Системы счисления

1. Системы счисления

Двоичная система счисления.
Арифметические операции.
Восьмиричная и шестнадцатиричная
системы счислений.
Хачкиева Л.И.
2004год

2. Перевод чисел из двоичной СС в десятичную

Для перевода чисел из двоичной системы
счисления в десятичную выполняется
накопление суммы произведений
коэффициентов в разрядах двоичного числа
на соответствующие степени основания
системы счисления (g=2)

3. пример

Перевести из двоичной системы счисления в
десятичную число 1001000112
Разряды
Коэффициенты
8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 0 0 1 0 0 0 1 1
т.е.
876543210
1001000112
А10=1*28+0*27+0*26+1*25+0*24+0*23+0*22+ 1*21
+1*20=1*256+0*128+0*64+1*32+0*16+ 0*8
+0*4+1*2+1*1=256+0+0+32+0+0+0+2+1= =29110
Результат : 1001000112=29110

4. Арифметические действия в двоичой системе счисления

Все действия В ЭВМ сводятся к сложению.
Составим таблицу сложения в двоичной
системе счисления
0+0=0
0+1=1
1+1 =10 (Почему ?)

5. Вычитание

Вычитание выполняется по следующим
правилам:
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1

6. Выполнить в двоичной системе счисления сложение и вычитание чисел: 1011011 и 1001111

а) 1011011
+ 1001111
10101010
б)1011011
- 1001111
1100

7. Примеры

Выполнить самостоятельно вычитание
двоичных чисел:
а)111-101
в) 11011-1110
б) 10001-100
г) 11011-1010

8. Восьмиричная система счисления

Представление чисел в ВСС:
0
1
2
n
А8=а0*8 +а1*8 +а2*8 +…+аn*8
Сколько цифр используется в этой системе
счисления? Какие?
При переходе цифры из разряда в разряд ее
значение увеличивается или уменьшается в
8 раз.

9. Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмиричную

Перевод чисел из десятичной системы
счисления в восьмиричную осуществляется
методом последовательного деления.
Перевести из десятичной системы счисления в
восьмиричную число 25.
25 8
24 3 8
1 0 0
3
Результат:
2510=318

10. Перевод чисел из ВСС в дес.СС

Перевести 25738 в десятичную систему счисления.
Степень 8-ки
коэффициенты
3 2 1 0
2 5 7 3
3210
2573
А10=2*83+5*82+ 7*81+3*80 =1024+320+56+3=1403
Результат : 25738=140310

11. Перевод из восьмиричной системы счисления в двоичную и обратно

Для перевода пользуются
таблицей эквивалентов цифр
восьмиричной и двоичной
системы cчисления.
А8
А2
0
1
2
3
000
001
010
011
4
5
6
100
101
110
7
111

12. Перевести число 6573258 в двоичную систему счисления

Для этого заменим все цифры в
восьмиричном числе их эквивалентами в
двоичной системе счисления:
6 5 7 3 2 5
110 101 111 011 010 101
Результат : 6573258=1101011110110101012

13. Перевод из двоичной системы счисления в восмиричную

Для перевода чисел из двоичной системы
счисления в восьмиричную разбиваем число на
группы из 3-х цифр, начиная с младшего разряда,
и заменяем их эквивалентами в восьмиричной
системе счисления.
Пример: 110101011001112=?8
11 010 101 100 111
3 2 5 4 7
Результат: 110101011001112=325478

14. Шестнадцатиричная система счисления

Формула представления чисел в
шестнадцитиричной системе счисления
А16=а0*160+а1*161+а2*162+…+аn+1*16n
Сколько цифр используется в этой
системе счисления? Какие?
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),
E(14), F(15).

15. Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнацатиричную и обратно

Для перевода чисел из десятичной системы
счисления в шестнацатиричную используется
метод последовательного деления.
Пример. Перевести число 5610 в шестнацатиричную.
56 16
48 3 16
8 0 0
3
Результат: 5610= 3816

16. Перевод числа из шестнацатиричной системы счисления в десятичную

Чтобы перевести число из
шестнадцатиричной системы счисления в
десятичную, нужно вычислить сумму
произведений коэффициентов в разрядах на
соответствующие степени основания
системы счисления (16).

17. Пример

Перевести 1АFB916 в десятичную систему
счисления.
1АFB916 =
=1*164+10*163+15*162+11*161+9*160=
=1*65534+10*4096+15*256+11*16+9*1=
= 65534+40960+3840+176+9=11052110

18. Перевод чисел из ШСС в двоичную и обратно

Чтобы перевести число из
шестнацатеричной системы счисления в
двоичную и для обратного перевода
чисел, используют таблицу эквивалентов
цифр в шестнацатеричной и двоичной
системах счисления.

19. Таблица эквивалентов цифр

А16
0
1
2
3
4
5
6
7
А2
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
А16
8
9
A
B
C
D
E
F
А2
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

20. пример

Перевести AF19316 в двоичную систему
счисления.
A
F 1
9
3
1010 1111 0001 1001 0011
Результат:
AF19316 =101011110001100100112

21. Пример

Перевести из двоичной системы счисления в
шестнадцатиричную число 11011001001110102
Начиная с младшего разряда, разобьем число на
группы из 4-х цифр(квадры). Пользуясь таблицей
заменим квадры из эквивалентами в шест.сист
счисл.
1101 1001 0011 1010
D
9
3
A
Результат: 11011001001110102= D93A16

22. Домашняя работа

Сложить и вычесть числа: 1011001 и 11001
Перевести из дв.сис счил в дес.СС:1001112
Перевести из дес.СС в восьм.СС: 9710
из ВСС в дес.СС : 768
из ВСС в дв.СС :5738
из дес.СС в шест.СС: 9710
из шест.СС в дес.СС: A96C16
из ШСС в дв.СС: 3В1416
из дв.СС в ШСС :11110101011002