Свойства бесконечно больших и бесконечно малых

0.99M

Category: $mathematics$ mathematics

Предел Бесконечно маленькая величина

1. Предел

2. Бесконечно маленькая величина

Бесконечно маленькой величиной называется
переменная,
которая при всех своих изменениях
с некоторого места
становится и остается по модулю
меньше
любого, сколь угодно малого, положительного
числа
1
n
1
n
10
1 1 1 1 1 1
; ; ; ; ; .........
2 3 4 5 6 7
1 1
1
1
1
1
;
;
;
;
;
.....
10 100 1000 10000 100000 1000000

3. Бесконечно маленькая величина

4. Бесконечно большая величина

Бесконечно большая величина
Бесконечно большой величиной называется
переменная,
которая при всех своих изменениях
с некоторого места
становится и остается по модулю
больше
любого, сколь угодно большого, положительного
числа
n
10
n
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11;12.......
10;100;1000;10000;100000;1000000.....

5. Бесконечно большая величина

6. Свойства бесконечно малых

c
c
:c
A
?

7. Свойства бесконечно больших

A B C
A B C
A c C
A: c C
c
A
A
?
B

8. Свойства бесконечно больших и бесконечно малых

c
?
A B C
A B C
c
A
c
A
A
C
c
A
?
B

9. Предел

lim 0
lim A
limc c
lim 5 5
x 37
lim 17 17
x
lim 56 56
x 2

10. Предел

lim 0
lim A
limc c
lim x c
x c
lim x 14
x 14
lim x 3
x 3
lim x 148
x 148

11. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim 5 x 5 lim x
x 8
x 8

12. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim 5 x 5 lim x 5 8 40
x 8
x 8
lim 12 x 12 lim x
x 1
x 1
lim x c
x c

13. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x c
x c
lim 5 x 5 lim x 5 8 40
x 8
x 8
lim 12 x 12 lim x 12 1 12
x 1
x 1

14. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8

15. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8

16. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8
5lim x
x 8

17. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8
5lim x 17
x 8
lim c c

18. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
2x
lim x 2 x lim x lim
x
2
2
x
x
5 x lim17
lim 5x 17 lim
x 8
x 8
x 8
5lim x 17
x 8
5 8 17 57
lim c c
lim x c
x c

19. Теоремы о пределах

lim cx c lim x
lim x y lim x lim y
lim x y lim x lim y
lim x y lim x lim y
lim x lim x
x
lim
x
lim
если lim y 0
y
lim y
n
n

20. Формулы

1 lim 0
2 lim A
3 limc c
4 lim x c
x c
Формулы
5 lim cx c lim x
6 lim x y lim x lim y
7 lim x y lim x lim y
8
lim x
n
x lim x
если lim y 0
9 lim
y lim y
lim x
n