Тождества. Тождественные преобразования выражений

1. Тождества. Тождественные преобразования выражений.

7 класс.

2. Найдем значение выражений при х=5 и у=4

3(х+у)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
Найдем значение выражений
при х=6 и у=5
3(х+у)=3(6+5)=3*11=33
3х+3у=3*6+3*5=33

3. ВЫВОД:

Мы получили один и тот же результат.
Из распределительного свойства следует, что
вообще при любых значениях переменных
значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.
3(х+у) = 3х+3у

4. Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху.

при х=1 и у=2 они принимают равные значения:
2х+у=2*1+2=4
2ху=2*1*2=4
при х=3, у=4 значения выражений разные
2х+у=2*3+4=10
2ху=2*3*4=24

5. ВЫВОД:

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются
тождественно равными, а выражения 2х+у
и 2ху не являются тождественно равными.
Определение:
Два выражения, значения которых равны при
любых значениях переменных, называются
тождественно равными.

6. ТОЖДЕСТВО

Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых
значениях х и у. Такие равенства называются
тождествами.
Определение: Равенство, верное при
любых значениях переменных,
называется тождеством.
Тождествами считают и верные
числовые равенства. С тождествами
мы уже встречались.

7.

617 238 238 617
38 150 173 38 150 38 173
315 961 961 315

8. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами.

a+b=b+a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

9. Можно привести и другие примеры тождеств:

а+0=а
а*1=а
а + (-а) = 0
а * (-b) = - ab
а-b = a + (-b)
(-a) * (-b) = ab
• Замену одного
выражения другим,
тождественно равным
ему выражением,
называют
тождественным
преобразованием или
просто
преобразованием
выражения.

10. Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Пример 1.
Приведем подобные слагаемые
5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х

11. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Пример 2.
Раскроем скобки в выражении
2а + (b-3c) = 2a + b – 3c

12. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Пример 3.
Раскроем скобки в выражении
а – (4b – с) = a – 4b + c

13. Домашнее задание: п. 5, №91, 97, 99

Спасибо за урок!