Информационные оптимизационные модели. «Оптимизация раскроя» на языке программирования и в электронных таблицах

1. Информационные оптимизационные модели

Проект «Оптимизация раскроя» на
языке программирования и в
электронных таблицах.

2.

В сфере управления сложными
системами (например в экономике)
применяется
оптимизационное
моделирование, в процессе которого
осуществляется
поиск
наиболее
оптимального пути развития системы

3.

Критериями оптимальности могут быть
различные параметры:
максимальное количество выпускаемой
продукции;
Низкая себестоимость.
Оптимальное развитие
соответствует экстремальному
(максимальному или
минимальному) значению
выбранного целевого параметра

4.

30
25
20
15
Ряд1
10
5
0
0
5
10
Цель исследования : нахождение
экстремума функции и определение
значений параметров, при которых этот
экстремум достигается.
25
20
15
10
5
0
-5 0
-10
-15
-20
-25
-30
5
10
15
Ряд1
15

5.

25
20
15
10
5
0
-5 0
2
4
6
8
10
-10
-15
-20
-25
-30
• Задача поиска оптимального режима при
линейной зависимости приобретает смысл
только при наличии определенных
ограничений на параметры
12

6. Задача1

В ходе производственного процесса из листов материала
получают заготовки двух типов: А и В, тремя
различными способами, при этом количество
получаемых заготовок при каждом методе различается.
Нужно выбрать оптимальное сочетание способов раскроя,
для того чтобы получить 500 заготовок первого типа и
300 второго типа при расходовании наименьшего
количества материала.

7. Формальная модель «Оптимизация раскроя»

Пусть Х1 – количество листов,
раскроенные способом 1
Х2 – вторым способом,
Х3 – третьим способом.

8.

Тогда всего количество листов материала будет
равно
F=х1+х2+х3 – целевая функция
стремится к минимуму

9.

Общее количество заготовок типа А, полученное
разными способами можно выразить
следующим образом:
10Х1+3Х2+8Х3=500
Общее количество заготовок типа В, полученное
разными способами можно выразить
следующим образом:
3Х1+6Х2+4Х3=300

10.

Также важно, что количество листов не может
быть отрицательным и дробным числом:
Х1>=0, х1 – целое
Х2>=0, х2 – целое
Х3>=0, х3 – целое

11.

12. Перед решением задач с использованием оптимизационного моделирования в Excel, нужно установить надстройку Поиск решения:

• Кнопка “Office” – Параметры Excel
• В окне «Параметры Excel» слева выбрать
пункт Надстройки, справа - пункт «Поиск
решения», нажать на кнопку «Перейти».
• Поставить галочку «Поиск решения» и
нажать «ОК».

13.

Необходимо найти все удовлетворяющие
ограничениям значения параметров, при
которых целевая функция принимает
минимальное значение

14. Работа в Excel:

1. Готовим лист для расчетов

15. Работа в Excel:

2. В В4 вводим целевую функцию, в В7 и В8 –
формулы для вычисления Общего количества
заготовок данного типа

16. Работа в Excel:

3. Запускаем ПОИСК РЕШЕНИЯ (Данные – поиск
решения), заполняем все графы окна.

17. Работа в Excel:

4. Получаем результат
Ответ: требуется 70 листов материала. Из них 20
листов кроим по первому варианту, 20 листов по
второму и 30 – по третьему.

18. Задача 2: Требуется перевезти 15 компьютеров на одном легковом автомобиле. Каждый компьютер упакован в 2 коробки. Существует 3

варианта
погрузки коробок в автомобиль:
Тип
Вариант погрузки
коробки 1
2
3
Монитор 3
2
1
Системный 1
2
4
блок
Необходимо выбрать оптимальное сочетание
вариантов погрузки, чтобы совершить
минимальное количество рейсов.

19.

Х1 – кол-во рейсов, загруженных по варианту 1
Х2 – по варианту 2
Х3 – по варианту 3
Целевая функция: F=X1+X2+X3 стремится к
минимуму
Ограничения: 3Х1+2Х2+Х3=15
1Х1+2Х2+4Х3=15
Х1, Х2, Х3 – целые, неотрицательные

20.

Ответ: Требуется 7 рейсов, при этом 3 рейса
нужно загружаться 1 способом, и по 2 рейса –
вторым и третьим способом.