Логика. Логические функции

1. Раздел «Логика. Логические функции»

Подготовка к ЕГЭ-2017
Раздел «Логика.
Логические функции»
Составление таблицы
истинности логической
функции через СДНФ и
СКНФ

2.

Логическая функция F задаётся выражением
(a ¬c) (¬b ¬c). Определите, какому столбцу
таблицы истинности функции F соответствует
каждая из переменных a, b, c.
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в
котором идут соответствующие им столбцы.

3.

Решение через СДНФ и сопоставление таблиц истинности
(a ¬c) (¬b ¬c) = a * ¬c + ¬b * ¬c
Выражение записано в дизъюнктивной нормальной форме
(ДНФ). Преобразуем его в совершенную дизъюнктивную
нормальную форму (СДНФ):
a * ¬c* (¬b + b) + ¬b * ¬c *(¬a + a) =
a * ¬c* ¬b + a * ¬c* b + ¬b * ¬c *¬a + ¬b * ¬c *a =
a * ¬c* ¬b + a * ¬c* b + ¬b * ¬c *¬a
a * ¬c* ¬b
a * ¬c* b
¬b * ¬c *¬a
a
1
1
0
b
0
1
0
c
0
0
0
f
1
1
1

4.

Ответ: a b c

5.

Решение через СДНФ и сопоставление таблиц истинности

6.

x ¬y (¬z w) = x* y * ( z+w) =
x* y * z + x* y * w =
x* y * z *( w+w) + x* y * w *( z +z) =
x* y * z * w + x* y * z * w +
x* y * w * z + x* y * w * z
СДНФ:
x* y * z * w + x* y * z * w +
x* y * w * z

7.

x* y * z * w
x
1
1
1
y
0
0
0
z
0
0
1
+ x* y * z * w + x* y * w * z
w
0
1
1
Ответ: z y x w
f
1
1
1

8.

Логическая функция F задаётся выражением
(a b) ((a b) ¬c). Определите, какому столбцу таблицы
истинности функции F соответствует каждая из переменных
a, b, c.
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором
идут соответствующие им столбцы.

9.

Решение через СКНФ и сопоставление таблиц истинности
Преобразуем выражение в совершенную конъюнктивную
нормальную форму (СКНФ):
(a b) ((a b) ¬c) = ( ¬a + b )* (¬(a * b) + ¬c) =
( ¬a + b )* (¬a + ¬ b + ¬c) = ( ¬a + b + c* ¬c )* (¬a + ¬ b + ¬c) =
( ¬a + b + c)* ( ¬a + b + ¬c )* (¬a + ¬ b + ¬c)
a
1
1
1
b
0
0
1
c
0
1
1
f
0
0
0

10.

¬a + b + c
¬a + b + ¬c
¬a + ¬ b + ¬c
Ответ: c b a