Обмотка статора машины переменного тока

1. Обмотка статора машины переменного тока

Требования к обмотке статора:
- наименьший расход меди;
- удобство и наименьшие затраты при изготовлении;
- форма кривой ЭДС, наводимой в обмотке статора,
должна быть практически синусоидальна
Параметры обмотки статора:
m1 - число фазных обмоток;
Z1 - общее число пазов сердечника статора;
в трехфазной обмотке каждая фазная обмотка занимает Z1/3 пазов
- Каждая фазная обмотка представляет собой разомкнутую систему
проводников.
- Элементом обмотки является катушка, состоящая из одного или
нескольких витков.
- Элементы катушки, расположенные в пазах, называются пазовыми
сторонами.
- Элементы катушки, расположенные вне пазов и служащие для
соединения пазовых сторон, называются лобовыми частями.
- Часть дуги внутренней расточки статора, приходящаяся на один
полюс, называется полюсным делением
D1
2p
или
Z1
.
2p

2. Обмотка статора машины переменного тока

- Расстояние между пазовыми сторонами, измеренное по внутренней
поверхности статора, называется шагом обмотки по пазам y1.
- Шаг обмотки называется полным или диаметральным, если он равен
полюсному делению:
y1 Z1 2p .
e1
N
e2
e =e1+ e2
S
В этом случае ЭДС витка равна арифметической сумме ЭДС, наведенных в сторонах
этого витка:
e =e1+ e2
Если шаг обмотки y1< , то он называется
укороченным.
При этом ЭДС витка меньше арифметической суммы ЭДС, наведенных в сторонах
этого витка:
e <e1+ e2
Для удобного и наглядного изображения катушек и их соединений
используют развернутые схемы обмоток:
- на такой схеме цилиндрическую поверхность статора вместе с
обмоткой условно разворачивают на плоскости, а все катушки
изображают одновитковыми в виде прямых линий.

3.

Обмотка статора машины переменного тока
Простейшая трехфазная обмотка статора двухполюсной машины
состоит из трех катушек (А, В, С), оси которых смещены
в пространстве на 120 эл. град. т.е. на 2/3 полюсного деления
C
1
6
2
5
4
B
A
1
3
2
3
y1
С1
(U1)
С6
С2
(W2) (V1)
4
5
6
y1
С4
С3
(U2) (W1)
С5
(V2)
Такая обмотка называется сосредоточенной однослойной.
Сосредоточенная обмотка – каждая катушка представляет собой фазную
обмотку, сосредоточенную в двух пазах.
Однослойная обмотка – пазовая сторона одной катушки занимает весь паз.
Двухслойная обмотка – пазовая сторона одной катушки занимает половину
паза по высоте, а другую половину этого паза занимает пазовая сторона
другой катушки

4.

Электродвижущая сила катушки
Вращающееся магнитное поле наводит в катушке с числом витков wк ЭДС,
мгновенное значение которой
eк B 2 l v w к .
Линейная скорость движения магнитного поля относительно неподвижной
катушки
D n / 60 2 p n / 60 2 f ,
v
где
D1 2 p
Тогда
1
1
1
1
- длина поверхности расточки статора
eк B 4 l f1 w к .
Форма кривой ЭДС зависит от графика распределения Вδ и даже при
неравномерном зазоре остается несинусоидальной и содержит ряд
высших гармоник.
Так как кривая ЭДС симметрична относительно оси абсцисс, то она
содержит лишь нечетные гармоники.

5.

e
Электродвижущая сила катушки
1
E
/5
/3
3
5
t
При разложении в гармонический ряд периодической ЭДС трапецеидальной
формы получаем
4Е
1
e
(sin sin 1t 2 sin 3 sin 3 1t
3
1
1
2 sin 5 sin 5 1t ... 2 sin sin 1t ).
5
С ростом номера гармоники
ее амплитуда уменьшается пропорцио-
нально sin / 2, поэтому практическое влияние на форму кривой
оказывают гармоники не выше седьмой.

6.

