Цилиндр. Урок – практикум. Итоговое повторение. 11 класс

1. Урок – практикум Итоговое повторение

Ефремова Н,В., учитель МБОУ «Гимназия №1», г.Лаишево
1

2. Свойства объема

Каждое тело имеет определенный объем,
выраженный положительным числом.
2. Равные тела имеют равные объемы.
3. Если тело разбито на несколько частей, то его
объем равен сумме объемов всех его частей.
1.
2

3. Объем тела

V R h
2
3

4. Площадь поверхности

r
Sб.п. 2 rh
h
S п.п. S б .п. 2S осн 2 rh 2 r
2

5. Задача 1

Радиус основания цилиндра равен 2, высота
равна
3.
Найдите
площадь
боковой
поверхности цилиндра, деленную на π .
Решение:
Sб .п. 2 rh
2 2 3 12
Задача 1
5

6. Задача 2

В
основании
прямой
призмы
лежит
прямоугольный треугольник с катетами 4 и
3. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем
цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение:
d
42 32 5
2 2
V 2,5 12,5
Задача 2
6

7. Задача 3

В основании прямой призмы лежит квадрат со
стороной 8. Боковые ребра равны 5/π.
Найдите объем цилиндра, описанного около
этой призмы.
2
2
2
.
1
)
a
a
d
Решение:
d
2a 2
d
2 64
d 8 2
2)Sосн r (4 2 ) 16 2 32
5
2
3)V r h 32
160
2
2
7

8. Задача 4

Найдите
объем
V
части
изображенной на рисунке.
укажите .
цилиндра,
В ответе
Решение:
1
V VЦ
6
1
12 2 6
6
Задача 4
144
8

9. Задача 5

Найдите
объем
V
части
изображенной на рисунке.
укажите .
цилиндра,
В ответе
Решение:
1
V VБ .Ц VМ .Ц
2
1
2
2
2 4 2 1
2
Задача 5
14
9

10. Задача 6

Объем цилиндра
равен 9. Найти объем
цилиндра, радиус которого в 2 раза больше,
а высота в 3 раза меньше высоты данного
цилиндра.
r
?
h
?
Задача 6
10

11. Задача 6

Объем цилиндра
равен 9. Найти объем
цилиндра, радиус которого в 2 раза больше,
а высота в 3 раза меньше высоты данного
цилиндра.
Решение:
h
h
2
V2 ( 2r )
r 4
3
3
4
2
r h 9 4 12
3
3
2
r
V= 9
h
Задача 6
2r
1
h
3
11

12. Задача 7

Прямоугольный параллелепипед описан около
цилиндра, радиус основания которого равен 1.
Объем параллелепипеда равен 5. Найдите
высоту цилиндра.
1
1
2
Vпар авс aah 5
h 5 : a 2 5 : 4 1,25
Задача 7
12

13. Задача 8

В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды.
Уровень воды при этом достигает высоты 17 см.
В жидкость полностью погрузили деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5
см. Чему равен объем детали?
5
17
Задача 8
13

14. Задача 8

В цилиндрический сосуд налили 1700см³ воды.
Уровень воды при этом достигает высоты 17
см. В жидкость полностью погрузили деталь.
При этом уровень жидкости в сосуде поднялся
на 5 см. Чему равен объем детали?
1)Vдет Vв оды Vц 2 r 2 h
5
17
r 2 5
2)Vц1 r 2 17 1700
r 2 100
3)Vдет 100 : 5 20
Задача 8
14