Производная и первообразная. Задание 8 (ЕГЭ)

1.

Задание 8 (ЕГЭ)
Производная и
первообразная.

2.

На рисунке изображен график производной функции
интервале
. Найдите точку экстремума функции
, определенной на
на отрезке
.
-4

3.

На рисунке изображен график производной функции
, определенной на
интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику
функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
6

4.

На рисунке изображен график производной функции
, определенной на
интервале
. Найдите промежутки возрастания функции
. В ответе
укажите длину наибольшего из них.
4

5.

На рисунке изображён график некоторой функции
. Функция
— одна из первообразных функции
. Найдите площадь закрашенной фигуры.

6.

На рисунке изображен график производной функции
, определенной на
интервале
. Найдите промежутки убывания функции
. В ответе
укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
-3-2+4+5+6+7=17

7.

На рисунке изображен график производной функции
, определенной на
интервале
. Найдите количество точек максимума функции
на
отрезке
.
3

8.

На рисунке изображен график производной функции
, определенной на
интервале
. В какой точке отрезка
принимает наибольшее
значение.
3

9.

Прямая
является касательной к графику функции
. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки
касания больше 0.

10.

На рисунке изображен график производной функции
, определенной на
интервале
. В какой точке отрезка
принимает наименьшее
значение.
-5

11.

На рисунке изображен график производной функции
, определенной на
интервале
. В какой точке отрезка
принимает наименьшее
значение.
-2

12.

На рисунке изображен график функции
, определенной на
интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику
функции параллельна прямой
.
o
o
O
o
o
o
o
7

13.

На рисунке изображён график функции
и касательная к нему в точке с
абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке .

14.

На рисунке изображен график функции
, определенной на
интервале
. Определите количество целых точек, в которых
производная функции отрицательна.
4

15.

На рисунке изображен график функции
, определенной на
интервале
. Определите количество целых точек, в которых
производная функции положительна.
4

16.

Прямая
является
касательной к графику
функции
.
Найдите абсциссу точки касания.

17.

На рисунке изображен график функции
,
определенной на интервале
. Найдите сумму точек
экстремума функции
.
Точки экстремума функции – это «холмы» и «впадины». Найдём их.
Х= 1; 2; 4; 7; 9; 10; 11. Найдём их сумму: 44
Ответ: 44

18.

На рисунке изображен график
— производной функции
, определенной на интервале
. Найдите промежутки возрастания функции
. В ответе укажите длину наибольшего из них.
6

19.

На рисунке изображен график функции
, определенной на интервале (-5 ; 6)
.
.
Найдите количество точек, в которых производная функции
равна 0.
7

20.

Прямая
является касательной к графику функции
.
Найдите a.

21.

На рисунке изображён график функции
и двенадцать точек на оси абсцисс:
. В скольких из этих точек производная функции
отрицательна?
7

22.

На рисунке изображён график
производной функции
и восемь точек на оси абсцисс:
. В скольких из этих точек функция
3
возрастает?

23.

Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения.
Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени
с.

24.

На рисунке изображен график функции
и отмечены точки -2, -1, 1, 2.
В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.
-2

25.

На рисунке изображён график функции
— одной из первообразных некоторой функции
, определённой на интервале
. Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнен
на отрезке
.
10

26.

На рисунке изображён график функции
. Пользуясь рисунком, вычислите
, где
— одна из первообразных функции

27.

Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения.
В какой момент времени (в секундах) ее скорость была
равна 3 м/с