Электродвижущая сила катушки
Токи и ЭДС третьей гармоники во всех фазах трехфазной обмотки
совпадают во времени ( по фазе), поэтому в линейной ЭДС (напряжении)
при схемах соединения Y или третья гармоника отсутствует.
Рассмотрим вопрос ослабления пятой гармоники
B1
Допустим
кривая
распределения
индукции В содержит первую и пятую
гармонику
B5
Если шаг обмотки
диаметральный y1=
e1
e5
y 1=
e5
e1
E 1к. д.
eк. д.
E 1
e1
e5 y1=4/5
eк. у.
e5
e1
E 1
E 5к. д.
E1
18
00
E 1к. у . E
1
E 5
E 5
E 5 к. у . 0
E E
5
5
Если шаг обмотки
укоротить на 1/5 ,
у1
4
5
0,8

7.

Электродвижущая сила катушки
Для ослабления седьмой гармоники необходимо шаг обмотки
укоротить на 1/7 , т.е.
у1
6
7
0,857
Отношение шага обмотки к полюсному делению
называют относительным шагом обмотки:
у1
Обычно принимают = 0,80÷0,89, что обеспечивает
ослабление как пятой так и седьмой гармоник.
Относительное укорочение шага обмотки 1 вызывает не
только ослабление ЭДС высших гармоник, но и снижение ЭДС первой
(основной) гармоники:
0
Е1к.у. Е1 Е1 cos( 180 ) Е1к.д.
Уменьшение ЭДС катушки в результате укорочения шага обмотки на
величину учитывается коэффициентом укорочения шага
kу
Е1к.у.
Е1к.д.

8.

Электродвижущая сила катушечной группы
Обмотки статора: сосредоточенные
и распределенные.
Сосредоточенная обмотка – все катушки одной фазы, приходящиеся на
один полюс и образующие катушечную группу, укладываются в двух пазах
и образуют одну большую катушку.
Недостатки сосредоточенных обмоток:
- необходимость вырубки в пластинах статора пазов большой площади,
необходимой для размещения значительного числа пазовых сторон;
- необходимость увеличения наружного диаметра статора и размеров
машины
В распределенной обмотке – все катушки равномерно расположены по
периметру расточки статора. При этом катушки одной фазы, приходящиеся
на один полюс, т. е. одной катушечной группы, занимают более двух пазов
Z1
q1
,
2 p m1
В сосредоточенной обмотке q1 =1; в распределенной q1 >1.
Число пазов, приходящихся на полюс и фазу
В распределенной двухслойной обмотке:
- число катушечных групп в каждой фазе равно числу полюсов 2p;
- общее число катушечных групп А=2pm1;
- число катушек в катушечной группе q1.

9.

Электродвижущая сила катушечной группы
1
2
3
4
5
6
В сосредоточенной обмотке
y1
eк1
E г. с.
eк2
Е г.с. Ек1 Ек 2 Ек q
E к 2
E к1
eг. с.
2
1
В распределенной обмотке
4
3
5
6
q
Е г.р. Е к1 Е к 2 Е к Е г.c.
y1
1
y1
eк1
E к 2
eк2
E г. р.
eг. р.
E к1

10.

Электродвижущая сила катушечной группы
Уменьшение ЭДС катушечной группы в результате
распределения обмотки по пазам учитывается
коэффициентом распределения
Для первой (основной) гармоники
где
Для
kр
kр
Е г.р.
Е г.с.
1
sin( 0,5 q1 )
,
q1 sin( 0,5 )
360 p
, - угол сдвига между векторами пазовых ЭДС.
Z1
-й
гармоники
kр
sin( 0,5 q1 )
,
q1 sin( 0,5 )
Увеличение q1 вызывает сравнительно небольшое уменьшение
коэффициента распределения для основной гармоники и значительное его
уменьшение для высших гармоник

11.

Электродвижущая сила обмотки статора
Мгновенное значение ЭДС катушки обмотки статора
eк B 4 l f1 w к .
B Bm sin 1 t.
Bmax 4 l f1 wк .
При синусоидальном законе распределения
Eкmax
Среднее значение индукции
законе распределения B
Тогда
Bср при синусоидальном
2
Bср Bmax .
Eкmax 2 Bср l f1 wк .
Действующее значение ЭДС катушки
Произведение
Следовательно
l
Eк
2
Bср l f1 w к .
2
2
Eкmax
- площадь полюсного деления,
Bср l Ф
- основной магнитный поток статора
Действующее значение ЭДС катушки с диаметральным шагом
Eк 4,44Ф f1 w к .

12.

