Задачи на работу

1.

Задачи на работу

2.

t – время, в течение которого производится работа,
k– производительность труда, работа, произведенная в
единицу времени (возможны и другие обозначения N, W);
A – работа, произведенная за время t
Равенства, связывающее эти три величины:
A=k·t
A
k= t
A
t=
k

3. Прототип задания (№ 26592)

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько
деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь
больше?
Пусть x деталей за один час делает 2рабочий, тогда (х+1)деталей делает за час 1рабочий
110 110
1;
x
x 1
А
x = 10,
110( x 1 ) 110 x x( x 1 );
x x 110 0
Первый рабочий выполняет заказ
на 1ч быстрее, т.е. его время
работы на1час меньше.
k
t
2
1 рабочий
110
x+1
2 рабочий
110
x
110
x 1
x = -11
A
t=
k
110
x
Ответ 10

4.

Прототип задания (№ 26593)
Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько
деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?
А
1 рабочий
k
х
156
t
156
x
Первый рабочий тратит на работу
на 1 ч меньше,
156тогда время
156 работы
1
второго на 1 чxбольше.x 1 ;
156( x 1) x( x 1) 156 x;
156 x 156 x x 156 x;
2
2 рабочий
х-1
156
156
x 1
x x 156 0
2
x 13,
t= A
k
x 12.
Ответ 13

5. Прототип задания (№ 26594)

На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй
рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час
делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Х -число деталей, которые изготавливает за час первый рабочий,
Х - 3 – число деталей, которые изготавливает за час второй рабочий.
475
550
6
;
x
x 3
6 x 93 x 3 475 0
2
475( x 3) 6 x( x 3) 550 x;
:3
2 x 31 x 475 0;
2
475 x 3 475 6 x 18 x 550 x;
2
19
9,5,
2
50
x
25.
2
x
1
2
Ответ 25

6.

Прототип задания (№ 26595)
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий
на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1
деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
k, дет./час
х+1
1
х
2
А, дет.
99
110
2
2 x 2 x 99 x 110 x 110 0;
2 x 9 x 110 0
2
t, ч
+
=
110
x
2
99 x 2 x( x 1) 110( x 1);
99
x+1
110
99 x 2 x 2 x 110 x 110;
2
99
x 1
х
x 10,
1
x
2
11
(посторонн ий корень)
2
Ответ 10

7. Прототип задания (№ 26596)

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней,
работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет
такую же часть работы, какую второй — за три дня?
х , у -объемы работ, которые выполняет за день 1 и 2 рабочий соответственно.
Полный объем работ примет за 1 (единицу)
Тем самым 1 рабочий за день выполнит одну двадцатую часть всей работы.
Значит работая отдельно, он справится с ней за 20 дней.
12(х+у)=1
2х=3у
12 x 12 y 1
2 x 3 y; · 6
12 x 12 y 1
-
12 x 18 y 0;
y
1
;
30
x
1
.
20
30 y 1;
ИЛИ
Ответ 20

8. Прототип задания (№ 26596)

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней,
работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет
такую же часть работы, какую второй — за три дня?
А
t
1рабочий
1
Х
2 рабочий
1
У
1рабочий
2
2рабочий
3
1
x
2
x
1 1
y 12
3
y
k(в
день)
1
x
1
y
Полный объем работ примет за 1 (единицу)
Пусть 1-ый рабочий один выполнит работу за Х дней, а 2-ой рабочий один
выполнит работу за У дней.
Нам надо найти Х.
1
1
Первый в день выполнит часть работы, 2-ой часть работы,
y
x
2
а вместе 1 часть работы
12
x
3
2
3
Первый за 2 дня выполнит
часть работы, а 2-ой за 3 дня часть работы.
y
x
y
3x
30 x
2
3x
x 20
3x
12
12
x
x
2
x
0
(пост.коре
нь)
2
y 30
12 y 12 x xy
x 20
y 3x
2 y 3 x
2
Ответ 20
ИЛИ
2

9.

Прототип задания (№ 26596)
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней,
Вопрос задачи поможет нам ввести х и у
работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет
такую же часть работы, какую второй — за три дня?
t , дн. A , часть
1
х
2
у
Формула A = vt поможет
справка
нам составить уравнение
Выразим скорость работы,
для этого работу : время
, часть/дн.
v
A
v
1
1
х справка
=
1
Скорость
совместной работы находим
1
За 12дней, работая вместе, рабочие
у
сложением скоростей
Реши систему уравнений
= t
выполнили работу, т.е. 1 часть
самостоятельно
1
х
vсовм=
справка
A1=
A2 =
2
3
1
2
х
31
у
+ 1
у
A == 11
справка
t=
12
Найдем работу, которую выполнит
Iй раб. за 2 дн. по формуле A = vt
справка
=
справка
Найдем работу, которую выполнит
IIй раб. за 3 дн. по формуле A = vt
Ответ: 20

10. Прототип задания (№ 26597)

Подсказка для введения х
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды
в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1
минуту дольше, чем вторая труба?
k, л./мин.
х
1
х+1
2
А, дет.
110
t, ч
Первая труба заполняет резервуар V=110 на
1 мин дольше, то вторая труба заполняет
резервуар на 1 минуту быстрее.
110
x
110
x
110
110
=
110
+ на 11мин.
x 1
110( x 1)
110 x
x( x 1)
1
;
x( x 1)
x( x 1)
x( x 1)
х+1
110 x 110 110 x x x;
2
t=
A
k
x x 110 0;
2
x 10,
1
x 11 (пост.корень)
2
Ответ 10

11. Прототип задания (№ 26598)

Подсказка для введения х
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в
минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1
минуту быстрее, чем первая труба?
k, л./мин.
1
2
х
х+1
А, дет.
110
t, ч
Чтобы найти время надо
работу разделить на скорость
110
x
110
110
t=
A
k
х
x
110
110
1
;
x 1
x
110 x x( x 1) 110 x 110;
х+1
x x 110;
2
x x 110 0;
2
Вторая труба пропускает (х+1)=11л в минуту
x 11;
x 10
Ответ 11

12. Прототип задания (№ 26599)

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды
в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2
минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
1
2
t, ч.
А, дет.
k, л./мин.
х-1
110
х
99
Чтобы найти время надо
работу разделить на скорость
t=
110
x-1
A
k
110 99
2;
x 1 x
х
110 x 99 x 99 2 x 2 x;
2
99
х
2 x 2 x 110 x 99 x 99 0;
2
2 x 13 x 99 0;
x 11
2
k, л./мин. А, дет.
1
х
2
х+1
110
99
110
99
2; 2 x 9 x 110 0;
x
x 1
2
t,ч.
x 4,5 (постор. корень)
110
x
99
x 1
x 10,
x 5,5.
Первая труба пропускает 10 литров
ИЛИ
Ответ 10

13. Прототип задания (№ 26600)

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров
воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет
на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
k, л./мин. А, дет.
1
х-5
500
2
х
375
375
x
500
на 1100 мин .
x 5
375
500
10
0;
x
x 5
375( x 5 ) 10 x( x 5 ) 500 x 0
Чтобы найти время надо
работу разделить на скорость
t,ч.
t=
500
x 5
375
x
A
k
10 x 50 x 500 x 375 x 5 375 0;
2
10 x 175 x 5 375 0;
2
:5
2 x 35 x 375 0;
2
x 25,
1
x 7,5 (постор.корень)
2
Ответ 25
х