Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значения функции

1. ЕГЭ-2014 В-15

МОАУ «СОШ №23»
Кустова Маргарита Олеговна

2.

Алгоритм отыскания
наибольшего (наименьшего)
значения функции
1)Найти производную функции
2)Найти точки экстремума
3)Вычислить значение функции на
концах отрезка и в точках
экстремума, входящих в отрезок
4)Выбрать наибольшее
(наименьшее значение)

3.

1
№ № 77422
Найдите наибольшее значение функции
y x 3 x 4 на отрезке
3
Решение.
y ( 2) ( 2) 3 3( 2) 4
1) y ( x) 3 x 3
,
2
2 ) y ( x) 0
,
2;0
8 6 4 2
y ( 1) ( 1) 3( 1) 4
3
3x2 3 0
1 3 4 6
3( x 2 1) 0
y (0 ) 4
x 1 2;0
x 1
Ответ: 6

4.

2
№ 26692
Найдите наибольшее значение функции
y 12 cos x 6 3 x 2 3 6 на отрезке 0;
Решение.
1) y ( x) 12 sin x 6 3
,
2 ) y ( x) 0
,
12 sin x 6 3 0
12 sin x 6 3
3
sin x
2
x 0;
3 2
2
3) y (0 ) 12 2 3 6
1
y ( ) 12 6 3
3
2
3
2 3 6 12
y( ) 0 6 3
2
2
2 3
2
6 2 3 6
Ответ: 12

5.

Алгоритм отыскания
наибольшего (наименьшего)
значения функции
1)Найти производную функции
2)Найти точки экстремума
3)Определяем знаки производной
в полученных промежутках
4)Определяем вид экстремума
(с «+» на «–» max, с «-» на «+» - min)

6.

3
№ 77423 (77424)
Найдите точку максимума (минимума)
функции y x 3 3 x 2 2
Решение.
1) y , ( x) 3 x 2 6 x
2) 3 x 6 x 0
2
3 x( x 2) 0
x 0 x 2
+
min
max
+
0
2