История счета и систем счисления

1. История счета и систем счисления

Л.Л. Босова, УМК по информатике для 5-7 классов
История счета и
систем счисления
Москва, 2007

2.

Все есть число!
Цифры – символы для изображения чисел.
Система счисления – это
совокупность приемов и правил для
обозначения и именования чисел.
2 из 21

3. Системы счисления

Унарные
Позиционные
Непозиционные
3 из 21

4. Унарные системы

Число образуется путем повторения одного
знака, символизирующего единицу.
Примеры:
•зарубки
•черточки
•палочки
4 из 21

5. Арифметика каменного века

=
Единичная система счисления
10 - 11 тыс. лет до н. э.
5 из 21

6. Непозиционные системы -

Непозиционные системы системы счисления, в которых каждой
цифре соответствует величина, не
зависящая от её места в записи числа.
Египетская
Римская
XXIV
Древнегреческая
Славянская
6 из 21

7. Египетская нумерация

1
10000
10
100000
100
1000
1000000
10000000
5000 лет тому назад
7 из 21

8. Римская система счисления

8 из 21

9. Древнегреческая нумерация

В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация.
500 30 2
2 500 30
500 2 30
9 из 21

10. Славянская кириллическая нумерация

Примеры:
10 из 21

11. Славянская кириллическая нумерация

Знак, обозначающий цифру («титло»)
- 1000
- 2000
- 10000
- 20000
- 200000
- 100000
или
- 1000000
- 10000000
- 7000
- 50000
(Тьма)
(Легионы)
(Леорды)
(Вороны)
11 из 21

12. Позиционные системы -

Позиционные системы системы счисления, в которых вклад каждой
цифры в величину числа зависит от её
положения (позиции) в последовательности
цифр, изображающей число.
Название системы
зависит от количества
используемых в ней
цифр.
•Вавилонская
•Десятичная
•Двоичная
•Восьмеричная
•Двенадцатеричная и др.
12 из 21

13. Вавилонская система счисления

2500-2000 лет до н.э.
13 из 21

14. Десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии
около 400 г. н. э.
Арабы стали пользоваться
подобной нумерацией около 800 г. н. э.
Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию
начали применять в Европе.
14 из 21

15. Двоичная система счисления

Используются две
цифры – 0 и 1
1
0
1
1
Применяются в технических устройствах
15 из 21

16. Восьмеричная система счисления

Используются цифры
от 0 до 7
...
Шведский король Карл XII в 1717 г.
увлекся этой системой и собирался
ввести ее как общегосударственную
16 из 21

17. Двенадцатеричная система счисления

Двенадцатеричная
система счисления
Считали фаланги пальцев
Для счета использовали большой палец
Число 12 – дюжина
Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем
десятичная (2 и 5)
Примеры:
17 из 21

18.

• В сутках две дюжины часов
• Час делится на пять дюжин минут
• Столовые сервизы на 6
или 12 персон
• Набор карандашей или
фломастеров
18 из 21

19.

Пьер Симон Лаплас
(1749 – 1827 гг.)
«Мысль – выражать все числа
немногими знаками, придавая
им значение по форме, еще
значение по месту, настолько
проста, что именно из-за
этой простоты трудно
оценить, насколько она
удивительна …»
19 из 21

20. Самое главное

• Различают унарные, позиционные и
непозиционные системы счисления
• Известно множество способов записи чисел.
• Наиболее удобными для записи чисел являются
позиционные системы, так как в них:
– небольшое количество цифр применяется для
записи больших чисел;
– удобно производить арифметические
операции.
20 из 21

21. Давайте обсудим

1.
2.
3.
4.
Что называется системой счисления?
Что такое алфавит системы счисления?
Какие системы счисления вы знаете?
Чем отличается позиционная система счисления
от непозиционной?
21 из 21