Графическое решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.
Определение:
Решить графически уравнение |x - 3| = 2.
Решить графически уравнение 2 + |x| = 1.
Решить графически уравнение |-x + 2| = 2x + 2.
Решить графически уравнение |x + 2| + |х – 2| = 6.
Решить графически уравнение | x | – | х – 1| = 0,5 – х.
Решить графически уравнение |(x – 1)(x – 3)| = 3.
Графический метод решения уравнений красив, но не идеален:
134.81K
Category: mathematicsmathematics

Графическое решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля

1. Графическое решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.

Комлева Ольга Николаевна,
г. Чайковский,
лицей «Синтон»
2010 год

2. Определение:

Модуль числа a или абсолютная
величина числа a равна a, если a больше
или равно нулю и равна -a, если a
меньше нуля:
a, если a 0;
| a|
a, если a 0.

3.

Решение уравнений вида
f ( x) c
f ( x) g ( x) c
f ( x) g ( x) c
f ( x) g ( x)
с помощью графиков функций
y f ( x) , y f ( x) g ( x) ,
y f ( x) g ( x) , y c

4. Решить графически уравнение |x - 3| = 2.

Рассмотрим графики функций f ( x) x 3 и f ( x) 2
Определим абсциссы точек пересечения.
4,5
4
3,5
3
2,5
f(x)=|x-3|
2
f(x)=2
1,5
1
0,5
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Ответ: {1; 5}

5. Решить графически уравнение 2 + |x| = 1.

Рассмотрим графики функций
f ( x) x и f ( x) 1
Определим абсциссы точек пересечения.
3,5
3
2,5
2
1,5
f(x)=|x|
1
f(x)=2
0,5
0
-4
-3
-2
-1
-0,5
0
1
2
3
4
-1
-1,5
Ответ: корней нет

6. Решить графически уравнение |-x + 2| = 2x + 2.

12
Рассмотрим графики функций
10
f ( x) x 2 и f ( x) 2 x 2
8
Определим абсциссы
точек пересечения.
6
f(x)=|-x+2|
f(x)=2x+2
4
2
Ответ: {0}
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5

7. Решить графически уравнение |x + 2| + |х – 2| = 6.

Рассмотрим графики функций
f ( x) x 2 x 2 и f ( x) 6
Определим абсциссы точек пересечения.
9
8
7
6
5
f(x)=|x+2|+|x-2|
4
f(x)=6
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Ответ: {-3; 3}

8. Решить графически уравнение | x | – | х – 1| = 0,5 – х.

Рассмотрим графики функций
f ( x) x x 1 и f ( x) 0,5 x
4
3
2
1
f(x)=|x|-|x-1|
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
f(x)=0,5-x
-1
-2
-3
-4
Ответ: {0,5}

9. Решить графически уравнение |(x – 1)(x – 3)| = 3.

Рассмотрим графики функций
f ( x) x 1 x 3
9
8
и f ( x) 3
7
6
5
f(x)=|(x-1)(x-3)|
f(x)=3
4
3
2
1
Ответ: {0; 4}
0
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6

10. Графический метод решения уравнений красив, но не идеален:

графики уравнений не всегда можно
построить;
точки пересечения могут быть не
такими «хорошими», как в показанных
примерах, или оказаться за пределами
чертежа
English     Русский Rules