Электродвижущая сила обмотки статора
Учитывая, что число последовательно соединенных витков в
фазной обмотке
w 2p q w ,
1
1
к
получим действующее значение ЭДС фазной обмотки статора
E1 4,44Ф f1 w1kоб1,
где k об k у kр
- обмоточный коэффициент для основной
1
1
1
гармоники, учитывающий уменьшение ее ЭДС, обусловленное
укорочением шага обмотки и распределением ее по пазам.
Значение линейной ЭДС зависит от схемы соединения обмоток
статора:
- при соединении «звездой»
- при соединении «треугольником»
E1л 3 E1;
E1л E1.

13.

Зубцовые гармоники ЭДС
Из-за наличия зубцов и пазов на поверхности статора все гармонические
составляющие магнитного поля В приобретают зубчатую форму, что
приводит к появлению зубцовых гармоник в кривой ЭДС, наведенной в
обмотке статора.
B1
B
Bz
Вредное воздействие
зубцовых гармоник ЭДС:
- вызывают дополнительные
потери в машине;
- имея повышенную частоту,
оказывают мешающее
влияние на линии связи.
с
с
Эффективное средство ослабления
зубцовых гармоник ЭДС –
скос пазов или скос полюсных наконечников
(в синхронных машинах)
Обычно скос составляет одно зубцовое деление

14.

Магнитодвижущая сила обмотки статора
МДС сосредоточенной обмотки
При анализе МДС будем исходить из следующего:
1. Ток в обмотке статора синусоидален, и следовательно и МДС обмотки
является синусоидальной функцией времени.
2. МДС обмоток переменного тока изменяется во времени и вместе с тем
распределена по периметру статора ( т.е. МДС является функцией не только
времени, но и пространства).
3. Воздушный зазор по периметру статора постоянен, т.е.
ротора цилиндрический.
сердечник
4. Ток в обмотке ротора отсутствует, т.е. ротор не создает магнитного поля.

15.

МДС сосредоточенной обмотки
Рассмотрим двухполюсную машину переменного тока с сосредоточенной
однофазной катушкой с шагом y1 =
2
Fк
Fк1
График МДС имеет прямоугольную форму с высотой
Fк 0,5 I1max w к 0,5 2 I1w к
Разложим эту МДС в гармонический ряд
f ( )
4Fк
1
1
1
(cos cos 3 cos 5 ... cos ).
3
5
Т.о. МДС сосредоточенной обмотки статора содержит основную
и высшие нечетные гармоники

16.

МДС сосредоточенной обмотки
Мгновенные значения любой гармоники МДС зависят от пространственного
положения ее ординат относительно начала отсчета пространственного угла
. Поэтому гармоники МДС называют пространственными.
Амплитуда первой пространственной гармоники
4
4 2
Fк 1 Fк
I1w к 0,9 I1w к
2
Гармоники МДС имеют и временную зависимость, т.к. по катушке
протекает переменный ток. Но временная зависимость у всех гармоник
одинакова и определяется частотой тока в катушке
Мгновенное значение первой гармоники
fк1 Fк1 sin t cos
Зависимость МДС любой гармоники от времени и пространственного угла
fк Fк sin t cos ,
где
Fк Fк1 0,9 I1w к
Полезный магнитный поток в машине переменного тока создает
основная гармоника МДС, а высшие пространственные гармоники
оказывают вредное воздействие.

17.

МДС распределенной обмотки
Катушечная группа обмотки состоит из трех катушек:
1
2
11
3
21
F 2к1
31
Fг1
Fк1
F 1к1
F 3 к1
F г1
График МДС основной гармоники каждой из катушек – синусоида, максимальное
значение которой совпадает с осью катушки.
Вектора МДС катушек
F 1к1 F 2к1 и F 3 к1 сдвинуты в пространстве на пазовый угол .
График МДС основной гармоники катушечной группы – также синусоида, а амплитуда
вектора F г1 определяется как геометрическая сумма векторов F F и F
1к 1
2к1
3к1

18.

