О возмущении по крену при совместной работе нескольких ЖРД

1. О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД

Б. И. Рабинович

2. О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД

2
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ
НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
• Рассматривается задача о возмущающем моменте по крену,
возникающем при совместной работе нескольких ЖРД,
расположенных вдоль дуги окружности на равных
расстояниях (как это, например, было на блоке А тяжелого
носителя Н-1).
• Предлагаются
простые
математические
модели,
позволяющие дать качественное объяснение некоторых
явлений, наблюдавшихся при летных испытаниях, а именно:
• Наличие возмущающего момента вследствие закручивания
струй газов вокруг продольной оси ракеты при
одновременной работе всех двигателей.
• Отсутствие такого момента при разрыве цепи работающих
ЖРД (выключение хотя бы двух двигателей на
противоположных концах диаметра).

3. Схема расположения ЖРД НК-15 на блоке А ракеты-носителя Н-1

3
Схема расположения ЖРД НК-15
на блоке А ракеты-носителя Н-1

4. Формы равновесия системы струй

4
Формы равновесия системы струй
• а) Сплошная цепочка
ЖРД, регулярная
симметрия.
• б) Цепочка ЖРД с
разрывами, две
плоскости симметрии
(Н-1 № 3л).
• в) Сплошная цепочка
ЖРД, винтовая
симметрия (Н-1 № 6л).

5. Феноменологические модели системы струй

5
Феноменологические модели
системы струй
• а) Сплошная цепочка
ЖРД, регулярная
симметрия.
• б) Цепочка ЖРД с
разрывами, две
плоскости симметрии
(Н-1 № 3л).
• в) Сплошная цепочка
ЖРД, винтовая
симметрия (Н-1 № 6л).

6. Модель цепочки ЖРД с разрывами (Н-1 № 3л) Система из двух стержней

6
Модель цепочки ЖРД с разрывами (Н-1 № 3л)
Система из двух стержней
Несимметричная
форма равновесия
Симметричная
форма равновесия

7. Модель цепочки ЖРД с разрывами

7
Модель цепочки ЖРД с разрывами
1 , 2 ,
1/2 ( 1 2 ), 1/2 ( 2 1),
- (2 a 2 ),
(1)
1 1, 2 1, a.
P const 0, T c ( ) sign ,
M1 k 1 , M 2 k 2 .
3
3
(2)
• Потенциальная энергия (3)
• Условия равновесия (4)
• Условия устойчивости (5)
• Обобщенные координаты (1)
• Внешние силы (2)
( , ) 1/2( 4 4 6 2 2 )
2P c / 2(2 a 2 ) 2 . (3)
0,
0.
(4)
2
0,
2
2
0.
2
(5)

8. Модель цепочки ЖРД с разрывами Формы равновесия и их устойчивость

8
Модель цепочки ЖРД с разрывами
Формы равновесия и их устойчивость
• Симметричная форма
P
,
2
2
k 2c
0.
3 k 2 c a 0,
2
3 k 2 2 c 2 0.
Существование при k>>cl2
наиболее вероятно
• Несимметричная форма
( P с a 2 )
,
2
2
2
k ( 3 ) 2c
(6) ( 2c a 3k2 ) .
k ca
( 8)
3k 2 2c a 0, k ca 2 0,
(7) 3k 2 2 c 2 0.
Существование при k>>cl2
невозможно
• Условия равновесия - (6), (8), устойчивости - (7), (9 )
(9)

9. Модель сплошной цепочка ЖРД (Н-1 № 6л) Один из стержней

9
Модель сплошной цепочка ЖРД (Н-1 № 6л)
Один из стержней
Плоскость, перпендикулярная
продольной оси
Плоскость, проходящая
через продольную ось

10. Модель сплошной цепочки ЖРД

10
Модель сплошной цепочки ЖРД
Q const 0, F 2 Q,
T c ( ) sign ,
(10)
( 2l a 2 ),
M k 3 ,
• Внешние силы (10)
M k 3 .
( , ) k/4 ( 4 4 )
Потенциальная энергия (11)
• Условия равновесия (12)
• Условия устойчивости (13)
2Q c / 2(2 a 2 ) 2 . (11)
0,
0.
(12)
2
0,
2
2
0.
2
(13)

11. Модель сплошной цепочки ЖРД

11
Модель сплошной цепочки ЖРД
• Регулярная симметрия
• Винтовая симметрия
2Q
2
,
2 2
k 4 c
2(Q сa 2 )
,
2
2 2
k 4 c
0.
ca
2
.
2
k 2ca
(14)
k 4 c 0,
k 2 4 c 2 2 0,
3 k 4 c 0.
k 2 c a 2 0.
2
2 2
2
2 2
Существование при k>>cl2
невозможно
(15)
(16)
(17)
Существование при k>>cl2
наиболее вероятно
• Условия равновесия - (14), (16), устойчивости - (15), (17 )

12. О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД

12
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ
СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Основные результаты

13. Формы равновесия системы струй

13
Формы равновесия системы струй
• а) Сплошная цепочка
ЖРД, регулярная
симметрия.
• б) Цепочка ЖРД с
разрывами, две
плоскости симметрии
(Н-1 № 3л).
• в) Сплошная цепочка
ЖРД, винтовая
симметрия (Н-1 № 6л).

14. О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД Случай сплошной цепочки ЖРД

14
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ
НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Случай сплошной цепочки ЖРД
Устойчивыми являются формы равновесия
системы струй с винтовой симметрией, при
которых оси их сближаются по мере удаления от
среза сопла, одновременно “навиваясь” на
продольную ось ракеты.
При большом диаметре окружности, вдоль
которой размещены ЖРД, возникнет мощный
возмущающий момент по крену, наблюдавшийся
при пуске Н-1 № 6л.
Существование
устойчивой
регулярносимметричной формы равновесия невозможно.

15. О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД Случай цепочки ЖРД с разрывами

15
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ
НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Случай цепочки ЖРД с разрывами
Устойчивой является симметричная форма
равновесия системы струй, при которой струи по
обе стороны от разрыва отклоняются в его
сторону.
По-видимому, при пуске Н-1 № 3л возникла
именно эта форма равновесия с несравненно
меньшим моментом по крену, чем при форме
равновесия с винтовой симметрией (Н-1 № 6л ).
Существование
устойчивых
несимметричных
форм равновесия невозможно.

16. О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД

16
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ
ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ
НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Б. И. Рабинович
Институт Космических Исследований Российской Академии Наук
Профсоюзная 84/32, Москва 117810, Россия
Электронная версия выполнена Викторией Прохоренко