ (y ≤ z)) ⇒ x ≤ z, ∀ x, y, z ∈ R;
(O5) x ≤ y ⇒ x + z ≤ y + z, ∀ x, y, z ∈ R;
(O6) ((x ≤ y) ∧ (0 ≤ z)) ⇒ x · z ≤ y · z, ∀ x, y, z ∈ R;
III. (Axioma de completitudine Cantor-Dedekind)
Orice submultime nevida si majorata A ⊆ R admite cel put¸in o margine
superioara (sup) in R.