Линейные уравнения

1. Линейные уравнения

х + 5 -3х = 18
8(х – 5) = 7(4-9х)…

2. Решение линейных уравнений с одной переменной

3. Определение

Линейным уравнением с одной переменной
называется уравнение вида aх + b = с,
где а, в, с – числа, х – переменная.
Например:
4х+ 8 = 0,
4 – 2х =12;
– 4х = 21

4.

Решить уравнение – это значит найти все его корни
или доказать, что корней нет.
Корнем уравнения с одной переменной называется
значение переменной, при котором уравнение
обращается в верное равенство.

5.

При решении уравнений с одной переменной
используются следующие свойства:
Если в уравнении перенести слагаемое из
одной части в другую, изменив его знак, то
получится уравнение, равносильное данному;
Если обе части уравнения умножить или
разделить на одно и то же число, то получится
уравнение, равносильное данному.

6. Алгоритм решения уравнения

1. Раскрыть скобки.
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную,
в одну часть уравнения, а числа без переменной – в
другую часть.
3. Упростить, привести подобные слагаемые.
4. Найти корень уравнения.
5. Сделать проверку.

7. Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак « +», то скобки
можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого,
заключенного в скобки.
Пример.
(2 –7х) + (–8х + 3) = 2 – 7х – 8х + 3=
= 5 –15х.

8. Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак « -», то
скобки можно опустить, изменив знак
каждого слагаемого, заключенного в скобки.
( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х =
= 8х – 17;
12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) = 12 + х – 3 +3х –
– 1 = 8 + 4х.

9. Распределительное свойство умножения

а(в + с) =ав +ас
а(в – с) = ав – ас
Примеры:
6 ( 3 – 2х) = 18 – 12х;
– 5 ( а + 3) = – 5а –15.

10. Примеры решения уравнений

3(х + 5) = 12;
3х + 15 = 12;
3х =12 – 15;
3х = - 3;
х = - 3 : 3;
х = - 1.
Ответ: х= -1

11. Пример 2

5х = 2х + 6;
5х – 2х = 6;
3х =6;
х = 6 : 3;
х = 2.
Ответ: х=2

12. Пример 3

3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2)
3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2
3х + 5х = - 18 – 4 + 8 - 2
8х = - 16
х = - 16 : 8
х=-2
Ответ х= - 2

13. Задания для самостоятельного решения

Решить уравнение
1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11
2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у
3). 4 ( х – 1) – 3 = - (х + 7) + 8
4). – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2)
5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

14. Ответы

1)
2)
3)
4)
5)
2
- 0,5
1,6
-3
2,8

15. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