Основні задачі і поняття про лінійне програмування

1. Основні задачі і поняття про лінійне програмування

ВИЩА МАТЕМАТИКА
Основні задачі і поняття про лінійне
програмування

2. План

1.
2.
3.
4.
Вступ.
Приклади задач лінійного програмування.
Розділи лінійного програмування.
Розв'язування задачі про план випуску продукції на
отримання максимального прибутку.

3. 1. Вступ

Однією з характерних особливостей розвитку економічної теорії і практики
останнім часом стало широке застосування методів математичного
моделювання, дослідження і аналізу різноманітних економічних процесів і явищ.
Цілковито поділяючи думку Ф. Енгельса про те, що всяка наука досягає досконалості лише
тоді, коли їй удається користуватись математикою, можна незаперечно стверджувати,
що саме економічна наука другої половини XX сторіччя остаточно відібрала у фізики
лаври єдиної „досконалої" науки.
Сьогодні економіка є не лише споживачем математичних методів, а й
життєдайним джерелом, з якого „цариця наук" черпає нові змістовні моделі,
дослідження яких дає поштовх до започаткування нових напрямків у
прикладній математиці.
Саме так виникли й бурхливо розвиваються математичне програмування, фінансова
математика, актуарна математика тощо.

4.

Досить часто в економіці, зустрічаються задачі на умовний екстремум, коли потрібно
знайти оптимальне значення деякої (цільової) функції багатьох змінних, які
задовольняють певні обмеження у вигляді системи рівнянь та (або) нерівностей.
Саме такі математичні моделі і є об'єктом вивчення у «Математичному програмуванні».
Лінійне програмування - це математична дисципліна (розділ математичного
програмування), яка вивчає методи знаходження найбільшого (чи найменшого )
значень лінійної функції від кількох змінних, при умові, що значення цих змінних
задовольняють скінченну систему лінійних рівнянь або нерівностей.

5.

Одними з перших, хто в загальній формі дослідив задачі лінійного програмування, були
знаменитий математик і фізик Дж. фон Нейман та Нобелівський лауреат, радянський
академік Л. В. Канторович.
Однак справжній розвиток лінійного програмування, як окремої математичної дисципліни,
пов'язують з іменем американського математика Дж. Данціга, який у 1949 р.
опублікував алгоритм розв'язування задач лінійного програмування, що отримав назву
- симплексний метод.

6. 2.Приклади задач лінійного програмування

Загальна задача (про оптимальний план або
оптимальний розв'язок)
Стандартна задача (про найбільше чи найменше
значення )
Канонічна задача
Задача про використання ресурсів
Транспортна задача

7. 3. Розділи лінійного програмування

Графічний метод
Симплексний метод
Теорія двоїстості
Транспортна задача

8. 4. Розв'язування задачі про план випуску продукції на отримання максимального прибутку

Необхідно скласти план випуску двох видів продукції на чотирьох ділянках цеху, щоб
отримати максимальний прибуток від здачі цієї продукції. При цьому накладаються
наступні обмеження: час роботи на 1-й ділянці не перевищує 16 год., на 2-й – 30 год., на 3й – 16 год. і на 4-й – 12 год. В таблиці указано час (в год.), що необхідний на виготовлення
кожного із двох видів продукції на кожній ділянці. Нуль означає, що продукція на даній
ділянці не випускається.
Продукція
Ділянки
1
2
3
4
І
4
3
0
2
ІІ
2
6
4
0
16
30
16
12
Можливий час роботи ділянки, год.
Цеху нараховується прибуток 3 у.о. при реалізації одного виробу І виду і 4 у.о. при
реалізації одного виробу ІІ виду.

9.

10.

11.

12.

Побудуємо прямі:
І: 4