Критические точки: максимумы и минимумы. Схема построения графиков функций

1.

2. Цели:

ЦЕЛИ:
повторить алгоритм исследования
непрерывной функции y=f(x) на экстремумы;
используя общую схему находить максимум
и минимум функции.

3. К концу урока мы с вами должны:

К КОНЦУ УРОКА МЫ С ВАМИ ДОЛЖНЫ:
знать необходимые и достаточные условия
экстремума;
знать схему построения графиков функций;
уметь находить максимум и минимум
функции

4.

1
1
2
Достаточный
Признак
Возрастания
функции
Достаточный
признак
убывания
функции
Если в точке х
‫ ‬
производная
меняет знак с плюса
На минус, то х
‫ ‬точка
максимума
Если f ′(х)> 0
2
3
3
Признак
Максимума
функции
4
Признак
Минимума
функции
в каждой точке
интервала I ,
то функция
возрастает на I .
Если f′(х)< 0
в каждой точке
интервала I ,
то функция
убывает на I. .
Если в точке х
производная
4
‫ ‬
меняет знак с плюса
На минус, то х
‫ ‬точка
максимума

5.

1 Если в точке
1
2
Достаточный
Признак
Возрастания
функции
х
‫ ‬
производная
меняет знак с плюса
На минус, то х
‫ ‬точка
максимума
Если f ′(х)> 0
Достаточный
признак
убывания
функции
2
3
3
Признак
Максимума
функции
Если f′(х)< 0
в каждой точке
интервала I ,
то функция
убывает на I. .
4
Признак
Минимума
функции
в каждой точке
интервала I ,
то функция
возрастает на I .
Если в точке х
производная
4
‫ ‬
меняет знак с плюса
На минус, то х
‫ ‬точка
максимума

6.

Кто из вас знает
правила
нахождения
экстремума
Функции?

7.

1.найти область определения функции
2. найти производную функции
3. найти точки, в которых выполняется равенство f '(х)=0
4.найти точки, в которых производная не существует
Отметить на координатной прямой все критические точки и
область определения
5. определить знак производной на каждом из промежутков
6. сделать вывод о наличии или отсутствии экстремумов

8.

F(х)=х³ - 4 х² + 5х -1

9.

F(х)=х - 4х + 5х -1

10.

1. Составить до 10 слайдов о жизни и
деятельности Пьера Ферма
2. п.23 №295 (а -в)