Тест по теме: "Перпендикулярность в пространстве". Практическая часть

1. МКОУ «Погорельская СОШ» Кощеев М.М.

Вариант 1
Вариант 2
Использован шаблон создания тестов в PowerPoint

2. Результат теста

Верно: 20
Ошибки: 0
Отметка: 5
Время: 1 мин. 47 сек.
ещё

3. Вариант 1

1. Дан правильный треугольник АВС со
стороной, равной 3. Точка О-центр
треугольника. ОМ- перпендикуляр к его
плоскости, ОМ=1. Найдите расстояние от
точки М до вершин треугольника.
2
3
1
Определить
нельзя
3

4. Вариант 1

2. Отрезок АВ, равный 5см, не имеет
общих точек с плоскостью α. Прямые АС
и ВD, перпендикулярны к этой
плоскости, пересекают её в точках С и D
соответственно. Найдите ВD, если
СD=3см, АС=17см, ВD>АС.
12 см
13 см
1 см
Определить
нельзя
4

5. Вариант 1

3. Расстояние от некоторой точки до
плоскости квадрата равно 4см, а до
каждой из его вершин- 6см. Найдите
диагональ квадрата.
5 см
5

6. Вариант 1

4. Отрезок АВ пересекает некоторую
плоскость в точке О. Прямые АD и ВС,
перпендикулярные к этой плоскости,
пересекают ее в точках D и С
соответственно. Найдите длину АВ,
если АD=6cм, ВС=2 см, ОС=1,5см
8 см
9 см
12 см
14 см
Определить
нельзя
6

7. Вариант 1

6 см
30 см
7

8. Вариант 1

6. Расстояние от точки м до каждой из
вершин правильного треугольника АВС
равно 4 см. Найдите расстояние от
точки М до плоскости АВС, если
АВ=6см.
4 см
2 см
8 см
6 см
8

9. Вариант 1

7. Через точку А, удаленную от
плоскости α на 4 см, проходит прямая,
пересекающая плоскость α в точке В.
Найдите угол между прямой АВ и
плоскостью α, если длина отрезка
АВ=6см.
a) arccos⅔
б) arcsin⅔
в) arcsin3/2
г) arctg⅔
д) arcctg⅔
9

10. Вариант 1

8. Из точки к плоскости проведены две
равные наклонные. Величина угла между
этими наклонными равна 60°. Величина
угла между их проекциями равна 90°.
Найдите угол между каждой наклонной и
ее проекцией.
90°
45°
30°
60°
Определить
нельзя
10

11. Вариант 1

9. Отрезок, длина которого равна 10 см,
пересекает плоскость. Его концы
находятся соответственно на расстоянии
3 см и 2 см от плоскости. Найдите угол
между данным отрезком и плоскостью.
45°
30°
60°
90°
Определить
нельзя
11

12. Вариант 1

10. Из точки А к плоскости α проведены
две наклонные, одна длиннее другой на
1см. Проекции наклонных равны 5см и
2см. Найдите расстояние от точки А до
плоскости α.
10 см
5 см
12

13. Вариант 1

11. Прямая СD перпендикулярна к
плоскости остроугольного треугольника
АВС, у которого СК- высота. Найдите
расстояние от точки А до плоскости
СDК, если DA=√2 см, а <DAК=45°
1 см
2 см
13

14. Вариант 1

12. Точка М удалена от плоскости
треугольника АВС на расстояние,
равное 12, и находится на одинаковом
расстоянии от его вершин. Найдите
угол между прямой МА и плоскостью
АВС, если АС=СВ=8, <АСВ=120°
а)
arctg3/2
б)
arccos3/2
в)
arcsin3/2
г)
arcctg3/2
д)
arcsin2/3
14

15. Вариант 1

13. В основании тетраэдра КМРН лежит
треугольник МНР c углом Н, равным 90°.
Прямая НК перпендикулярна к плоскости
основания. Найдите расстояние от точки
К до прямой МР, если КН=9см, РН=24см,
<МРН=30°
9 см
15 см
12 см
18 см
24 см
15

16. Вариант 1

14. Точка А находится на расстоянии
3см и 5см от двух перпендикулярных
плоскостей. Найдите расстояние от
точки А прямой пересечения этих
плоскостей.
4 см
6 см
16

17. Вариант 1

15. При пересечении двух плоскостей
образовались двухгранные углы, один
из которых в два больше другого.
Найдите градусную меру угла между
этими плоскостями.
30°
90°
120°
60°
45°
17

18. Вариант 1

16. Равнобедренные треугольники АВС и
ВDC, каждый из которых имеет
основание ВС, не лежат в одной
плоскости. Их высоты, проведенные к
основанию, равны 5см, и расстояние
между точками А и D также равно 5см.
Найдите градусную меру двухгранного
угла АВСD
120°
90°
30°
45°
60°
18

