Уравнение и его корни. Алгебра 7 класс

1. Методическая разработка Соловьевой Е.В. МБОУ СОШ №1, с.Вольно-Надеждинское, Приморского края.

Уравнение и его корни
Алгебра 7 класс

2. Уравнение с одной переменной

Задача.
На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней.
Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг
станет поровну. Сколько книг на верхней полке?
На нижней полке в 4 раза больше книг,
чем на верхней.
х + 15
х
Если с нижней полки переставить на
верхнюю 15 книг…,
то книг станет поровну:
4х – 15 = х + 15 - уравнение с одной
переменной.
Сколько
переменных содержит данное
Равенства, содержащие переменную,
уравнение?
называют уравнениями с одной переменной
или уравнениями с одним неизвестным
4х4х – 15

3. Решение уравнения

Задача.
На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней.
Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг
станет поровну. Сколько книг на верхней полке?
левая
правая
4х – 15 = х + 15
4х – 15 = х + 15
х
+– 15
Свойства уравнений:
Слагаемое можно переносить из одной части уравнения
в другую, изменив его знак на противоположный.

4. Решение уравнения

Задача.
На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней.
Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг
станет поровну. Сколько книг на верхней полке?
левая
Свойства уравнений:
правая
4х – 15 = х + 15
4х – x = 15 + 15
3 х = 30
х = 10
:3
Слагаемое можно переносить из одной части уравнения
в другую, изменив его знак на противоположный.
Обе части уравнения можно умножить или разделить
на одно и то же число, отличное от нуля, получится
уравнение равносильное данному.
Проверка: х=10, то 4∙10 –Корнем
15 = уравнения
10 + 15,называется
25=25 – значение
верно переменной,
при котором уравнение обращается в верное числовое
10 книг.
⟹ 10Ответ:
– корень
уравнения.равенство
Сколько корней имеет данное уравнение?

5. Уравнение с одной переменной

Существуют уравнения, которые имеют более одного корня.
(х – 4)(х –5)(х – 8)=0 – это уравнение имеет три корня
х = 4, х = 5, х = 8
Проверка:
х = 4, то (4 – 4)(4 – 5)(4 – 8) = 0, 0 = 0 – верно ⟹ 4 - корень
уравнения. 0
-4
-1
х = 5, то (5 – 4)(5 – 5)(5 – 8) = 0, 0 = 0 – верно ⟹ 5 - корень
уравнения. 1
-3
0
х = 8, то (8 – 4)(8 – 5)(8 – 8) = 0, 0 = 0 – верно ⟹ 8 - корень
уравнения. 4
3
0
Ответ: ; ; .

6. Уравнение с одной переменной

Решим уравнение :
(х
(х –5)(х(х––8)=0
(х––4)
4)(х
8)
левая правая
х – 4 = 0 или
х – 4 = 04 4
+4
Ответ:
левая правая
х –5 = 0 или
х – 5= 05 5
+5
;
левая правая
х–8=0
х – 8 = 08 8
+8
; .
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Решите уравнение: (5х+60)(-42х+13)=0

7. Уравнение с одной переменной

Решите уравнение: х + 2 = х
Решение:
левая правая
х + 2= х
х + 2= х
х− 2 |:0 – на нуль делить нельзя ⟹
0 ∙ х−=2
решений нет
Ответ:
.
Решить уравнение – значит найти все его корни
или доказать, что корней нет

8. Уравнение с одной переменной

Найдите корни уравнения х 2 = 9 .
Ответ: 3, -3.
Найдите корни уравнения (х-3)(х+3)=0.
Ответ: 3, -3.
Сравните полученные корни.
х 2 = 9 и (х-3)(х+3)=0 – равносильные уравнения.
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными.
Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

9. Уравнение с одной переменной

№ 112 (а) Какие из чисел -2, 2, -5, 0, 3 являются корнями
уравнения х2 =10-3х ?
х 2 = 10 - 3х(-2), 4 =16 – неверно ⟹ -2 – не
х = -2, то (-2)
является корнем уравнения.
х = 2, то х2 2 = 10 - 3х2, 4 = 4 – верно ⟹ 2 – корень уравнения.
…
Ответ: 2, -5 .
Кл: №116,
№121,
№120
Д/З: правила,
№ 111,
№117

10.

Интернет-ресурсы
http://www.mathvaz.ru - досье школьного учителя
математики.