Фрагменты видеолекций по начертательной геометрии

1. Фрагменты видеолекций по начертательной геометрии

Авторы: Дударь Е.С.
Столбова И.Д.

2.

Тема 1
Метод проекций. Проекция точки
Цель: сформировать представление о
конструктивном способе отображения пространства

3.

Метод проекций
Пространство
Способ
отображения
пространства
расширенное евклидово
конструктивный (проецирование)
Геометрические линейные (неопределяемые):
образы:
• точка;
• прямая;
• плоскость
Требования к
• простота;
• точность;
чертежу
Прямая задача
Обратная
задача
нелинейные:
• кривая линия;
• поверхность
• наглядность;
• обратимость
построить проекционный чертеж
пространственного предмета
прочитать чертеж, т.е. реконструировать натуральные пространственные формы, размеры и
положение изображаемого предмета
Основной метод начертательной геометрии. Используется для
построения изображения геометрических образов трехмерного
пространства на плоскости чертежа

4.

Точка в системе трех плоскостей проекций
Пространственная картина
z
П2
А2
A
Аx
x
Аz
z
П3
А2
А3
П3
O
А3
y3
Аy
А1
П1
Комплексный чертеж
А1П1
y1
y
x
Аz
Аx
O
А1 Аy
1
А3
Аy
3
y3
y
1
На комплексном чертеже линии проекционной связи перпендикулярны
осям координат. Линия А1 А2 Ох расположена вертикально, а А2 А3
Оz -горизонтально. При построении линии связи от А1 к А3 необходимо
соблюсти равенство координатных отрезков по оси Оy : A A = A A

5.

Вопросы для самопроверки
1.
2.
3.
4.
5.
Какие проекции наиболее наглядны?
а) центральные
б) параллельные
Где расположен центр проекций при параллельном
проецировании?
а) на плоскости проекций
б) в бесконечности
Сколько плоскостей проекций нужно использовать для
обратимости чертежа?
а) одну
б) две
в) три
Какой способ проецирования используется в методе
Монжа?
а) центральный
б) ортогональный
в) косоугольный
Какое минимальное количество проекций точки достаточно
задать на комплексном чертеже?
а) одну
б) две
в) три

6.

Проекции прямой
Тема 2
Цель: сформировать понятие о существенных свойствах
прямых линий, их классификации и взаимном положении

7.

Следы прямой
Пространственная картина
П2
Комплексный чертеж
N2
N2 N
В2
В2
М2
B
A N1
B1
А1
M M1
М2
x
x
А2
А2
М1
А1
B1
N1
П1
Для построения фронтального следа прямой АВ найдем на ней точку N
с координатой y = 0. Пересечение горизонтальной проекции прямой А1
В1 с осью х определяет горизонтальную проекцию следа N1 .
Фронтальная проекция следа N принадлежит фронтальной проекции

8.

Теорема о проецировании прямого угла
Задача:
C2
н.в.
f2
D2
x
С1
f1
D1
Построить проекции
перпендикуляра,
проведенного из
точки
С к прямой f
C2D2
D
f22
D1 C1
Прямая f является фронталью и проецируется на П2 в натуральную
величину. Следовательно, фронтальная проекция перпендикуляра С2 D2
перпендикулярна фронтальной проекции прямой f . Определяем основа-

9.

Способы преобразования
чертежа
Тема 4
Цель: изучить способы преобразования чертежа,
сформировать навыки применения их при решении
метрических задач

10.

Способ перемены плоскостей проекций
П2
В2
В
zА
x
В4
А2
В1
П2 П4
П4 П1
П4 П1=x1
А
А1
н.в. П
4
А4
z П4=
П1
zА
x1
z АП2
2
П
x
2
П
Схема:
zА
x1
1
А1
П П
1
zА4
А4
Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2 на новую
плоскость проекций П4 , которой прямая АВ будет параллельна. При
этом преобразовании расстояние точек от плоскости П1 (координата z)

11.

Определение натуральной величины отрезка
и его углов наклона к плоскостям проекций
Схема:
B
П
2
2
1
А
П 1
x 1П А
1
1
А1
2
А
xП
4
А2
П
x
2
П
zА
x1
П П
1
zА4
А4
B
1
н.в.
В
4
4 плоскости проекций П проведем параллельно горизонОсь х1 новой
4
тальной проекции отрезка А1 В1 . В этом преобразовании сохраняются
z-координаты точек. На П4 определяются натуральная величина отрезка

12.

Метрические задачи
Тема 7
Цель: освоить практические приемы решения
метрических задач

13.

