Наибольшее и наименьшее значения функции

1.

Наибольшее и наименьшее значения
функции

2.

• ндивидуальная образовательная
Скажи
мне,
и позволяет
я забуду.
траектория,
которая
проводить
оценку
освоения
Покажи
мне,
и
я
запомню.
общих и профессиональных
Дай мне действовать
компетенций.
самому, и я научусь.
Китайская пословица

3.

Цель урока:
• ндивидуальная
образовательная
траектория, которая позволяет
обеспечение
проводить оценку освоения
общих и профессиональных
сформированности
компетенций.
умений применять
полученные знания при
решении практических
задач

4.

Планируемые
результаты:
овладение
• ндивидуальная
образовательная
математическими
и умениями,
траектория,знаниями
которая позволяет
необходимыми
повседневной
жизни;
проводитьв оценку
освоения
способность
и готовность к
общих и профессиональных
самостоятельному
компетенций. поиску методов
решения практических задач; владение
умением характеризовать поведение
функций, использование полученных
знаний для описания и анализа реальных
зависимостей.

5.

• ндивидуальная образовательная
Метод математического
моделирования.
траектория, которая
позволяет
Три основных
проводить
оценкуэтапа:
освоения
общих и профессиональных
1. Формализация
компетенций.(перевод исходной
задачи на язык математики)
2. Решение полученной математической
задачи
3. Интерпретация полученного решения.

6.

• ндивидуальная образовательная
траектория, которая позволяет
проводить оценку освоения
общих и профессиональных
компетенций.
Схема

7.

• ндивидуальная образовательная
Задача №313
(стр.159)
траектория,
которая
позволяет
проводить оценку освоения
Кусок проволоки
длиной 48 см сгибают
общих и профессиональных
так, чтобы
образовался прямоугольник.
компетенций.
Какую длину должны иметь стороны
прямоугольника, чтобы его площадь была
наибольшей?

8.

Дано: Р=48 см; S max
Найти:
сторон образовательная
• длины
ндивидуальная
Решение:
траектория, которая позволяет
1) Обозначим
через
х и уосвоения
длины сторон
проводить
оценку
прямоугольника,
тогда 2х+2у=48 или
общих и профессиональных
х+у=24 компетенций.
или у=24-х.
S=х у или S(x)= x(24-x)=24x-x2. По
смыслу задачи число х удовлетворяет
неравенству 0<x<24, т.е. х є (0;24).
Таким
образом,
требуется
найти
наибольшее значение функции
S(x)=24x-x2 на интервале (0;24).

9.

2) Правило нахождения наибольшего и наименьшего
значений функции •было
сформулировано
для
отрезка.
ндивидуальная образовательная
Функция S(x) непрерывна
на всей
числовой
прямой.
траектория,
которая
позволяет
Мы будем искать её проводить
наибольшее
значение
на отрезке
оценку
освоения
[0;24], затем сделаем
выводы
для
решаемой
нами
общих и профессиональных
/(x)= 24-2x.
задачи. Находим критические
точки:
S
компетенций.
24-2x=0 , х=12 є [0;24]. Так как S(0)=0 и S(24)=0,
своего наибольшего значения на отрезке [0;24]
функция S(x) достигает при х=12. Наибольшее
значение функции достигается внутри отрезка [0;24],
следовательно, и внутри интервала (0;24).

10.

3) Остается вспомнить, что х – длина
образовательная
одной• ндивидуальная
стороны
прямоугольника,
траектория,
позволяет
имеющего
при которая
заданных
условиях
проводитьплощадь,
оценку освоения
максимальную
тогда длина
и профессиональных
другой общих
стороны
у = 24 – 12 = 12.
компетенций.
Полученный
результат означает, что
максимальную площадь будет иметь тот
прямоугольник, у которого стороны
равны, т.е. квадрат.
Ответ:
стороны
прямоугольника
должны иметь длину 12 см и 12 см.

11.

• ндивидуальная образовательная
которая позволяет
Задача: траектория,
При прокладывании
трассы
проводить
оценку
освоения
подачи тепла
от ТЭЦ
до потребителей
на
общих иучастках
профессиональных
определенных
встраивается Пкомпетенций.
образный
компенсатор для компенсации
тепловых
удлинений,
занимающий
площадь 18 м2. Какую длину должны
иметь его стороны, чтобы периметр был
наименьшим?

12.

Как бы машина хорошо ни
работала, она может
решать все требуемые от
нее задачи, но она никогда
не придумает ни одной.
(А. Эйнштейн)

13.

Рефлексия
на уроке рассмотрели применение
метода поиска
наибольших и
наименьших значений функции к
решению различных прикладных
задач; сформулировали алгоритм
решения подобных задач.

14.

Если вы хотите участвовать
• вбразовательная
траектория,
большой жизни,
то
которая позволяет проводить
наполняйте
свою
голову
оценку освоения
общих
и
профессиональных
математикой,
пока есть к
компетенций.
тому возможность. Она
окажет вам потом огромную
помощь во всей вашей
работе.
(М.И. Калинин)

15.

Спасибо за урок
Автор:
Чердынцева Л.А., преподаватель
математики ГБПОУ РХ ТКХиС