Сечения в многогранниках

1.

ечения в многогранниках
Введение
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Задача №4
Задача №5
Обобщение

2.

Введение
В основе построения сечений
лежит метод следа:
построение точки пересечения
прямой с плоскостью.
A
C
p
Прямая определена двумя точками А и В.
α
B
β
След прямой АВ – точка С, которая
принадлежит линии пересечения
данной пл. α и пл. β, в которой лежит
прямая АВ.

3.

Задача №1
ечение многогранника плоскостью
Построить сечение, проходящее
через точки 1, 2, 3.
7
B1
8
1
C1
(.)5 – след прямой (3, 4) с
A1
плоскостью правой грани
D1
2
9
B
C
5
A
6
(.)4 – след прямой (1, 2)
3
D
Прямая (6, 7) принадлежит
плоскости левой грани
4

4.

Задача №2
етод вспомогательной плоскости
c
B1
1
9
A1
C1
8
n
Построить сечение,
проходящее через точки 1, 2,
3, принадлежащие разным
граням параллелепипеда.
(.)1 принадлежит пл. ВСС1
B
6
2
b
3
A
Строим пл. bcnm || пр. СС1
(признак параллельности
прямой с плоскостью)
пр. (1, 2) принадлежит
пл. bcnm
C
(.)3 принадлежит пл. АВС
m
5
(.)2 принадлежит пл. D1DC
4
D
(.)4 – след пр. (1, 2)
на пл. АВС
принадлежит иск.
пл.
(5,6) принадлежит иск. пл.

5.

Задача №3
ечение пирамиды плоскостью
Построить сечение,
проходящее через точки 1, 2, 3
D
1
(.)3 принадлежит пл. ADC
6
Ребро DC – линия пересечения
пл. CDB и пл. ADC.
3
A
B
(.)4 – след прямой (1, 2)
(.)4 принадлежит линии
пересечения
5
C
2
4

6.

Задача №4
ечение пирамиды плоскостью
D
Построить сечение,
проходящее через точки 1, 2, 3,
принадлежащие разным
граням пирамиды.
1
7
8
2
(.)1 принадлежит пл. BDA
(.)2 принадлежит пл. CDA
A
N
B
M
4
5
3
(.)3 принадлежит пл. АВС
Провести вспомогательную
плоскость DMN через точки D, 1 и 2
6
Прямая (1, 2) принадлежит пл. DMN
(.)4 – след пр. (1, 2) на
пл.основания
C
(.)5 и (.)6 принадлежат
искомой плоскости

7.

Задача №5
ечение пирамиды плоскостью
Построить сечение, проходящее
через точки К и С и
параллельной прямой а
D
M
K
b
A
B
C
a
Точка С и пр. а определяют пл. α
(следствие из аксиомы 1)
Прямая b, параллельна прямой а и проходит через (.)К
α

8.

БОБЩЕНИЕ
В основе построения сечения лежит метод следа.
Если две точки секущей плоскости α лежат в
плоскости одной грани, то проводим через них
прямую. Часть прямой в грани является стороной
сечения.
Если «а» - общая прямая секущей плоскости и
плоскости грани, то находим точки пересечения
прямой «а» с прямыми, содержащими рёбра этой
грани, т.е. след прямой «а» на соседнюю грань.
Если никакие две точки сечения не лежат в одной
грани, то строим вспомогательное сечение,
содержащее данные точки

9.

Авторы презентации:
Катушкина Светлана
Леонидовна
Московский р-н, шк. №525
[email protected]