Нестандартные уравнения

1.

Составила учитель математики
МОУ «Гимназия им. Горького А.М.»:
Фабер Г.Н.

2.

1. Отыскание методов
решения
нестандартных
уравнений .
2. Подбор задач для
каждого метода.

3.

• Разобрать все методы и
собрать их вместе ,а
также указать наиболее
эффективные методы
решения.

4.

1. Пусть мы имеем уравнение f(x) = g(x) и существует такое число М, что для
любого х из области определения f(x) и g(x) имеем f(x) ≤ M , f(x) M и g(x) M ,
g(x) M ,
тогда уравнение f(x) = g(x) эквивалентно системе f(x) = M
g(x) = M
2.
a+
1
2 при a 0 ;
a
a+
1
2 при a 0 ;
a
причем равенство достигается только при a = 1 .
a b
ab при a 0;b 0 ;
3.
2
a b 2 ab при a 0;b 0 ;
причем равенство достигается при a = b.

5.

Задача 1: log 2 x 1 x 2 sin
x
Решение: левая часть: log 2 x 1 x 2, так как
2
1 1
log 2 x 2 x log x 2 x log 2 x x
2
2
4 4
2
2
1
1
1
1
log 2 x
log
x
2
2 4
2
4
2
2
1
1
1
1
x 0; x ; тогда
2
4
2
4
правая часть: 2 sin
log
2
x
2 ; 2 sin
( x(1 x) 2
2 sin
x
2
2
1
1
log 2 4 x 2 2
x
1
2
x
2 .

6.

1
3
2
x2 2x
2 2
4 Sin ( x 1)
4
ч 2 4 x 5
1 sin
2
x
2
4
4
x
4
4
cos2
x
4
x
2 cos
3
2 x
3 3
log 2 1 x2 log 2 x 2 x x2
sin2
x
x
4
2 x log 2 7 2 x x 4 x
2
x
13 6 x 3x 2
3 1 cos 2 x
log 2 6 x x2 5 x2 6 x 11
log 2 3 sin x sin x
1
1 cos x
2
2
cos x

7.

1) 2 соs (x/3) = 5x+5-x
IxI
2) log1/3(3+IsinxI) = 2 -2
3) 2IxI =sinx2
4) 3IxI=cos(x/3)
5) cos2 (x sinx) = 1+log25 x
2
x 1