МДС распределенной обмотки
Таким образом распределение катушек по пазам приводит к уменьшению МДС
катушечной группы (по сравнению со сосредоточенной обмоткой), что учитывается
коэффициентом распределения kр.
МДС основной пространственной гармоники катушечной группы
Fг1 Fк1q1 k р1 0,9 I1w к q1 k р1
Для фазной обмотки МДС основной пространственной гармоники
Fф1 0,9 I1w1 k об1 p,
где
w1 p q1 wк
kоб1
- общее число витков в фазной обмотке;
- обмоточный коэффициент учитывающий уменьшение амплитуды
основной гармоники МДС в результате укорочения шага обмотки и
распределения по пазам.
Ток в обмотке статора переменный, и, следовательно МДС однофазной обмотки
статора пульсирует с частотой тока f1, принимая различные значения
(от Fф , до Fф ) на каждом полюсном делении.
1
1

19.

МДС трехфазной обмотки статора
При подключении трехфазной обмотки в
трехфазную сеть, в обмотке появятся токи:
iA I A max sin t
o
i
I
sin(
t
120
)
B
B max
o
i
I
sin(
t
240
)
C max
C
Ток каждой обмотки создает пульсирующую МДС, а совокупность действия
этих МДС создает результирующую МДС, вектор которой вращается
относительно статора с синхронной частотой
n1 60 f1 p,
Мгновенные значения основной гармоники МДС фазных обмоток, оси
которых смещены в пространстве на 120 эл. град.:
f F sin t cos 0,5F sin( t ) sin( t )
ф1
1
ф1
1
1
А1
fВ1 Fф1 sin( 1t 120о ) cos( 120о )
о
0
,
5
F
sin(
t
)
sin(
t
240
)
ф1
1
1
о
о
f
F
sin(
t
240
)
cos(
240
)
ф1
1
С1
0,5Fф1 sin( 1t ) sin( 1t 120о )

20.

МДС трехфазной обмотки статора
Мгновенные значения основной гармоники трехфазной обмотки
f1 fА 1 fВ1 fС1 1,5 Fф1 sin( 1t ) F1 sin( 1t ),
где
F1 1,5 Fф1 1,35 I1w1 k об1 p,
- амплитуда основной
гармоники МДС трехфазной обмотки
В общем случае амплитуда основной гармоники МДС m1 -фазной
обмотки на один полюс
F1 0,5 m1 Fф1 0,45 m1 I1 w1 k об1 p

21.

Круговое, эллиптическое и пульсирующее
магнитные поля
Круговое магнитное поле – пространственный вектор магнитной
индукции B этого поля вращается равномерно и своим острием описывает
окружность.
Круговое магнитное поле создается многофазной обмоткой статора,
если векторы магнитной индукции каждой фазы одинаковы и представляют
собой симметричную систему.
Условие получения кругового магнитного поля:
для трехфазной обмотки – оси обмоток смещают в пространстве
на 120 эл. градусов друг относительно друга и включают в сеть с
симметричным трехфазным напряжением;
для двухфазной обмотки – оси обмоток смещают в пространстве на
90 эл. градусов друг относительно друга и питают их токами,
сдвинутыми по фазе на 90 градусов.
Если векторы магнитных индукций не образуют симметричную систему,
то вращающееся поле становится эллиптическим, т. е. вектор B не
остается постоянным во времени и вращается не равномерно ( ≠ const).

22.

Круговое, эллиптическое и пульсирующее
магнитные поля
Вектор магнитной индукции эллиптического поля
виде суммы векторов прямой
ющихся в разные стороны:
B max
B
В пр
обр
В обр
B
можно представить в
B пр и обратной B обр составляющих, вращаB B пр B обр
при
B пр B обр
Наибольшее значение индукции Bmax наблюда и B , а
ется при совпадении векторов B
обр
пр
наименьшее Bmin - при встречном направлении
этих векторов
пр Обратное магнитное поле неблагоприятB min
но влияет на свойства машины переменного тока: в двигателях оно создает
тормозной электромагнитный момент
и
ухудшает
их
эксплуатационные
свойства

23.

Круговое, эллиптическое и пульсирующее
магнитные поля
Если прямая и обратная составляющие магнитного поля равны
то результирующее поле становится пульсирующим.
Вектор магнитной индукции пульсирующего поля
B
B пр B обр,
неподвижен в
пространстве и лишь изменяется во времени от + Bmax до – Bmax (когда
и B
векторы B
совпадают по направлению), проходя через нулевое
обр
пр
и B направлены встречно)
значение (когда векторы B
обр
пр
Пульсирующее магнитное поле создает однофазная обмотка, включенная в
сеть переменного тока.