19. Вариант 1

30°
90°
45°
60°
Определить
нельзя
19

20. Вариант 1

18. Гипотенуза прямоугольного
равнобедренного лежит в плоскости α,
а катет наклонен к этой плоскости под
углом 30°. Найдите угол между
плоскостью α и плоскостью
треугольника.
30°
90°
60°
45°
Определить
нельзя
20

21. Вариант 1

в)
arcсtg2
д)
Определить
нельзя
21

22. Вариант 1

а)
arctg2
г)
arctg4
д)
Определить
нельзя
22

23. Вариант 2

2
1
определить
нельзя
23

24. Вариант 2

2. Отрезок МН не имеет общих точек с
плоскостью α. Прямые МК и НТ,
перпендикулярные к этой плоскости,
пересекают ее в точках К и Т
соответственно. Найдите МН, если
КТ=5см, МК=4см, НТ=6см.
7 см
3 см
определить
нельзя
24

25. Вариант 2

3. Расстояние от некоторой точки до
плоскости квадрата равно 4см, а до
каждой из его сторон - 6см. Найдите
диагональ квадрата.
25

26. Вариант 2

4. Отрезок МН пересекает некоторую
плоскость в точке К. Через концы отрезка
проведены прямые НР и МЕ,
перпендикулярные к плоскости и
пересекающие ее в точках Р и Е
соответственно. Найдите длину отрезка
РЕ, если НР=4см, НК=5см, МЕ=12см.
12 см
8 см
10 см
14 см
определить
нельзя
26

27. Вариант 2

34 см
2 см
27

28. Вариант 2

6. Расстояние от точки К до каждой из
вершин квадрата АВСD равно 4см.
Найдите расстояние от этой точки до
плоскости АВС, если АВ=2см.
2 см
14 см
28

29. Вариант 2

7. Через точку А, удаленную от
плоскости α на 3см, проходит прямая,
пересекающая плоскость α в точке В.
Угол между прямой АВ и плоскостью α
равен arcsin0,6. Найдите длину отрезка
АВ.
4 см
3 см
6 см
5 см
50 см
29

30. Вариант 2

8. Из точки к плоскости проведены две
равные наклонные. Величина угла между
этими наклонными равна 60°. Найдите
величину угла между их проекциям, если
угол между каждой наклонной и ее
проекцией равен 45°.
90°
30°
45°
60°
определить
нельзя
30

31. Вариант 2

9. Концы отрезка, пересекающего
плоскость, находятся соответственно на
расстоянии 3см и 2см от нее. Величина
угла между этим отрезком и плоскостью
равна 30°. Найдите длину отрезка
2 см
10 см
4 см
8см
6 см
31

32. Вариант 2

28 см
14 см
определить
нельзя
32

33. Вариант 2

11. Треугольник АВС- прямоугольный
(<С=90°), <А=30°, АВ=12. Точка М
удалена на расстояние, равное 10, от
каждой вершины треугольника.
Найдите угол между прямой МС и
плоскостью АВС.
а)
аrcsin0,8
б)
аrccos0,8
в)
аrctg0,8
г)
аrcсtg0,8
д)
аrcsin0,6
33

34. Вариант 2

12. В треугольнике АВС угол С- прямой,
<А=30°, АС=18см. Через точку С
проведена прямая СМ,
перпендикулярная к плоскости
треугольника, СМ=12см. Найдите
расстояние от точки М до прямой АВ
15 cм
12 см
18 см
9 см
6 см
34

35. Вариант 2

1 см
2 см
35

36. Вариант 2

2 см
1 см
4 см
36

37. Вариант 2

15. При пересечении двух плоскостей
образовались двугранные углы,
градусная мера одного из которых на
30° больше градусной меры другого.
Найдите градусную меру угла между
этими плоскостями.
105°
75°
90°
60°
45°
37

38. Вариант 2

30°
60°
120°
90°
45°
38

39. Вариант 2

60°
90°
120°
30°
45°
39

40. Вариант 2

18. Гипотенуза прямоугольного
равнобедренного треугольника лежит в
плоскости α, угол между плоскостью α
и плоскостью треугольника равен 45°.
Найдите градусную меру угла, под
которым катет наклонен к плоскости α.
60°
90°
120°
30°
45°
40

41. Вариант 2

30°
90°
120°
45°
60°
41

42. Вариант 2

а)
arctg2
в)
arctg4
г)
Определить
нельзя
42

43.

Ключи к тесту: Перпендикулярность в пространстве. Практическая часть.
1в.
1
2
Отв
.
2
13
см
2в.
1
Отв
.
2
2
3
4
5
6
9 см
3
4
12
см
5
7
45°
в)
arcsin
⅔
2
см
6
8
7
8
9
5
см
90°
10
см
9
10
11
12
13
1
см
а)
arct
g3/2
15
см
11
12
13
14
а)
аrcs
in0,
8
15
см
2 см
2
см
30°
10
14
15
15
16
17
18
19
60°
60°
45°
45°
д)
аrct
g2
16
17
18
19
90°
30°
30°
45°
20
20
Литература
Ю.А. Киселева. Геометрия 9-11 классы Обобщающее повторение Изд-во «Учитель», 2009г.
43