Классификация метрических задач
Метрическими называются задачи, связанные с определением на
комплексном чертеже натуральных величин расстояний, углов и
плоских фигур
4.3. Поверхность
4.2. Линия
4. Геометрическое место
точек
4.1. Точка
3.2. Угол между
фигурами
3. Метрика
взаимного
положения фигур
3.1. Расстояние
между фигурами
2.3. Параметры
формы
2. Метрика
фигуры
2.2. Размеры
плоской фигуры
2.1. Длина отрезка
1.2. Угол
1.1. Расстояние
1. Метрика положения
фигуры относительно
плоскостей проекций

14.

Содержание
№ слайда
Задача 1.
Определить расстояние от точки А до прямой l способом
перемены плоскостей проекций
Задача 2.
Определить расстояние от точки А до прямой MN способом
плоскопараллельного перемещения
Задача 3.
Определить расстояние от точки А до фронтали f способом
вращения вокруг проецирующей прямой
Задача 4.
Определить расстояние от прямой l до оси х
Задача 5.
Определить расстояние между двумя скрещивающимися
прямыми АВ и СD способом перемены плоскостей проекций
Задача 6.
Определить расстояние между двумя параллельными прямыми a
и b способом плоскопараллельного перемещения
Задача 7.
Определить натуральную величину треугольника ( АВС) и угол
наклона его к плоскости П1 способом перемены плоскостей
проекций
5
7
9
10
11
13
15

15.

Задача 8.
Определить натуральную величину треугольника ( АВС) и угол
наклона его к плоскости П1 способом плоскопараллельного
перемещения
Задача 9.
Определить натуральную величину угла , составленного двумя
скрещивающимися прямыми а и b
Задача 10.
Определить натуральную величину угла наклона прямой общего
положения l к оси координат y
Задача 11.
Определить натуральную величину угла САВ способом плоскопараллельного перемещения
Задача 12.
Определить расстояние от точки К до плоскости частного положения
( 1 , 2 )
Задача 13.
Определить расстояние от точки К до плоскости треугольника
( АВС)
Задача 14.
На прямой АВ определить точку К , равноудаленную от П1 и П2
Задача 15.
Найти геометрическое место точек, равноудаленных от двух заданных
17
19
23
26
28
29
31
33

16.

Метрические задачи
Задача 3.
Определить расстояние от точки А до фронтали f
способом вращения вокруг проецирующей прямой
А2
н.в
.
x
K2
f
i2
K1 2
f
1
А1 i1
н.в
.
K 2
i – оcь
вращения
i П1
АК- искомое
расстояние
К 1
Фронталь параллельна плоскости проекций П2 , поэтому фронтальная
проекция искомого расстояния будет перпендикулярна проекции f2 ,
имеющей натуральную величину. Расстояние АК – это прямая общего

17.

Пересечение поверхностей.
Способ вспомогательных плоскостей
частного положения
Тема
Цель: сформировать навыки определения линии
пересечения поверхностей

18.

Пересечение поверхностей
а)
б)
в)
г)
Геометрическое место точек,
принадлежащее одновременно двум поверхностям, называют
линией пересечения данных поверхностей
Возможные случаи:
Одна замкнутая линия
(врезание одной в другую)
Две многогранные поверхности
(ломаная линия)
Две замкнутые линии
(пересечение насквозь)
Кривая и гранная поверхности
(совокупность плоских кривых)
Для построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд
точек, общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной
линией

19.

11.ПО
4262
7252
(3
2)
22
Ф1
Ф 1
(1
2)
11
31
41
51
61
71
Ф 1
Ф 1
ФIV1
21
На П2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть
поверхности призмы.

20.

Развертки поверхностей
Тема
Цель: изучить способы построения разверток и
сформировать навыки построения разверток
различных поверхностей

21.

Классификация
Развертываемые
поверхности
Рекомендуемые
способы
Неразвертываемые
поверхности
Граные
Способ
триангуляции
Поверхности с
плоскостью
параллелизма
Конические
Торсовые
Способ описанных
цилиндров
Способ описанных
конусов
Цилиндрические
(призматические)
Способ
нормального
сечения
Способ
раскатки
Тор
Сфера

22.

a2
15.ПО
b2
c2
12
А2
22
32
P2
10
12 22
31
c1
a1
b1
32
11
1 1
21
3
20
30
10
А0
1
н.
в.
21
Точку А, заданную на поверхности, легко построить на развертке. Для
этого на нужной грани через точку А проводим дополнительную прямую
и, определив ее место на натуральной величине нормального сечения,
находим расположение этой прямой вместе с точкой А0 на развертке.